基于實測的古斯塔夫颶風非平穩特性分析

柯世堂，邵亞會，陳少林，趙 林，葛耀君

（1.南京航空航天大學 土木工程系，南京 210016；2.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室 上海 200092）

基于實測的古斯塔夫颶風非平穩特性分析

柯世堂1，邵亞會2，陳少林1，趙 林2，葛耀君2

（1.南京航空航天大學 土木工程系，南京 210016；2.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室 上海 200092）

根據美國路易斯安娜州立大學颶風研究中心對古斯塔夫（Gustavo）颶風的實測資料，首先采用傳統方法統計出不同高度處強風的基本參數特性，然后運用輪次法對不同高度、時距和起始點的風速樣本進行非平穩特性檢驗，最后基于希爾伯特－黃變換（HHT）方法對于呈現非平穩特性的風速序列進行經驗模式分解（EMD）和時－頻－譜聯合特征分析。分析發現，颶風的湍流強度和積分尺度較良態風場相差較大，并且其平均風速也極不穩定；通過輪次法對不同高度和時段的風速時程檢驗發現，非平穩特性與高度和統計時段大小密切相關，相應的10min時距的風速樣本也存在非平穩特性；HHT對非平穩風速序列分析結果表明，颶風的非平穩特性主要是由時變的平均風速引起，其能量和頻率隨著時間的變化明顯，并且主要能量集中在0.05～0.2Hz頻段內，但EMD分解和Hilbert譜結果表明高頻能量同樣不能忽略。最終得出的結論為：基于傳統的分析方法可以很好地獲得基于平穩假定的颶風統計參數，但不能獲取其非平穩信息，而輪次法和HHT方法是識別非平穩和分析其時頻譜聯合特性的良好方法。

古斯塔夫颶風；HHT方法；輪次法；非平穩特性

0 引 言

近地層風特性研究涉及工程抗風、風能開發利用和污染物擴散，也是天氣過程形成、發展、消亡的重要水汽、熱量、動量輸送的載體。由于強風條件下的大氣邊界層結構及特性和良態風狀況的特性具有明顯差別，因而不同領域、不同用途所關注的風特性關鍵因子也不盡相同。為了防災抗風的需要，氣象和工程領域的專家學者越來越重視強風邊界層的研究，并取得了多項很有意義的研究成果，如葛耀君［1］、趙林［2］、李倩［4］、Flay［5］、劉 小 紅［6］、龐 加 斌［7］、宋 麗 莉［8］等。各國相關規范也對工程抗風所涉及的參數計算提出了具體方法。但這些研究成果大多存在兩個方面的局限：一是由于觀測條件的限制，大多數風速儀都存在慣性，平滑了風速的短周期脈動，無法準確地反映高頻分量；二是對于強風時程非平穩特征的判別和時－頻－譜的聯合特性缺乏深入的研究。

針對這一研究背景，本研究基于美國路易斯安娜州立大學颶風研究中心古斯塔夫颶風的實測資料，首先探討了平穩特性下不同高度處強風的基本風參數，然后采用輪次法對不同時段和高度處的颶風時程序列進行非平穩特性檢驗，再對呈現出非平穩特性的強風序列運用HHT方法進行時－頻－譜聯合特性分析，最后獲取古斯塔夫颶風的主要風特性，并總結出一些對工程抗風有意義的結論。

1 古斯塔夫颶風實測概況

古斯塔夫颶風是2008年9月2日在美國登陸的一次強臺風，其最高強度達到4級，是繼2005年“卡特里娜”特大颶風之后的最大風力。觀測地點選擇在路易斯安那州某個平坦的草坪，具體定位在北緯026°39′24.3″，東經082°07′05.8″。周圍除了少數幾棟低矮房屋外，在半徑2km范圍內均為平坦開闊地形。風速記錄采用先進的超聲波式譜儀，能自適應地捕獲脈動風速的瞬間變化，完整、客觀地展現颶風脈動量的頻率分布，從而在更高層次上揭示颶風特性。風速儀安裝在觀測塔的2.5、4、5、7.5和10m 共5個高度處（圖1為觀測塔安裝過程），這樣可以評價高度對于颶風風速非平穩特性的影響。測量時間從8月31日8：30至9月2日8：30，歷時72h，共計1000多萬個三維測量數據。考慮到計算機承受能力和篇幅限制，主要對比2.5、5和10m3個高度處颶風觀測樣本結果。

