干摩擦板—彈簧調諧質量減震系統性能

雷環，田杰芳，葛楠，孟秋爽

(河北聯合大學建筑工程學院，河北唐山 063009)

0 引 言

質量調諧阻尼器結構應用的現代思想的最早來源是1909年Frahm，TMD實際上是一種吸能減振裝置，最早應用于機械減振和降低噪聲，最近被應用于控制結構的地震和風振反應，屬于被動控制類別［1］。這種裝置通常是在主體結構上附設一個或多個小型的振動體系，每個振動體系具有質量、自復位特性及耗能特性。通常附加振動體系的自振頻率與主體結構的主要自振頻率接近或一致，使附加體系產生明顯的振幅，對主體結構產生一個抵消外力作用的反向力，起到減輕主體結構振動反應的作用。在日本宮城地震中，頂部設置TMD裝置的高層建筑震害明顯減小。由于要依靠吸振功能來減小主體結構的振動，因此要求吸振器具有很強的變形能力且不發生破壞。

TMD技術主要應用在層數較多，高度較大，主振型比較明顯、穩定的多層、高層、超高層建筑以及大跨度橋梁、塔架、高聳結構等。TMD裝置減震機理明確，已取得較多的理論研究和實驗研究成果，并在一些工程中得到應用，總體上還處于不斷發展的階段，表現為以下幾個特點:

(1)只能控制一個或有限幾個振型(視質量調諧裝置數量而定)。對主振型不明顯、不穩定的結構的減振效果仍沒有統一定論。

(2)減振效果要通過充分的理論論證和大比例尺震動臺模型試驗驗證。

(3)調諧系統裝置制作安裝要簡單。

由于國內外對于TMD的研究已經很多，而且利用TMD來起到減少震動控制的文獻也不少［2-11］。設想在結構的頂部設置干摩擦板，利用調諧質量系統和摩擦板組合，形成一個考慮摩擦系數的減震系統。本文從拉格朗日方程出發，推導了結構頂部設置調諧質量阻尼器結構的運動方程，并且編制數值計算程序分析了調諧質量阻尼器的減震效果。

1 干摩擦板—彈簧調諧質量系統模型與運動方程

(1)模型的建立

在建筑的頂部設置干摩擦板——彈簧調諧質量系統，摩擦板與阻尼系統的作用是消耗地震能量，彈簧系統的作用是使裝置達到復位，如圖1。

圖1 干摩擦板-彈簧調諧質量系統

若在多層建筑的頂部設置干摩擦板——彈簧調諧質量系統，則整個結構可以簡化為一個離散多自由度系統，其質量、阻尼與剛度分別為mi、ci與ki;質量、彈簧系數、阻尼系數、摩擦系數分別為M0、K0、C0、μ表示;是地面運動加速度;sgn是符號函數;N是接觸面壓力，g是重力加速度。

(2)運動方程的建立

根據拉格朗日方程建立干摩擦板——彈簧調諧質量系統的運動方程。拉格朗日方程形式如下:

其中:i=0……n，T是整個系統的動能，V是整個系統的勢能，Qxi與Qx0分別是與xi和x0對應的非保守廣義力。

在計算廣義力Qxi與Qx0時，先讓系統的廣義坐標發生虛位移δxi和δx0，由虛功δA與δxi、δx0之間的關系確定Qxi與Qx0，即虛功δA中，δxi和δx0前面的系數表達式就分別為與。當系統發生虛位移δxi和δx0，參與做功的非保守力有摩擦力、阻尼力和地震力，即有:

因此有:

1)將T、V、Q代入方程(1)可得

對于x1～xn－1有:

2)對于 xn和 x0，有:

上述(2)、(3)兩式是關于x1～xn及x0的非線性的二階常微分方程組，可采用Longe-Kuta數值方法求解。首先將(3)化成如下的解耦形式(4)式，再將(4)式與(2)式一起聯立求解

2 計算實例與結果:

為了進一步考察設置減震系統的效果，取一個6層建筑結構，簡化成一個6個集中質量的離散多自由度系統，mi=933 t，ki=952700 kN/m，ci=3000 kN/m.s。在結構的頂部采用干摩擦板—彈簧調諧質量系統。輸入地震波為Elcentro波。最大水平地面加速度為3.40 m/s2，地震烈度相當于8度。對于結構頂部不布置減震系統、布置減震系統兩種情況分別進行了計算，得到如下結果:

表1 彈簧系數與最大樓層位移(mm)(M0=933 t，C0=3000 kN/m.s，μ=0.01)

表2 彈簧系數與最大層間位移(mm)(M0=933 t，C0=3000 kN/m.s，μ=0.01)

表3 阻尼系數與最大層間位移/mm(M0=933 t，K0=25000 kN/m，μ=0.01)

3 計算結果分析

圖4是結構在設置干摩擦板——彈簧調諧質量系統減震系統前、后在地震作用下的地震動力反應最大的層間位移，圖5是地震動力反應最大的樓層位移。從圖4中可以看出結構的層間位移值大幅度地減少;彈簧系數越小層間位移值也越小，但為了使結構具有良好的復位性能而不宜使彈簧剛度系數k0過小，取k0=25×103kN/m時，減震效果可達75%左右。從圖5中可以看出，設置了減震系統之后，樓層位移減少越來越大，結構下半部樓層位移減少的少，結構上半部樓層位移減少的較多，樓層位移沿高度分布趨于均勻化。從圖6中可以看出，樓層的最大速度大幅度減小，從圖7中可以看出，最大加速度在樓層下部沒有減少，越往上減少的越快，這對結構抵抗地震作用都是有利的。

從圖8中可以看出結構的層間位移值大幅度地減少;阻尼系數越大層間位移值也越小，但阻尼不能無限地大，超過3000 kN/m.s后，樓層上部層間位移值就會有所增加，當C0=3×103kN/m.s時，減震效果可達75%左右，從圖9中可以看出樓層位移大幅度降低。從圖10與圖11中可以看出樓層的最大速度及最大加速度均大幅減小。

從圖12中可以看出接觸面滑移摩擦系數對層間位移有明顯的影響，層間位移值隨著摩擦系數的增大而減少，當μ=0.05時，層間位移達到最小值，減震效果最佳，當大于0.05時，層間位移隨著摩擦系數的增加而增加。

從圖13中可以看出，滑塊質量M對減震效果也有明顯的影響，M越大減震效果越好，當1.0≤M/m≤1.4時，效果最佳，超過這個值，質量再大層間位移就逐漸增加。

4 結語

(1)推導了結構頂部采用干摩擦板——彈簧調諧質量系統的運動方程用龍格—庫塔方法求解可以得到合理的計算結果。

(2)干摩擦板——彈簧調諧質量系統具有明顯的減震效果，但減震效果與彈簧系數、阻尼系數、接觸面摩擦系數及滑塊質量有關，當k0=25 ×103kN/m，C0=3 ×103kN/m.s，μ =0.05，1.0≤M/m≤1.4 時，減震效果最佳。

(3)由于在結構頂部設置干摩擦板——彈簧調諧質量系統，所以安裝方便，便于檢查和維修。

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