基于數據依賴核LS-SVM的壓電智能結構沖擊損傷檢測*

謝建宏

(江西財經大學軟件與通信工程學院，南昌 330013)

智能結構是一類仿生結構，泛指將傳感器、驅動器以及有關的信號處理和控制電路集成在材料結構中，通過機、熱、光、化、電、磁等激勵和控制，不僅具有承受載荷的能力，而且具有識別、分析、處理及控制等多種功能，能進行自診斷、自適應、自學習、自修復的新型材料結構。其中，實現損傷自診斷功能是智能結構研究的主要內容之一［1］，而損傷檢測方法是關聯損傷自診斷功能的一個重要問題，這個問題的研究，對智能結構的應用具有重要的理論意義和實用價值。

當前，結構損傷檢測的方法很多，除了外觀的目測方法外，還有聲發射法、超聲波法、磁場法、放射法、熱力場法等實驗方法以及專家系統、神經網絡、遺傳算法等智能損傷檢測技術［2］?；谥悄芙Y構的多傳感器體系結構，傳感器大量分布于結構體之中，且傳感網絡信號具有高度非線形、大數量、并行等特點，因此采用神經網絡方法來實現結構損傷自診斷是一個理想的選擇［3］。人工神經網絡的優越性雖然明顯，但以BP為代表的前向神經網絡由于缺泛嚴格的理論依據，而存在一定的固有缺陷。近年來發展起來的基于核學習的方法——以支持向量機(Support Vector Machine，SVM)的形式出現，是從統計學習理論中發展出來的新的研究方法，它有效解決了傳統神經網絡方法的局部極小化和不完全統計分析的缺點，而且特別適用于高維、小樣本學習問題。目前，基于核的支持向量機方法已成為模式識別及非線性回歸的理想網絡模型，并在智能結構損傷檢測應用方面成為研究的熱點［4－5］。

由于智能結構的主體結構是復合材料層板，為此建立智能復合材料層板力學模型的基礎理論目前主要有［6］:經典層板理論(CLPT)、剪切變形理論(如一階FSDT、三階TSDT等)、疊層層合理論及三維彈性理論等。論文基于一階剪切變形理論，采用有限單元方法，對壓電智能復合材料層板進行低速沖擊壓電響應數值仿真?；诟鲏弘妭鞲衅黜憫盘柼卣鳎捎没跀祿蕾嚭说淖钚《酥С窒蛄繖C(LS-SVM)方法，對壓電智能復合材料層板進行沖擊位置檢測，并與基于靜態高斯核函數(RBF)的LS-SVM方法進行對比。

1 數據依賴核LS-SVM

核函數的選擇與構造很大程度上影響支持向量機的性能，但是目前核函數的選擇與構造并沒有理論指導，成為支持向量機研究的關鍵與難點［7］。傳統核函數的選擇與構造并未考慮實際樣本數據的影響，核函數參數優化時所采用的核函數類型都是固定的。能否實現根據所給數據選擇相應的核函數或構造相應的核函數是值得研究的問題。論文基于支持向量機與信息幾何的統計學關聯性［8］，從信息幾何學的角度分析支持向量機核函數的幾何結構，通過共形變換構造數據依賴的核函數，并與LS-SVM相結合，從而形成數據依賴核LS-SVM方法。

1.1 數據依賴核函數的構造

目前沒有一種核函數能適應對所有數據集的核學習，論文通過引入核函數的共形變換［9－10］，可以構造如下的函數:

其中，k(x，z)為基本核函數，多項式核函數和高斯核函數等都可作為基本核函數；c(x)為x的正實函數，則~k(x，z)為滿足Mercer條件的數據依賴的核函數。

設非線性映射φ(x)為從輸入空間Rn到特征空間Rnh的一個子流形的嵌入，為此可在輸入空間Rn引入一黎曼度量gij

又因為k(x，z)= φ(x)·φ(z)，故可得

令g(x)=det(gij(x))，則稱g(x)為伸縮因子，它表示局部區域在映射φ(x)下的伸縮情況，于是可得

不同c(x)的數據依賴(動態)核函數有不同的性能，論文將函數c(x)定義為

式中，xi為第i個支持向量，SV為支持向量集，hi為加權系數，τi為自由參數，且τi=max‖xa－xi‖，xa是最靠近xi的點。

在數據依賴核方法中訓練過程由兩步組成:

