鉛芯橡膠支座調諧質量系統減震效果

李志平，田杰芳，袁晶晶，葛楠

(1.河北聯合大學 建筑工程學院，河北 唐山 063009;2.唐山學院，河北 唐山 063000)

0 引言

調諧質量減震裝置(TMD)實際上是一種吸能減振裝置，最早應用于機械減振和降低噪聲，最近被應用于控制結構的地震和風振反應，屬于被動控制。作為調諧減震控制系統中的核心部件，TMD是附加在主結構中的一個子結構，由質量塊、彈簧、阻尼器組成。質量塊通過彈簧(連接件)和阻尼器(耗能減震裝置)與主結構連結在一起，一般支撐或懸掛在主結構上。質量塊的存在使原結構產生了附加的質量、剛度和阻尼，通過子結構的這些基本特性調諧其自振頻率，可以使其盡量接近主結構控制振型的振動頻率。這樣，當結構在外激勵作用下產生振動時，主結構帶動TMD系統一起振動，TMD系統相對運動產生的慣性力反作用到結構上，對結構的振動產生控制，TMD系統中的阻尼器也將發揮耗能作用，從而達到減小結構振動反應的目的。

TMD技術主要應用在層數較多，高度較大，主振型變化明顯與穩定的多層、高層、超高層建筑以及大跨度橋梁、塔架、高聳結構等。TMD裝置減振機理明確，已取得較多的理論研究和實驗研究成果，并在一些工程中得到應用，總體上還處于不斷發展的階段，表現為以下幾個特點:

(1)只能控制一個或有限幾個振型(視質量調諧裝置數量而定)。對主振型不明顯、不穩定的結構的減振效果仍沒有統一定論。

(2)減振效果要通過充分的理論論證和大比例尺震動臺模型試驗驗證。

(3)調諧系統裝置制作安裝要簡單。

由于鉛鋅橡膠支座(LRB)減震裝置具有非常大的豎向剛度，同時鋼板又不影響橡膠板的剪切變形，因而保持了橡膠固有的柔韌性，為支座提供了水平向柔性和自復位能力，結構的自振周期明顯延長。設想在結構的頂部設置LRB裝置，使調諧附加質量具有一定的質量，就可以起到調諧質量阻尼器的作用。本文以拉格朗日方程為基礎建立了結構頂部采用LRB調諧質量系統的運動方程，用基于MATLAB編程的Newmark－β數值分析方法，分析了調諧質量阻尼器的減振效果。

1 鉛鋅橡膠支座(LRB)的構造和減震系統模型

鉛芯橡膠支座是在板式橡膠支座的基礎上，在支座中間加入鉛芯以改善支座阻尼性能的一種減震支座。如圖1所示，鉛芯橡膠支座由用來支承荷載的層狀橡膠、鋼板及用于吸收耗散能量的鉛芯組合而成，上下連接板，使橡膠墊與上下結構(構件)可靠聯結。

在建筑結構的頂部設置LRB調諧質量減震系統的結構模型如圖2所示，實際應用時需要在頂部設置多個LRB支座支撐調諧質量，由于每個支座的運動狀態時一樣的，因此可將多個支座合并成一個來考慮。

2 系統運動方程的建立

將結構簡化成n個自由度系統模型，各個樓層質點的質量為mi，層間剛度系數與阻尼系數分別為ki和ci，調諧質量(塊體質量)為m0，鉛鋅橡膠支座的剛度和阻尼分別為k0和c0。

根據拉格朗日方程建立LRB調諧質量系統的運動方程。拉格朗日方程形式如下:

其中:T是整個系統的動能，V整個系統的勢能，是與xi對應的非保守廣義力。

在計算廣義力Qxi時，先讓系統的廣義坐標發生虛位移δxi，由虛功δA與δxi之間的關系確定Qxi，即虛功δA中，δxi和前面的系數表達式就分別為Qxi。當系統發生虛位移δxi時，參與做功的非保守力有地震力，即:

因此有:

將T、V、Qxi分別代入到(1)，(2)式中，經整理后得到關于xi的運動方程為:

對于x1～xn－1有:

對于xn和x0有:

上述(3)、(4)兩式是關于x1～xn－1及xn、x0的線性的二階常微分方程組，可采用Newmark－β方法求解。

3 計算實例與結果

為了進一步考察LRB調諧質量系統的減振效果，取一個6層建筑結構，簡化成一個6個集中質量的多自由度系統，mi=933 t，水平層間剛度系數ki=950 000 kN/m，水平阻尼系數ci=3 000 kN/m.s;在結構頂部設置LRB調諧質量減振系統，輸入地震波為Elcentro波。最大水平地面加速度為3.40 m.s－2，地震烈度相當于8度。地震動力反應計算結果如表1、表2及圖3～10。

表1 LRB剛度與樓層位移(mm)(M=933 t，c0=2000)

表2 LRB剛度與層間位移(mm)(M=933 t，c0=2000)

表3 LRB阻尼系數與層間位移(mm)(M=933 t，k0=30×103)

表4 調諧質量與層間位移(mm)(k0=30×103，c0=3000)

4 計算結果分析

從圖3及圖4中可以看出，當LRB剛度k0為5×103kN/m時，阻尼器的位移時程曲線與速度時程曲線受到的影響已經非常明顯;而且計算結果表明，當LRB剛度增加到30×103kN/m時，這時調諧質量系統減震效果最佳。

圖5～圖10反映了各項因素對調諧質量系統減振效果的影響。從圖5及圖6中可以看出，當LRB剛度k0在25×103～30×103kN/m范圍以內時，減振效果最佳，因為最大樓層位移與最大層間位移均有明顯的減少。樓層位移是絕對位移，層間位移是相鄰樓層的位移差，結構的內力與層間位移直接相關。因此在這里主要分析層間位移的變化規律。從表2及圖6中可以看出，當k0=30×103kN/m時，從第1層至第6層的減振效果為55.8% ～27.8%，效果明顯。從圖7及圖8中可以看出，當k0=5×103kN/m時，各樓層的速度及加速度都有所減少，這對于結構本身及內部置放物都是有利的。從圖9中可以看出，阻尼系數對減振效果有明顯的影響。當500＜c0＜3000 kN/m.s時，所有樓層的層間位移隨著阻尼系數的增加而減少;當c0=3000 kN/m.s時，層間位移達到最小值，減振效果最佳;當c0＞3000 kN/m.s時，層間位移隨著阻尼系數的增加而增加。

從圖10可以看出，調諧質量M對減振效果也有明顯的影響，總的趨勢是M越大減振效果越好;但是當M/m＞1.0之后，若M再增大，減振效果的增大并不明顯。當M/m＞1.4時，隨著M的增大減振效果不再增大，因此可以認為M/m=1.4時即可達到最佳減振效果，不必設置更大的調諧質量。實際應用時應至少要求M/m=1.0才能接近最佳效果。

TMD調諧質量系統的減振效果還與結構的層數、層間剛度系數及各樓層質量分布有關，設計計算時應針對具體的結構進行分析計算。

5 結論

(1)以拉格朗日方程為基礎建立了結構頂部采用LRB調諧質量系統的運動方程，用基于MATLAB編程的Newmark－β數值分析方法對運動方程求解可以得出合理的計算結果。

(2)LRB調諧質量系統具有明顯的減震效果，但減振效果與LRB的剛度、阻尼系數，調諧質量有關，當k0=30×103kN/m，c0=3000 kN/m.s，M/m ＞1.0時，減振效果最佳。

(3)結構頂部設置LRB調諧質量裝置的減振效果很明顯，安裝方便，接觸面承受的荷載小，更換、維修容易。

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