圖1 古斯塔夫颶風觀測準備工作Fig.1 Arranged works for Gustavo hurricane measuring

2 輪次檢驗法

之所以能對隨機振動信號進行時域、幅值域、時延域及頻域分析，是基于穩態隨機這個假定。因為對于非穩態隨機振動而言，其統計特性隨時間變化而改變，用某一個樣本的統計特性來代表整個隨機過程的特性，無疑會產生很大的偏差。所以，在對隨機振動信號進行檢測時必須檢驗其穩態性。在實際樣本數據檢測中，常采用輪次檢驗方法［8］。

輪次檢驗法的基本原理是將隨機信號分成若干個子區間，求出子區間的有效值，組成一個新的時間序列。如果信號是穩態的，則新序列的變化將是隨機的，并滿足一定的統計規律。其主要步驟為：

（1）用動態信號分析儀采集數字式振動控制儀輸出信號的一個樣本，并把該樣本等分成N個；

（2）子區間組成一個新的時間序列，測量每個區間的有效值；

（3）計算這N個有效值的平均值；

（4）逐個將各個區間的有效值與平均值進行比較，大于平均值的記為“＋”號，小于平均值的記作“－”號；

（5）按時間順序用“＋”和“－”號標出各個子區間的有效值，從而形成從“＋”到“－”和“－”到“＋”變化的序列，每次變化稱為一個輪次，記為r；

（6）查輪次分布表（表1），判定隨機信號的穩態性。當r＞15時，可認為是大樣本量，這時可用正態來近似，可用正態分布表定出檢驗的接受域和否定域。

表1 輪次分布表Table 1 Distribution table of Lunci method

3 HHT方法

HHT（希爾伯特－黃變換）主要由EMD（經驗模式分解）方法和Hilbert變換兩部分組成。

EMD方法即經驗模式分解，該方法認為所有信號都由一些不同的固有振動模式構成，并據此將信號分解為若干固有模式函數（簡稱IMF）的和。每個IMF根據信號自身相鄰極值點間的延時來定義和區分，并通過一稱為篩選的步驟來完成分解（是EMD方法的核心），限于篇幅，具體的EMD方法的具體分解步驟見參考文獻［9－10］。經過EMD方法可將信號f（t）分解為n個IMF及余量rn之和：

信號經分解后得到多個IMF分量組合，對每個IMF信號進行Hilbert變換，即可得到每個IMF分量的瞬時頻率，綜合所有IMF分量的瞬時頻譜就可獲得 Hilbert譜［10］。先對信號f（t）的IMF分量c（t）作Hilbert變換得到解析信號

幅值函數a（t）和相位函數φ（t）分別為

再對φ（t）進行求導即可得到瞬時頻率ω（t）的表達式

對每一個IMF分量進行了Hilbert變換之后，則可把f（t）表示成Hilbert譜形式

式中Re表示去實部。式（5）和（1）的最大區別在于（5）式未包含f（t）分解的余量rn。這是因為余量rn一般為單調函數甚至常數，而通常需要研究的是具有明確振動形式的分量中所包含的能量信息。式（5）描述了信號各分量幅值aj（t）及頻率ωj（t）隨時間的變化關系，這種對信號幅值（能量）在時－頻域上的描述稱為Hilbert幅值譜，簡稱Hilbert譜，并記做H（ω，t）。

4 大氣邊界層風特性

盡管整個大氣邊界層的運動呈現難解的復雜性，但近地高度區域的風在地球局部時、空尺度上保持一定的規律性，對于結構風工程研究來說，結構尺度的水平遠低于氣象學尺度，風觀測研究集中在近地區域的風特性。

4.1 平均風速和風向

實測三維風速ux（t），uy（t）和uz（t）是定義在超聲風速儀坐標下的3個實數序列，以10min為基本時距分析，水平平均風速U和風向角φ為

4.2 湍流度和陣風因子

湍流度反映了風的脈動強度，是確定結構脈動風荷載的關鍵參數，定義湍流度為10min時距的脈動風速標準方差與水平平均風速的比值

風的脈動強度也可以用陣風因子表示，陣風因子通常定義為陣風持續期tg內平均風速的最大值與10min時距的平均風速之比

結構風工程中定義陣風持續期為2～3s，tg取3s。一般來說，tg越大，對應的陣風因子越小，當tg＝10min，Gu＝1，Gv＝Gw＝0。

4.3 湍流積分尺度

由于結構風荷載對湍流尺度特性的敏感性，湍流積分長度通常是一項重要的但容易被忽略的風特性指標。積分長度分析方法的選擇對結果的穩定性非常重要，比較有效的方法包括利用Taylor假設自相關函數積分法，其計算公式如下