(1)用傳統的某個核函數k(x，z)訓練數據，從而得到支持向量集，然后按照式(1)、式(5)用數據依賴的方法修改傳統的核函數，形成一個新的核函數 ~k(x，z)；

(2)用新的核函數~k(x，z)再次訓練數據，從而得到更優的訓練結果。

這種改進的訓練方法不僅可以明顯降低誤差，還可減少支持向量的個數，從而提高計算的速度。

1.2 LS-SVM

Suykens等人［11］提出的新型支持向量機——最小二乘支持向量機(LS-SVM)，其優化指標中由于采用了二次損失函數，從而將不等式約束變成為等式約束，優化問題將二次規劃問題轉變為線性方程組的求解，大大簡化了計算的復雜性，因而廣泛應用于模式識別及非線性回歸?；跀祿蕾嚭说腖SSVM，則是通過非線性映射φ(x)嵌入到特征空間進行核的優化，并進行數據的分析。用于非線性回歸的LS-SVM算法如下:

設待回歸樣本數據為{(X，Y)，X∈Rn×m，Y∈R}，其中輸入樣本矩陣X=［x1；x2；…；xn］，元素xi是m維的，輸出樣本向量為Y=［y1；y2；…；yn］。

首先用一非線性影射φ(·)將樣本從原空間Rn映射到高維特征空間Rnh，即x→φ(x)。在這個高維特征空間中構造回歸模型，假設構造的模型如下:

該模型的優化問題為:

其中γ＞0為用于控制對錯分樣本的懲罰程度。

為解決上述約束優化問題，構造如下Lagrange函數:

其中 αi為 Lagrange乘子。通過L對 ω，b，ξi和 αi分別求偏導等于零，對式(8)進行優化，并消除變量ω和ξ，則上述優化問題最終變為求解如下KKT線性方程組:

式中，e=［1；1；…；1］∈Rl，I∈Rn×n為單位陣，α =［α1；α2；…；αn］，K= φ(X)φ(X)T=K(X，X)是核函數。

求解上述方程組，得到如下LS-SVM回歸模型:

上式中K(X，x)即為式(1)所示的數據依賴核函數。

2 壓電智能結構沖擊壓電響應數值仿真

壓電智能復合材料及其結構的力學問題涉及到機、熱、電等特性的耦合問題。除了這些耦合外，還得考慮幾何及材料的非線性等問題。由于涉及的因素很多，問題復雜，對上述耦合問題的分析很難或不可能用解析法求解，而需采用數值方法求解，而有限單元方法是一種應用很廣、很有成效的、極為重要的數值解法。論文采用有限單元方法，對壓電智能復合材料層板進行低速沖擊壓電響應數值仿真。

仿真實例采用如圖1所示的碳纖維/環氧樹脂(Gr70%－Epoxy30%)正交各向異性復合材料層板，層板的鋪層形式為(0/90)s，層板的幾何尺寸為:Lx=400 mm，Ly=320 mm，Lz=0.5 mm×4 層，層板的材料性能參數為:

碳纖維復合材料層板四邊簡支，且層板表面粘貼有9塊用作傳感器的壓電片，壓電片的布置位置如圖1中所示，圖中壓電片的編號與其布置位置編號一致。壓電片的尺寸為25 mm×20 mm×0.25 mm，壓電片的材料為PZT－5壓電陶瓷，其性能參數為:

圖1 層板幾何尺寸及其壓電片的布置

層板的加載方式采用半正弦低速沖擊加載，即:

其中q0=1N，τ=1 ms，0≤t≤τ。

根據圖1所示的復合材料層板及其壓電片的布置，采用ANSYS有限元建立其幾何實體模型，并對實體模型的不同部分進行單元屬性定義，即復合材料層板采用基于一階剪切變形理論的SOLID46層狀結構8節點三維實體單元，壓電片由于涉及機電耦合問題，也為了和SOLID46單元相協調，故選用SOLID5三維實體耦合場單元，并設置z向極化。對上述幾何實體模型進行網格劃分，并施加四邊簡支邊界約束條件，則得如圖2所示的壓電復合材料層板有限元模型［12］。

圖2 壓電復合材料層板有限元模型

采用如式(11)所示的沖擊荷載，對上述壓電復合材料層板模型進行沖擊瞬態響應分析。由于壓電片采用的是實體單元SOLID5，并z向極化，為此其沖擊瞬態響應信號采用壓電片z向上表面中心節點的響應信號。如在圖2所示的位置施加沖擊荷載，則各壓電傳感器的瞬態響應信號如圖3所示。該圖表明，各壓電傳感器響應信號特征緊密地關聯著各傳感器的布置位置、沖擊荷載位置及層板的邊界條件等因素，其信號的主要特征有:信號的峰值(最大值與最小值)、到達峰值的時間、信號的均值及方差等。為將各壓電傳感器的響應信號最大可能地區分開，綜合分析各傳感器響應信號的不同特征，并考慮盡量降低特征提取時的計算工作量，采用信號的最大值與最小值作為特征量進行特征提取。

圖3 各壓電傳感器沖擊瞬態響應信號

3 基于數據依賴核LS-SVM的沖擊位置檢測

將上述各壓電傳感器仿真響應信號的特征量(最大值與最小值)作為數據依賴核LS-SVM的輸入，而與之對應的沖擊位置作為數據依賴核LSSVM的輸出，可建立傳感器響應與沖擊位置之間的非線性關系，從而實現結構沖擊損傷位置的自診斷。試驗分別在復合材料層板85個不同位置進行沖擊仿真試驗，所采集的試驗數據49組用于訓練LSSVM網絡，另36組用于LS-SVM網絡測試，分別如表1、表2所示。根據問題的性質，選擇高斯核函數(RBF)K(X，x)=exp(－‖X－x‖2/2σ2)作為數據依賴核LS-SVM的基本核函數。為評價網絡的性能，建立如下沖擊損傷位置檢測誤差(網絡測試誤差)函數:

將上式損傷位置檢測誤差函數設為目標函數，采用上述數據依賴核函數的構造方法對核函數進行優化，并與LS-SVM相結合，從而得到上述問題的基于數據依賴核LS-SVM的沖擊損傷位置檢測誤差(網絡測試誤差)為g(x，y)=0.029%。該數據依賴核LSSVM網絡的測試結果如表2中所示。采用基于靜態高斯核函數(RBF)K(X，x)=exp(－‖X－x‖2/2σ2)的LS-SVM方法同樣對上述問題進行損傷檢測分析，得其網絡的測試結果如表2中所示，結果誤差用式(12)計算，得g(x，y)=0.038%。以上結果表明:在同等條件下，相比于靜態RBF核LS-SVM，數據依賴核LSSVM具有更高的損傷檢測精度及更強的推廣能力。

表1 網絡訓練樣本

表2 網絡測試樣本及測試結果

4 結論

智能結構是一類仿生結構，其結構主體為復合材料層板，然而復合材料對沖擊荷載極為敏感。論文基于一階剪切變形理論，采用有限單元方法，建立了壓電智能復合材料層板低速沖擊有限元模型，并對其壓電響應進行了數值仿真。基于支持向量機與信息幾何的統計學關聯性，從信息幾何學的角度分析支持向量機核函數的幾何結構，通過共形變換構造了數據依賴的核函數，并與LS-SVM相結合，從而形成數據依賴核LS-SVM方法。基于各壓電傳感器響應信號特征，采用數據依賴核LS-SVM方法，對壓電智能復合材料層板進行了沖擊位置檢測，并與基于靜態RBF核的LS-SVM方法進行了對比。結果表明:在同等條件下，相比于靜態RBF核LS-SVM，數據依賴核LS-SVM具有更高的損傷檢測精度及更強的推廣能力。

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