氣體傳感器溫度調制信號的瞬時頻譜分析*

安 文，魏廣芬，楊春英

(1.山東工商學院信息與電子工程學院，山東煙臺264005;2.海軍航空工程學院電子工程系，山東煙臺264001)

近年來，溫度調制技術成為氣體傳感器領域的研究熱點之一。該技術有效利用了氣體傳感器的溫度效應，將陣列技術的空間拓展方式轉換為時間拓展方式，既能提高傳感器的選擇性和穩定性，又能降低氣體檢測裝置的傳感器單元個數和加熱功耗，具有很好的應用前景[1－4]。該技術有兩個關鍵問題急需解決，一是溫度調制模式的優化選擇，二是調制后傳感器的動態響應信號處理。溫度調制模式種類多，常用的有方波、正弦波、三角波、鋸齒波等模式，以及有包絡的脈沖電壓調制以及任意波形的調制模式等。溫度調制模式受到波形、頻率、幅度以及偏移量等參數的影響，要確定適用于某氣體和某氣體傳感器的最佳溫度調制模式，已有研究人員做了部分實驗，通過定性比對響應波形選擇確定最佳溫度調制模式[5]。目前有兩條途徑:一是從傳感器的氣敏機理和模型出發，研究其動態響應函數和動態響應模型;二是直接從信號處理的角度出發，求解用于區別幾種氣體的最佳溫度調制模式等[5－7]。

調制后傳感器的動態響應信號處理技術主要包括快速傅里葉變換(FFT)和離散小波變換(DWT)兩種方法。通過對信號作FFT(DWT)，提取部分諧振信號的實部或虛部(或部分小波系數)作為特征參數[8－9]，取得了一些好的結果，但是也存在一些問題[4]。例如傅里葉變換是一種整體變換，加窗后的傅里葉變換窗函數的自適應問題，小波變換中小波基的選擇問題等。最重要的問題是目前通過傅里葉變換或小波變換提取和選擇特征參數的依據主要是從氣體模式的識別率出發，這就使得選取的特征參數與傳感器嚴重脫節，很難建立特征參數與傳感器動態響應之間的關系，因而也就無法分析特征參數的物理意義。缺少物理支持的特征參數選擇的任意性較大，為了得到高識別率又會導致特征空間維數大，對后續模式識別技術要求高。并且目前特征參數搜索和選擇的過程復雜、占用資源多，不利于實際應用。

為了克服現有的一些信號處理方法中特征參數物理意義不明確的問題，本文提出一種基于Hilbert-Huang變換的氣體傳感器溫度調制技術研究方法，分析氣體傳感器動態響應信號中的瞬時頻率信息，研究氣體傳感器的溫度調制模式以及不同調制模式下對CH4、CO和酒精等三種易燃易爆氣體的響應特征。

1 Hilbert-Huang 變換[10]

Hilbert-Huang變換于1996年由美籍華人Norden E.Hunag等人創立。該方法提出了新穎的本征模態函數(IMF)的概念，并給出了獲得信號IMF的經驗模態分解法(EMD)，從而賦予瞬時頻率合理的定義、物理意義和求法，初步建立了以瞬時頻率為表征信號交變的基本量，以本征模態函數為基本時頻信號的新時頻分析方法體系。該方法包括經驗模態分解(EMD)與 Hilbert譜分析(Hilbert Spectrum Analysis，HAS)兩部分，將原始信號變換到時頻域中，其時頻譜具有較高的時頻聚集性，克服了Fourier分析方法無法描述信號頻譜變化情形的弊端，給出了信號頻率變化的精確表達，具有明確的物理意義，特別適合于非平穩信號的處理，在實際中得到了廣泛的應用，也表現出了一些獨特的優點[11－14]。

1.1 經驗模態分解(EMD)

EMD分解得到的本征模態函數(IMF)具有如下特征:①函數的極值點和過零點的數量必須相等或者最多相差1個;②在任何點處，函數的上、下兩個包絡線的平均值始終為0[13]。因此，EMD分解的基本條件為被分解的信號至少有1個極大值點和1個極小值點。如果信號中沒有極值點，但含有拐點，可先對信號進行微分得到有極值點的函數，再對分解得到的分量積分得到最終結果[13]。

EMD 的具體步驟可概括為[13－14]:

步驟1利用三次樣條函數把x(t)的局部極大值點與局部極小值點分別擬合成x(t)的上包絡線與下包絡線，然后計算兩包絡線的均值m1。將原數據序列x(t)減去該平均包絡m1后即可得到去掉低頻的新數據序列h1

步驟2重復步驟1，即重復式(1)k次，也就是經過k次“篩選”，直到所得到的平均包絡均值趨于0。

式中h1k為第k次篩選所得數據;h1(k－1)為第k－1次篩選所得數據;m1k為h1(k－1)上下包絡線的均值。

步驟3通過式(3)計算限制標準差ISD的值

式中，T為時間信號長度;ISD的值常取0.2～0.3。通過ISD的值判斷每次篩選結果是否為IMF分量。當h1k滿足ISD的值要求時，則h1k為信號x(t)的第1個IMF分量，令c1=h1k，代表了信號中最高頻的組分。

步驟4將信號x(t)減去c1，如式(4)所示，得到差值數據序列r1

重復步驟1～步驟 4，依次得到 c2，r2=r1－c2，c3，r3=r2－c3，…，cn，rn=rn－1－cn，直至信號 rn中的信息對所研究的內容意義很小或單調則停止分解，此時rn代表原信號的均值或趨勢。至此，原信號x(t)即被分解為 IMF分量 c1，c2，…，cn及均值或趨勢項的疊加

可以看出，EMD分解是將原始信號分解為多個不同特征波動疊加的過程，每個IMF分量代表1組特征尺度，可以是線性的，也可以是非線性的。由于這種分解是以序列的上下包絡線為基礎進行的，因此得到的IMF分量是自適應的。

1.2 Hilbert譜分析

通過對EMD分解得到的每個IMF分量進行Hilbert譜分析，可得到信號的時頻譜。任一IMF分量 ci(t)的 Hilbert變換為[12－13]

其中P為柯西主值，則其對應的解析信號為

由相位隨時間的變化定義瞬時頻率為

因此ci(t)可表示為

將前述解析信號的幅度值ai(t)表示在聯合的時頻平面上，即可得到ci(t)的Hilbert譜

對信號x(t)的所有本征模態函數進行上述Hilbert譜分析，聯合起來可獲得信號的整體Hilbert譜，因此x(t)可表示為

由式(13)，將信號的幅值與瞬時頻率隨時間的變化表示在三維圖上，得到的這種幅值－頻率－時間分布，即定義為原始信號x(t)的Hilbert幅值譜H(ω，t)，或簡稱為Hilbert譜。

綜上，Hilbert-Huang變換對信號的處理可歸結為式(14)所示的流程:

其邊際譜定義為

邊際譜提供了對某頻率分量的總能量分布，它代表了整個信號在時間尺度上的幅值累積效應。

Hilbert-Huang變換得到的 H(ω，t)以及 h(ω)中的頻率參量與Fourier譜分析中的頻率具有不同含義[11]。Fourier譜中的某個頻率成分表示信號在時間域內存在一個正弦或余弦成分。而邊際譜中的某個頻率值僅表示有很大的可能性存在一個該頻率的正弦或余弦波，而其發生的時刻，則在Hilbert譜中給出了精確的定位。實際上，Hilbert譜是一種加權的聯合時間頻率分布。EMD分解方法是一種創新的基函數理論，其用于信號分解的基函數是自適應的廣義基，是信號分解過程中自適應得到的。

2 氣體傳感器溫度調制

氣體傳感器溫度調制技術通過控制傳感器溫度按一定模式變化，檢測傳感器的動態響應特性，結合信號處理技術提取被測氣體特征信號。在溫度調制模式下，氣體傳感器本身的溫度變化不僅能引起被測氣體在傳感器敏感材料上的物理化學吸附引起的電信號變化，同時也是影響傳感器敏感電阻變化的重要因素之一，在微熱板式氣體傳感器中尤其表現為強信號，掩蓋了被測氣體信息。因此要有效檢測環境中的被測氣體，必須要提取出相應的氣體信號，抑制微熱板溫度變化對信號的影響。

