灰色聚類法在林區路面性能綜合評價中的應用1)

任重昕 劉 雙

(東北林業大學，哈爾濱，150040)

灰色聚類是根據灰色關聯矩陣或灰數的白化權函數，將一些觀測指標或觀測對象劃分為若干個可定義類別的方法，一個聚類可以看成是屬于同一類的觀測對象的集合。按聚類對象劃分，灰色聚類可分為灰色關聯聚類和灰色白化權函數聚類［1］。

我國林區分布廣泛，各地林區道路路面使用性能在不同地區、不同路段、不同的自然環境下對其影響程度不同，因此我國推廣實施的路面使用性能評價模型權重值并不一定適合所有地區的所有路面。同時，在實際的使用中，路面使用性能評價結果與養護決策之間的聯系不緊密，對路面各項評價指標之間的關系研究不夠，以經驗評價為主的現象仍然存在，權重的取值存在較大的主觀性，導致在綜合評價方面缺乏定量計算的決策依據。因此，有必要根據各地的實測數據，建立一個客觀的路面使用性能評價模型，為林區路面養護決策提供理論依據。以黑龍江省林區道路為依托，本文采用灰色白化權函數聚類對路面的使用性能進行建模分析和評價。

1 評價模型的引入

研究灰色系統，關鍵是使其在一定條件下白化，從而運用數學理論對其分析研究［2］。白化權函數就是用來描述一個灰數對其取值范圍內不同數值的“偏愛”程度，是使灰色系統向白色系統轉化的過程。一般來說，一個灰數的白化權函數是研究人員根據已知信息設計的，沒有固定的程式，函數曲線的起點和終點應有其含義。

1.1 基于中心點三角白化權函數的灰色評估方法

第一步:設有n個對象，m個評估指標，s個不同的灰類，對象i關于指標j的樣本觀測值為xij，i=1、2、…、m。按照評估要求所需劃分的灰類數s，選取 λ1、λ2、…、λs為最屬于灰類1、2、…、s的點(以屬于灰類最大可能性的點為選取依據，稱為中心點，在此選取中點)，將各個指標的取值范圍也相應的劃分為s個灰類，例如將j指標的取值范圍［λ1，λs+1］劃分為s個小區間:［λ1，λ2］、［λ2，λ3］、…、［λk－1，λk］、…、［λs－1，λs］;其中 λ1＜λ2＜λ3＜…＜λs－1＜λs。

第二步:同時連接點(λk，1)與第k－1個小區間的中心點(λk－1，0)以及與第k+1個小區間的中心點(λk+1，0)，得到j指標關于k灰類的三角白化權函數對于，可分別將j指標的取值域向左、右延拓至λ0、λs+1，可得j指標關于灰類1的三角白化權函數

對于指標j的一個觀測值x，由式(1)計算其屬于灰類k(k=1、2、…、s)的隸屬度

第三步:按式(2)計算對象i(i=1、2、…、n)關于灰類k(k=1、2、…、s)的綜合聚類系數。

第四步:根據判斷對象i屬于灰類k*，當有多個對象同屬于k*灰類時，還可以進一步根據綜合聚類系數的大小確定同屬于k*灰類的各個對象的優劣或位次。

1.2 基于熵值法的權重確定方法

設有m個方案，n個決策指標，指標值為xij(1≤i≤m，1≤j≤n)，計算步驟如下［3］:

第一步:按式(3)將決策矩陣X=xij用線性比例變換法作標準化處理，得到標準化矩陣。

再對求得的標準化矩陣Y進行歸一化處理，如式(4)所示。

第二步:按式(5)計算第j個指標的熵值。

式中:k＞0，ej≥0;對于指標j，如果pij全都相等，即pij=1/m(i=1、2、…、m)，那么ej取極大值，即ej=klnm，這里取k=(lnm)－1。

第三步:計算第j個指標的偏差程度系數。

根據第j個指標的熵值ej的大小與該指標各方案屬性值的偏差程度相反的原則，定義指標j下的各方案屬性值的偏差程度系數，如式(6)所示。

第四步:計算各指標的權重 ωj和調整，如式(7)所示。要對計算出的各指標的權重進行修正調整，但必須保證

2 研究對象的確定

對于建立林區道路路面使用性能評價模型，有以下三點基本要求［4］:①選取的各項評價指標要有代表性和可比性，能滿足路面性能特點的實際情況;②評價過程中盡量減少人為主觀因素的影響;③整個綜合評價模型應有較好的客觀性、有效性、可操作性和經濟可行性。

現行規范如JTGH20—2007《公路技術狀況評定標準》，路面綜合評價使用路面使用性能指數PQI，按式(8)計算［5］。

式中:WPCI、WRQI、WRDI和WSRI分別表示路面損壞指數PCI、路面平整度指數RQI、路面車轍指數RDI和抗滑性能指數SRI在PQI中的權重。雖然該方法能方便地實現路況的評價，但是線性加權的綜合方式不理想，不能全面地反映出問題。