5 觀測結果分析

5.1 平均風速、湍流強度和積分尺度分析

以10min為基本時距的不同高度處平均風速和湍流強度如圖2和3所示，每個觀測點連續統計200個樣本，即連續采樣33.33h。從圖中可以明顯發現，與良態風特性不同的是，隨著高度的增加颶風的平均風速增幅較不明顯，湍流強度也沒有急劇變小，但是另外發現颶風的平均風速隨時間變化明顯。例如在2.5m高處平均風速為5.647m／s，其中最大的10min平均風速為16.438m／s，而在10m高處平均風速為7.842m／s，其中最大的10min平均風速為21.248m／s，其風速變化曲線圖都具有先增大再變小的趨勢，湍流強度在2.5m高處平均值為0.279，5m處平均值為0.267，10m處平均值為0.264，其中最大的10min湍流強度為0.586。

大氣邊界層中湍流積分長度通常在較大范圍內波動，以10min為基本時距，由式（9）分析確定古斯塔夫颶風的湍流積分尺度，其中積分上限取至相關系數減小到0.05時的τ值［4］。圖3給出了10m高度颶風的湍流積分尺度概率分布，結果最大值達到324m，最小值為24m，不過大多數結果都集中在70～225m區間內，總的平均湍流積分長度為152m。根據國內“杰拉華”和“派安比”臺風觀測資料記錄，其湍流積分尺度平均值為78m，最高值達到183m［6］，遠遠低于古斯塔夫颶風的實測結果，而湍流積分尺度在大縮尺比風洞試驗中影響較大，筆者分析其原因是由于國內這兩次臺風觀測的采樣設備不能自調節其采集頻率，導致其平滑了風速的短周期脈動，無法準確地反映高頻分量。

圖2 不同高度處颶風統計樣本平均風速和湍流強度變化圖Fig.2 Variation of average wind speed and turbulence intensity at different heights

圖3 湍流積分尺度概率分布圖Fig.3 Distribution of integral length of turbulence

5.2 非平穩特性識別

圖4是10m高度風速觀測變化圖，可以發現風速并不是隨著一個不變的均值脈動，即意味著在前一個時段的時頻域統計參數可能會與下個時段的結果不同，這就需要考慮颶風在不同高度和劃分時段的非平穩特性識別問題。

圖4 10m高度風速變化示意圖Fig.4 Variation of wind speed of Gustavo at 10meters height

采用第2節介紹的輪次檢驗法進行2.5、5和10m高度處的颶風風速非平穩特性識別，其劃分時段按識別采樣點數分為6類，分別為600、12000、36000、72000、120000和140000點，對應的時間段分別為30s、10min、30min、1h、100min和2h，每個高度的識別都分成兩類，第一類是從0時刻第一個采樣點開始，第二類是從樣本的最大值開始。識別結果如表2所示。

表2 不同高度、時段和起始點的風速非平穩特性識別Table 2 Identification of non－stationary characteristics with different height，time and origination

從表2中的識別結果可以發現，隨著識別時段長度的增加，強風風速一定會呈現非平穩特性，在相應10min時距內2.5m高度處第二類風速序列呈現非平穩特性，而5m和10m高度處在相應30min和1s時距內開始出現非平穩性能，由于篇幅有限，只給出兩類起始點下的非平穩識別結果。相應可以得出，颶風風速在10min時距內有必要考慮非平穩特性，并且其非平穩特性隨著高度的減小和統計時段的增加逐漸明顯。

5.3 非平穩特性分析

首先對2.5、5和10m3個高度處的非平穩風速時程進行EMD分解，然后再用HHT求出其相應的Hilbert能量譜。圖5和6分別給出了這3個高度處風速時程的IMF分量、余量和Hilbert譜圖。

從圖5經EMD分解出的IMF分量和余量結果可以明顯發現，其余量是一條數量級較大并且連續變化的曲線，說明颶風的非平穩特性主要是由時變的均值引起，并且從這3個不同高度風速序列的IMF分量中可以看出，隨著高度的增加，高頻分量的能量越來越弱，時變的均值變化也越來越弱。從圖6的Hilbert譜圖可以看出，颶風的能量主要集中在低頻部分，但是高頻能量的存在絕對不能忽略，這就要求我們的測量儀器一定要具備高頻識別能力；由于HHT方法根據數據自身的尺度特性設定基函數，因此可以更好地捕捉颶風風速時程的能量隨時間的變化特性。例如，圖6（a）為2.5m高度處颶風風速的非平穩Hilbert譜，從中可以發現颶風能量主要集中在0.05～0.2Hz（經該非平穩時段傳感器采樣自身頻率為20Hz換算）頻段上，其Hilbert譜值為8～10，這樣可以針對結構的動力特性采取一定的防災減災措施。