本文以微熱板式氣體傳感器為研究對象，采用微機械加工工藝制作，功耗約為60 mW，其制作工藝及性能參見文獻[15]。選取預熱好的以Pt/SnO2為敏感薄膜的微熱板式氣體傳感器作為測試對象，使用氣體傳感器自動測試系統測試傳感器的動態響應，使用程控電源作為傳感器的加熱電源，通過控制程控電源輸出給定的調制電壓和波形。程控電源的電壓信號建立時間在百ms量級?？刂普{制電壓波形為正弦波、矩形波、三角波和鋸齒波等4種常見波形，選擇100℃～300℃溫度調制范圍，調制周期分別設計為10 s，20 s，30 s，40 s，50 s，60 s。在各個控制模式下分別測試了傳感器對 3 000×10－6甲烷，150×10－6CO 和15×10－6乙醇的響應。測試流程為首先通入潔凈空氣清洗15 min，然后通入甲烷5 min，潔凈空氣清洗10 min，通入CO 5 min，潔凈空氣清洗10 min，通入乙醇5 min，潔凈空氣清洗10 min。

對上述模式調制下的動態信號應用前述Hilbert-Huang變換進行了詳細分析和討論。

2.1 信號的HHT分析

圖1(a)為周期為20 s，幅度為100℃ ～300℃的矩形波調制下的傳感器在濃度為3 000×10－6的CH4氣體中的響應信號及其EMD分解結果。從圖1(a)可以看出，由于受到加熱溫度的影響，信號幅值在低溫時電壓信號高，高溫時電壓信號低，仍然主要表現為一個矩形波信號。該信號EMD分解后的IMF 分量有 4 個，c1，c2，c3，c4(其中 c4為趨勢分量，可不考慮其頻率信息變化)。計算其Hilbert時頻譜，見圖1(b)。由圖可以看出，主要存在著4個頻率分量，但這些頻率分量在時域的分布不同。為了進一步分析瞬時頻率隨時間變化的情形，考察了每個IMF分量的瞬時頻率，見圖1(c)?？梢钥闯觯?個IMF分量對應的瞬時頻率信息變化是近似周期性的，第2個IMF分量的頻率信息近似為0.05 Hz，恰好為溫度調制模式的基頻分量。計算各個頻率分量的功率譜幅值，示于圖1(d)中?？梢钥闯?，c1這一本征模態函數主要包括4個頻率分量，c2模態表現為強烈的點頻特性，在0.05 Hz處的頻率幅度很大，形成主要信號。在圖1(e)所示的總邊際譜中形成0.05 Hz處的峰值。而其它頻率分量的幅度都相對較小。

圖1 CH4氣體中響應信號的HHT分析

為了進行對比，進一步計算了在相同調制模式下的同一氣體傳感器在潔凈空氣、150×10－6CO和15×10－6乙醇中的動態響應信號的HHT變換。圖2(a)為潔凈空氣中的響應信號及其EMD分解結果，計算了各IMF分量的瞬時頻率譜及其邊際譜，其中各分量的邊際譜見圖2(b)，圖2(c)為其時頻分布，總邊際譜示于圖3(實線表示)中。與圖1進行對比，可以看出時間域中潔凈空氣和甲烷中的響應信號幾乎難以分辨，分解得到的部分IMF分量也相似，但是空氣中的響應信號分解得到4個本征模態函數，較甲烷中信號的本征模態函數多一個，且其總邊際譜中的低頻成分較為豐富，這點通過對比它們的HHT時頻譜也可以看出，潔凈空氣中的低頻成分分量更加豐富。

圖2 潔凈空氣中信號的HHT分析

2.2 瞬時頻譜特征

特征參數的提取是氣體定性和定量分析中的關鍵步驟[16]。在氣體定性分析中應提取最能代表氣體種類或成分信息的特征參數作為后續模式識別系統的輸入。該特征量不但要能正確表征氣體的種類或成分信息，且對被識別氣體濃度變化、環境溫度或濕度的改變、傳感器材料老化等干擾因素要具有最小的敏感度[5]。通過上面的分析可以看出，信號中瞬時頻譜的分布明顯不同，因此，在接下來的分析中重點討論動態信號的頻譜分布情況。

圖3給出了與圖1和圖2相同設置下的傳感器在潔凈空氣、3 000×10－6甲烷、150×10－6CO 和 15×10－6甲烷中的響應經過HHT分析后的邊際譜。從圖中可以看出，乙醇的動態響應信號明顯不同，其EMD分解后僅包含一個IMF分量，且信號在0.05 Hz處的頻率成分有偏移。而乍看起來，信號在一氧化碳、甲烷和空氣中的邊際譜有些相似。