2008年對林區道路路況的調查結果顯示:絕大部分路段的PCI在85～95之間，路面損壞等級基本介于優和良，優良級的比例占全部里程的99%，路面損壞狀況較好;大部分路段的RQI值范圍為60～91，路面平整度狀況處于優良級的比例為63.3%;路面抗滑性能主要為優良級;路面結構強度符合要求;路面車轍狀況處于優級和良級的比例占全部里程的84.1%。根據上述路況檢測數據，本文選取其中5個路段并采用本文確定的方法對其路面使用性能進行分析，具體數據如表1所示。

表1 路面使用性能檢測數據

3 林區道路路面使用性能綜合評價

3.1 各指標中心點三角白化權函數計算

以路面行駛質量PCI指標為例，確定中心點三角白化權函數。由于JTGH20—2007《公路技術狀況評定標準》中對路面使用性能的各項評價指標的分級標準相同，因此PQI、PDI和SRI的白化權函數也相同。PCI指標分為優、良、中、次、差5個等級。屬于灰類最大可能性的點(95、85、75、65、55)將PCI的取值范圍相應的劃分為5個灰類，并分別將PCI指標的取值域向左、右延拓稱為更優和更差類。以0、1、2、3、4、5、6 分別代表更優、優、良、中、次、差、更差，則PCI指標的中心點三角白化權函數劃分如圖1所示。

根據式(1)，PCI指標的中心點三角白化權函數如下所示:

圖1 PCI指標的中心點三角白化權函數示意圖

3.2 各路段對各指標的隸屬度計算結果

根據3.1中各項評價指標的中心點三角白化權函數，計算各路段對各指標的隸屬度(見表2～表6)。

表2 路段1的隸屬度

表3 路段2的隸屬度

表4 路段3的隸屬度

表5 路段4的隸屬度

表6 路段5的隸屬度

3.3 各指標權重的確定

路況數據規范化處理:根據式(3)和式(4)，對原路況數據矩陣用線性比例變換得到標準化矩陣yij和規范化矩陣pij，分別為:

計算各指標的熵值:根據式(5)計算各指標的熵值，此時，k=(ln5)－1。e1=0.996、e2=0.990、e3=0.994、e4=0.997。

計算各指標的偏差程度:根據式(6)計算各指標的偏差程度，d1=0.004、d2=0.010、d3=0.006、d4=0.003。

計算各指標的權重:根據式(7)計算各指標的權重值，ω1=0.17、ω2=0.44、ω3=0.26、ω4=0.13。

對各組合權重進行較正:根據路段原始數據，相比PCI指標值，RDI指標值較低、分布不均、范圍廣，應是評價的重點。因此，在建議范圍之內，PCI取最小值0.30，調整后的 4 項評價指標權重為 0.30、0.44、0.13、0.13。

3.4 計算各路段關于各灰類指標的綜合聚類系數

根據式(2)和熵值法的計算結果，得到各路段關于各灰類指標的綜合聚類系數σ(見表7)。

表7 各路段綜合聚類系數表

3.5 對各路段的使用性能進行灰色評價

對表7結果進行分析，把更優和優，差和更差的概率，分別合并為優和差，若聚類系數，則判斷對象i屬于灰類k*。據此，可判斷出各路段的所屬等級，并與JTGH20—2007《公路技術狀況評定標準》中的綜合評價模型得到的結果對比分析(見表8)。

表8 各路段評價結果及對比

對比分析路況檢測數據表1和路段評價結果表8，規范評估路段4的路面綜合使用性能指數PQI值為71.65，靠近中和次級的分界點，對其等級的劃分不好判定。按照規范絕對分級標準評定等級為中，而采用基于概率的灰色評估，其狀態為次，更具有客觀合理性。規范評價路段3的PQI值為71.00，等級為中;而灰色評價其隸屬于優、良、中、次、差的概率分別為0.103、0.327、0.091、0.039、0.440，判斷其屬于中等級的概率最小，而屬于差等級的概率最大，因此，判斷路段3的等級為差類。對比參照路段3的路況數據，其RQI值為52，屬于差等級，已嚴重影響了行車安全性和舒適性，由此確定的養護類型為中修罩面。

4 結論與討論

通過比較發現，采用灰色聚類法對林區道路5個路段進行評價，評價結果與實際情況更加吻合，結果更加客觀。因此，運用灰色聚類法對路面使用性能進行評價，能夠比較客觀地反映路面的實際狀況和各指標之間的相互影響，其結果和規范具有比較好的一致性。

本文利用灰色聚類法對路面使用性能進行綜合評價，建立了灰色評價模型，并與規范進行了對比。該方法有效地克服了傳統評價方法各指標權重取值人為因素影響較大的缺點。計算結果表明:該模型具有較好的適用性，評價分析結果對科學預測林區路面使用性能以及養護維修措施提供了可靠的依據。

［1］杜朝偉，朱罡.基于灰色聚類法的高速公路瀝青路面使用性能綜合評價［J］.中外公路，2007，27(5):67－70.

［2］劉思峰，謝乃明.灰色系統理論及其應用［M］.北京:科學出版社，2008.

［3］唐文彬，韓之俊.基于熵值法的財務綜合評價方法［J］.南京理工大學學報，2001，25(6):650－653.

［4］王寧寧，劉燕.模糊綜合評價法在高速公路路面使用性能評價中的應用［J］.公路交通技術，2007(9):123－127.

［5］交通部.JTG H20—2007公路技術狀況評定標準［S］.北京:人民交通出版社，2007.