圖5 不同高度處颶風風速EMD分解圖Fig.5 IMFs at different heights

圖6 不同高度處颶風風速Hilbert譜圖Fig.6 Hilbert spectrum at different heights

6 結 論

基于傳統分析方法、HHT方法和輪次法對古斯塔夫颶風觀測特性進行了全面、詳細的分析，得出以下結論：

（1）颶風的平均風速極不穩定，并且其湍流強度和積分尺度較良態風場相差較大，在大縮尺比風洞試驗時要引起注意；

（2）颶風的非平穩特性與高度和統計時距及起始點密切相關，在相應于10min時距的統計樣本中會明顯的出現非平穩特性；

（3）經EMD分解得到的風速余量是一條數量級較大并且連續變化的曲線，而颶風的非平穩特性主要是由這一時變的均值引起，并且其能量隨著高度的增加逐漸變小；

（4）颶風的能量主要集中在0.05～0.2Hz頻段上，其 Hilbert譜值為8.0～10.0，從高頻IMF分量和Hilbert譜中可以發現其高頻能量不能忽略，盡管這一部分能量隨著高度的增加逐漸減弱，但建議在強風觀測時測量儀器一定要具備較好的在高頻識別的能力。

致謝：感謝美國路易斯安娜州立大學颶風研究中心的Marc.L.Levitan教授、颶風觀測塔的設計者和觀測數據的采集者們提供的幫助。

［1］葛耀君，趙林，項海帆.基于極值風速預測的臺風數值模型評述［J］.自然災害學報，2003，12（3）：40－44.

［2］趙林，葛耀君，宋麗莉.廣州地區臺風極值風特性蒙特卡羅隨機模擬［J］.自然災害學報，2007，35（8）：1034－1038.

［3］MAEDA J，MAKINO M.Power spectra of longitudinal and lateral wind speed near the ground in strong winds［J］.Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1988，28：31－40.

［4］李倩，劉輝志，胡非.大風天氣下北京城市邊界層陣風結構特征［J］.中國科學院研究生院學報，2004，21（1）：40－44.

［5］FLAY R G J，STEVENSON D C.Integral length scales in strong winds below 20m［J］.Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1984，28：21－30.

［6］劉小紅，洪鐘祥.北京地區一次特大強風過程邊界層結構的研究［J］.大氣科學，1995，20：223－228.

［7］龐加斌，林志興，葛耀君.浦東地區近地強風特性觀測研究［J］.流體力學實驗與測量，2002，16（3）：32－39.

［8］宋麗莉，吳戰平，秦鵬.復雜山地近地層強風特性分析［J］.氣象學報，2009，67（3）：452－460.

［9］喬新愚，肖建紅.隨機振動的描述方法及穩態檢驗［J］.電子質量，2006，6：33－35.

［10］HUANG N E，SHEN Z，LONG S R.The empirical mode decompodition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non－stationary time series analysis［J］.Proc R SocLond A，1998，454：903－995.

［11］HUANG N E，SHEN Z，LONG S R.A new view of nonlinear water waves：the hilbert spectrum［J］.Annu.Fluid Mech.，1999，31：417－457.

柯世堂（1982－），男，安徽省池州市人，講師，博士。研究方向：結構抗震與抗風。通訊地址：南京市御道街29號南京航空航天大學土木工程系（210016），電話：13621581707，E－mail：keshitang＠163.com

Analysis of non－stationary characteristics of Gustavo hurricane based on field measurements

KE Shi－tang1，SHAO Ya－hui2，CHEN Shao－lin1，ZHAO Lin2，GE Yao－jun2
（1.Department of Civil Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）

Based on measuring data for Gustavo hurricane by Hurricane Research Center of Louisiana State University in America，the basic characteristic parameters of strong wind can be got with traditional method at first，then non－stationary characteristics with different height，time distance and origination through Lunci method，at last the HHT method is used to analyse the time－frequency－spectrum characteristics and EMD decomposition.It can be found that，turbulence intensity and integral scale are bigger than the normal wind characteristics，and the mean wind speed is also unstable.The non－stationary characteristics is closely correlative with height and time distance，and sample of corresponding 10min appears non－stationary characteristics.The characteristic is caused by the time－variant mean wind speed，its energy and frequency vary with time，and the main energy concentrates upon the frequency band of 0.05～0.2Hz，however，the energy on high frequency band can not also be neglected.Finally the conclusions can be obtained that the traditional method can analyse hurricane characteristics based on stationary assumption，while Lunci and HHT methods are favorable methods to identify non－stationary characteristics and analyse the time－frequency－spectrum characteristics.

Gustavo hurricane；HHT method；Lunci method；non－stationarycharacteristics

TU14；V321.2＋27

A

1672－9897（2012）05－0007－06

2011－10－02；

2012－02－04

國家自然科學基金（50978203，51208254）；江蘇省自然科學基金（BK2012390）；南京航空航天大學科研專項（56YAH12010）