圖3 矩形波調制下傳感器對氣體響應的邊際譜比較

為了進一步比較潔凈空氣、甲烷和CO中的頻率分量，將前述HHT變換中與調制溫度周期密切相關的c2模態函數去掉，其余信號的邊際譜示于圖4中，可以看出3者的異同。在3種氣體中的邊際譜在低頻部分的分布明顯不同，因此，可用于定性分析3種氣體。

圖4 矩形波調制下傳感器對氣體響應的邊際譜細化比較

提取邊際譜中的極大值點和對應的頻率分量作為描述信號的特征，結果示于圖5中。

圖5 邊際譜譜峰特征

可以看出，對3種氣體響應的瞬時頻譜譜峰的分布不同，利用這些譜峰中心頻率(位置)和幅值作為特征參數，可以有效識別3種被測氣體。

2.3 調制周期的影響

考察了周期分別為 4 s，10 s，20 s，30 s，40 s，60 s等幾個周期矩形波調制下的傳感器動態信號對3種氣體的響應，計算信號的時頻譜和邊際譜，提取邊際譜的極大值及其對應的頻率成分，邊際譜極大值和頻率成分隨周期的變化示于圖6和圖7中，圖中橫坐標1 ～6 分別對應周期 T=4 s，10 s，20 s，30 s，40 s，60 s。

圖6 邊際譜譜峰中心頻率與調制周期的關系

由圖6可以看出，編輯譜最強譜峰中心頻率隨調制周期的增大而減小，并且該中心頻率與溫度調制的頻率相同(或相近，乙醇中最強譜峰與調制頻率有差異，接近于調制頻率。說明被測信號受調制溫度周期的影響占據了信號的主要位置。

圖7中，邊際譜譜峰峰值隨調制周期的變化在不同氣體中不同。在潔凈空氣中該峰值有下降的趨勢，在被測氣體則是先下降再回升的趨勢。調制周期較短時，譜峰峰值隨調制周期的增長而降低，說明信號的譜密度被分散到其它頻率信號中了，即信號受調制溫度周期的影響在下降。這說明傳感器對被測氣體的響應是慢變信號，氣體響應時間長，因此調制周期的設置應該要結合氣體響應時間綜合考慮。但是，當調制周期為40 s和60 s時，譜峰峰值又有所增強，這也說明調制周期再增長時氣體響應的成分在譜峰峰值中的比例又在減小，因此單從譜峰峰值的變化來說，溫度調制的周期也不能過長。若要檢測3種被測氣體的有無，從圖7可以看出，周期為10 s時譜峰峰值在被測氣體和空氣中的響應差異最大。

圖7 邊際譜譜峰峰值與調制周期的關系

2.4 其他波形中的應用

上述實驗都是針對矩形波調制信號的分析。為了驗證方法對其它調制模式的適用性，也考察了使用該方法處理正弦波調制和三角波調制下的信號。

圖8為周期為20 s的三角波調制下的氣體傳感器對4種氣體響應的邊際譜，可以看出，最強譜峰峰值仍然處在0.05的中心頻率處，而在其它頻率處的譜峰峰值及位置分布則不同。這進一步說明了氣體響應信息在整個信號中是微弱的。

圖8 三角波調制下傳感器對四種氣體響應的邊際譜

圖9 正弦波調制下傳感器對三種氣體響應的邊際譜

圖9給出了正弦波調制下的傳感器對4種氣體的響應邊際譜。從邊際譜上，信號的功率集中在0.05 Hz的譜峰上，且3種氣體與空氣的響應難以分辨。但是，進一步查看每個IMF分量的瞬時頻譜，示于圖10中。可以看出，頻率隨時間的變化不同，體現了3種氣體的特征。因此，通過分析瞬時頻率譜的變化情況可以識別被測氣體。

圖10 正弦波調制下信號各IMF分量的瞬時頻譜

比較圖4、圖8和圖9，初步可以看出，對潔凈空氣、甲烷、一氧化碳和乙醇四種氣體的檢測，使用矩形波調制方式來檢測乙醇，可獲得與其它氣體響應截然不同的頻譜，因此易于檢測乙醇。而正弦波調制方式，其在CO氣體中的瞬時頻譜響應與乙醇和甲烷不同，因此可用于檢測CO。

