8結(jié)點等參位移模式在數(shù)字散斑相關(guān)方法上的應用1)

孫艷玲 何 龍 張 青 趙 東

(北京林業(yè)大學，北京，100083) (東北林業(yè)大學) (北京林業(yè)大學)

木材是天然、正交、多孔性，具有各種天然缺陷的復合材料，一般將發(fā)生6種斷裂模式。而在實際干燥中，斷裂多發(fā)生在TL、RL(第一個字母表示裂紋平面的法線方向，第二個字母表示預期的裂紋擴展方向)斷裂中，并且I型裂紋同木材干燥后的徑裂和環(huán)裂相似，因此研究TL、RL模式中的I型裂紋尖端的位移、應變和應力是非常必要的［1］。本文引入了一種新的測量方法，即數(shù)字散斑相關(guān)測量方法［2－11］;但在應用數(shù)字散斑相關(guān)測量方法時，大量繁瑣重復的相關(guān)運算，使得計算量非常龐大、處理數(shù)據(jù)的過程相當緩慢;同時環(huán)境、光源等因素也影響了相關(guān)搜索的準確性［12］。為了解決這一難題，本文引入新的8結(jié)點等參單元位移模式來適應不規(guī)則的變形，這使其在處理復雜變形時擁有曲邊特性，更接近真實的變形情況，精度更高。

1 8結(jié)點等參單元位移模式的引入

眾所周知，位移模式選定以后，就可以按照確定的公式推導數(shù)字散斑相關(guān)的公式，其數(shù)字散斑相關(guān)方法的精度也確定下來。而各向同性和各向異性位移模式，在變形復雜的情況下，對子區(qū)變形的表征不夠準確;所以要改善解的精度，必須設計出新的位移模式。為此，本文構(gòu)造出一些直邊或曲邊的子區(qū)變形，來適應不規(guī)則的變形即8結(jié)點等參單元(圖1和圖2)位移模式;其相關(guān)運算程序如框圖3，這里i為結(jié)點數(shù)，i=1、…、8。

圖1 8結(jié)點單元

圖2 局部坐標系

2 白樺試件三點彎曲斷裂試驗

2.1 試件的制備

按照國標GB1927—91的規(guī)定，制備LT型的試件，其尺寸見圖 4［13］，力學性能見表 1［14］。

2.2 制斑

散斑場的形成有2種方法:激光散斑和白光散斑［15－16］。本試驗采用白光散斑，在試件表面形成人工散斑(見圖5)。

表1 白樺10個彈性常數(shù)的測試值

圖3 8結(jié)點等參位移模式的程序框圖

圖4 白樺試件的斷裂尺寸

2.3 試驗裝置

本文中采用的圖像采集系統(tǒng)如圖6所示。其中:白光光源采用北京奧普公司 GY100冷光源;CCD攝像機采用松下WV—CP410/G型CCD攝像機;圖像采集卡使用北京中自公司的CA—CPE—1000圖像采集卡;在采集系統(tǒng)中采用的微機CPU是Pentium MMX 200 MHz，64 M內(nèi)存。由于相關(guān)運算計算量較大，采集后的圖像被送到運算速度更快的PIII800處理器的計算機上進行。

圖5 裂紋擴展前后的散斑圖像

圖6 數(shù)字散班相關(guān)圖像采集系統(tǒng)

2.4 試驗

將白樺試件按圖7放于加載架上;實驗中采用三點彎曲作為試件的加載方式，如圖8所示。在試件上方是力傳感器，通過讀數(shù)儀表可以讀出加在試件上的力(P)的大小。

圖7 試件加載設備示意圖

在試件加載過程中，緩慢增大P的值，利用力傳感器的顯示裝置監(jiān)視力的大小。大約每加100 N通過CCD攝像機采集一幅圖像，保存到計算機中，并記錄下對應的力的大小。當加到1 300 N作用時，試件發(fā)出斷裂的響聲，因此力的取值范圍為P=0～1 300 N。

圖8 試件加載示意圖

圖9 繪制區(qū)域圖

3 結(jié)果與分析

通過上述試驗，可以得到不同載荷條件下的散斑圖像，利用上述8節(jié)點等參位移模式的程序?qū)ψ冃吻昂蟮纳邎D進行相關(guān)運算，繪制出不同載荷條件下的裂紋尖端的一個矩形CDEF區(qū)域(見圖9)的位移場、應變場和應力場的等值線圖。為了分析方便，在此只列出載荷P=1 000 N時的裂紋尖端的一個矩形CDEF區(qū)域的位移場、應變場和應力場的等值線圖和通過Ansys有限元計算軟件［17］繪制的載荷P=1 000 N時裂紋尖端的一個矩形CDEF區(qū)域的位移場、應變場和應力場的等值線圖(見圖10)。在數(shù)字散斑相關(guān)方法的相關(guān)運算中，由于選擇的變形子區(qū)必須是連續(xù)的，在子區(qū)中不能包括裂紋［18］，所以在裂紋周圍大約有10個像素的寬度不能計算。考慮到裂紋的寬度和不規(guī)則性，在裂紋兩邊和頂端各保留了13個像素沒有計算，圖10中用粗線圍起的空白區(qū)域表示沒有計算的區(qū)域。

從圖10可以看出:

(1)對于u場位移，用有限元方法和數(shù)字散斑相關(guān)方法得到的結(jié)果的變化趨勢基本相同;從數(shù)值上看，都在一個數(shù)量級，可以滿足一定的精度要求。

(2)對于ν場位移，2種方法得到的結(jié)果的變化趨勢比較接近，但用數(shù)字散斑相關(guān)方法得到的結(jié)果畫出的等位移線有一個向左偏的趨勢。這可能是因為LT型的白樺試件木材的紋理方向與建模時的x軸方向有一個夾角導致的，造成了Ansys有限元計算結(jié)果與實際散斑相關(guān)試驗的計算結(jié)果有一個偏移。從數(shù)值上看，2種方法得到的結(jié)果的變化趨勢基本相同。

圖10 P=1 000 N時有限元計算結(jié)果與數(shù)字散斑相關(guān)試驗結(jié)果比較

(3)對于x方向的正應變、正應力，2種方法吻合的比較好，變化趨勢基本相同。

(4)對于y方向的應變、應力，相對于其它力學量，2種方法的吻合程度比較差，但趨勢上還可達到一定程度的接近。

(5)對于剪切變形、剪應力，2種方法的變化趨勢也較接近，但是用數(shù)字散斑相關(guān)方法得出的結(jié)果有向左偏的趨勢。

4 結(jié)論

采用8結(jié)點等參位移模式的數(shù)字散斑相關(guān)方法得到的各力學量的計算結(jié)果，與有限元的計算結(jié)果的變化趨勢比較接近，數(shù)值上有一定的差異。這是因為散斑相關(guān)方法相對于有限元方法存在一定的儀器、環(huán)境及各種偶然誤差，但都在一個數(shù)量級上，可以滿足一定的精度要求。這說明:8節(jié)點等參位移模式的數(shù)字散斑相關(guān)方法，在復雜應力、應變場的測試中準確可靠。該研究可為木材斷裂力學及木材力學的研究提供一個新的測量方法。

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