3 結論

氣體傳感器溫度調制技術是目前氣體傳感器領域中的關鍵技術，可用1個傳感器實現多種混合氣體的檢測。本文提出基于Hilbert-Huang變換的氣體傳感器溫度調制信號處理技術。通過對溫度調制后的信號進行分析，得到如下結論。(1)可用該方法得到的Hilbert時頻譜在變換域中表征原信號。(2)EMD分解后的IMF分量，體現了信號的組成部分，包括一個強的受調制溫度影響的信號和弱的氣體響應信號。(3)通過提取瞬時頻譜或邊際譜譜峰峰值及其中心頻率作為特征，能夠刻畫被測氣體模式。(4)通過分析譜峰峰值和譜峰中心頻率與調制周期的關系，可選擇較優的調制周期。(5)Hilbert-Huang變換對其它波形調制的信號同樣適用，并且可以初步看出，矩形波調制方式易于檢測乙醇，而正弦波調制方式易于檢測一氧化碳?？傊?，本文所提方法通過EMD分解所得到的固有模態函數(IMF)分量及其瞬時頻譜與調制模式和被測氣體間的關系明確，可用于表征被測氣體，具有較明確的物理意義。

[1]宋凱，王祈，張振平.基于單傳感器溫度調制的無線電子鼻系統設計[J].儀器儀表學報，2011，32(1):150－156.

[2]Lee A P，Reedy B J.Temperature Modulation in Semiconductor Gas Sensing[J].Sensors and Actuators B，1999，60:35－42.

[3]孫宇峰，黃行九，王連超，等.基于SnO2氣體傳感器檢測農藥殘留的表面動態動態響應特性[J].傳感技術學報，2004，17(2):295－302.

[4]魏廣芬，唐禎安，王永強，等.氣體傳感器的溫度調制技術研究進展[J].傳感器與微系統，2010，29(5):1－4.

[5]Huang X J，Meng F L，Pi Z X，et al.Gas Sensing Behavior of a Single Tin Dioxide Sensor under Dynamic Temperature Modulation[J].Sensors and Actuators B，2004，99:444－450.

[6]Vergara A，Llobet E，Brezmes J，et al.Quantitative Gas Mixture A-nalysis Using Temperature-Modulated Micro-Hotplate Gas Sensors:Selection and Validation of the Optimal Modulating Frequencies[J].Sensors and Actuators B，2007，123:1002－1016.

[7]Nakata S，Okunishi H，Inooka S.Gas Sensing System Based on the Cyclic Temperature Further Characterization by the Second Harmonic Perturbation[J].Analytica Chimica Acta，2004，517:153－159.

[8]Nakata S，Okunishi H，Nakashima Y.Distinction of Gases with a Semiconductor Sensor under a Cyclic Temperature Modulation with Second-Harmonic Heating[J].Sensors and Actuators B，2006，119:556－561.

[9]葛海峰，林繼鵬，劉君華，等.基于支持向量機和小波分解的氣體識別研究[J].儀器儀表學報，2006，27(6):573－578.

[10]Huang N E，Shen Z，Long S R，et al.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-Stationary Time Series Analysis[J].Proceedings of the Royal Society of London Series A，1998，454:903－995.

[11]行鴻彥，黃敏松.基于Hilbert-Huang變換的QRS波檢測算法研究[J].儀器儀表學報，2009，30(7):1469－1475.

[12]徐曉剛，徐冠雷，王孝通，等.經驗模式分解(EMD)及其應用[J].電子學報，2009，37(3):581－585.

[13]杜陳艷，張榆鋒，楊平，等.經驗模態分解邊緣效應抑制方法綜述[J].儀器儀表學報，2009，30(1):55－60.

[14]謝瓊，李建平，高曉光，等.EMD方法及其在紅外氣體傳感器信號處理中的應用[J].電子與信息學報，2008，30(10):2516－2519.

[15]Tang Z A，Fung S K H，Wong D T W，et al.An Integrated Gas Sensor Based on Tin Oxide Thin-File and Improved Micro-Hotplate[J].Sensors and Actuators B，1998，46:174－180.

[16]王立川，張覃軼，黃偉.基于氣體傳感器陣列的白酒特征分析[J].傳感技術學報，2010，23(12):1686－1689.