基于GIS的河南省公路交通網絡分形空間特征研究

李亞婷，潘少奇，苗長虹

(河南大學a.黃河文明與可持續發展研究中心;b.環境與規劃學院，河南 開封 475001)

0 引言

分形理論作為描述復雜、非線性空間形態的有力工具，已被廣泛應用于自然科學和社會科學的幾乎所有領域，如海岸地貌［1］、土地利用［2］、城市形態［3］、人口分布［4］等。公路交通網絡是城鎮體系形成和演化的支持系統，是城市之間物質流、能量流和信息流的主要通道，城鎮體系與公路交通網絡密不可分。在以往的公路網評價中，人們通常用α指數、β指數、回路數k，γ指數等來表征公路網絡的分布特征，這些指標能夠在一定程度上反映網絡的連通性、可靠性及復雜程度，易于進行不同地區間的橫向比較，但對于路網的空間形態分布特征則未能進行準確的描述。相關學者［5－13］的研究表明:區域公路交通網絡布局具有明顯的自相似特征，基于分形理論的路網覆蓋評價指標對于路網規劃的合理性評價具有重要的意義。

近年來，河南省公路建設取得了快速發展。高速公路的發展尤為迅速，通車里程連續五年全國第一。河南省基本形成了一個以高速公路為主骨架，以國道、省道干線公路為依托，以縣鄉公路為支脈的中原大路網［14］(圖1)。2011年9月29日國務院下發了《關于支持河南省加快建設中原經濟區的指導意見》，明確提出了以河南為主體的中原經濟區的重要戰略定位:“全國區域協調發展的戰略支點和重要的現代綜合交通樞紐”。

本研究借助于ArcGIS軟件，結合分形測度指標，對河南省及其各省轄市的公路交通網絡的分形特征及其與經濟發展的關系進行測算，揭示其整體與局部的分形特征，以期為河南省交通發展戰略制定提供有力支撐。

圖1 河南省公路網絡Fig.1 The highway network of Henan Province

1 研究方法

1.1 長度－半徑維數

設長度為L，面積為S，體積為V，則有:

若測度的量為M，上式即可廣義化形式為:

如果一個面積為S的區域內的交通網絡具有分形特征，則根據式(2)，交通網絡的總長L(S)與區域面積之間應有以下關系:

當區域取圓形時，因S∝r2，式(3)可化為:

式中:r為回轉半徑;L(r)指半徑為r的區域范圍內的網絡總長度;L1為常系數;冪指數DL即為分維，即長度－半徑維數。

長度－半徑維數反映了區域交通網絡的分布密度由測算中心(一般是交通樞紐)向周邊地區變化的動態特征［8］，DL值越高，表明網絡密度由測算中心向周邊地區下降的速度越慢。對(4)式求導變換，可得交通網絡密度的空間衰減表達式:

式中:d=2即為歐式維數;DL為半徑維數。由密度空間衰減式可見:當DL＜2時，交通網絡密度從測算中心向周邊遞減，交通網絡強度尚未飽和;當DL=2時，交通網絡密度從測算中心向周邊變化均勻，交通網絡強度飽和;當DL＞2時，交通網絡從測算中心向周邊遞增，若測算中心為網絡交通樞紐，這種維數是非正常維數。通過對DL的計算，可探討區域內交通網絡的空間布局變化及復雜性特征。

1.2 分枝維數

式中:r為回轉半徑，改變r可將區域分化為若干等寬的同心環帶，環帶以k編號;N(k)為第k個同心環帶中的交通網絡分枝數目。式(6)中的系數若用N1表示，則有N(r);Db即為分枝維數。

分枝維數由交通網絡的分枝數目變化率確定，因此可揭示交通網絡的通達情況及其復雜性的空間變化。分枝維數越高，表明網絡分叉數從測算中心向周圍地區變化遞增越快，交通網絡結構越復雜，網絡的覆蓋能力越強，通達性越好，反之，通達性較差。

1.3 相似維數

用網格邊長為r的方格網覆蓋所分析的區域，設其中有公路線通過的網格數為N(r)，當r變化時，N(r)也隨之變化，這樣就形成r－N(r)曲線。根據分形理論有下式成立:

采用［r，N(r)］曲線的變化率來定義分維，因此式(7)變為:

設半徑為r的區域范圍內，交通網絡分枝數為N(r)，則:

根據式(8)標繪出的［r，N(r)］的雙對數坐標圖，若數據點呈直線分布，則可用一元線性回歸法擬合出一條直線:

式中:D實際上就是上述對數坐標系中直線斜率的大小，D值越大，則N(r)變化得越快，D值即為研究區域的公路網分維數值;A為擬合直線的截距。這種計算分維的方法稱為Hausdorff簡化計算法。

相似維數反映交通網絡分布的均勻情況，分維數D越大，方格中有公路通過的網絡數目越多，交通網絡的自相似程度越高，網絡的覆蓋形態越好。

1.4 公路規模與經濟產出的分形模型［15］

定義一個基于要素關聯思想的公路規模與經濟產出的動力系統:

式中:ai，aj為相對增長系數。由式(10)可得系統的異速增長方程:

式中:b為異速增長系數，b=ai/aj。經積分變換可得:

式中:βj為比例系數，βj=ec;c為積分常數;b為標度因子，即式(11)中的異速增長系數。假定相應于測度xi在廣義空間的維數為Di，則由幾何測度關系可得:

比較式(12)和式(13)可知:

式(14)即是關于公路與經濟系數異速增長的維數方程，可以認為b具有廣義分維性質。根據異速增長規律，b太大或太小都預示著相關的要素之一趨于退化，從而系統結構將失去多樣性和穩定性。

另一方面，設定運輸系統要素xi(i=1，2，…，n)與經濟產出y具有以下響應形式:

式中:k為常數。經全微分變換可得:

式中:μ為系數，σi為參數，可表示為:

式(16)便是Cobb-Douglas生產函數的一般形式，可見其從系統的角度反映了基于分形結構的運輸與經濟系統的功能特征。

將式(12)帶入式(16)，可以得到運輸系統要素xi與經濟產出y的冪指數關系y∝，令xi=s為運輸系統規模，并以公路長度為測度，則有:

式中:a為系數;b=σi，σi為廣義空間具有分維的的性質。假定y為D1維，s為D2維，則由式(17)可知b=D1/D2，只要b不為整數，系統就具有分維性質。若視公路規模b為尺度，視經濟產出y為相應的測度，則b可被看作廣義的分維。根據b的彈性系數性質可知b值大小的經濟含義。當b=1時，表明經濟產出y與公路規模s同速率增長;當b＞1時，表明經濟產出y的相對增長速率較公路規模s快;當0＜b＜1時，表明經濟產出y的相對增長速率較公路規模s慢;特別地，當b＜0時，表明經濟產出y的相對增長速率隨公路規模s的擴大而降低，這種情況一般不會發生。

2 河南省公路交通網絡的分形特征

本研究以2010年河南省公路交通網絡為研究對象，根據《河南省全面建設小康社會規劃綱要》將河南省劃分為4個研究子區域，分別為:中原城市群(鄭州、開封、洛陽、新鄉、焦作、許昌、漯河、平頂山)、豫北地區(安陽、濮陽、鶴壁)、豫西豫西南地區(三門峽、南陽)和黃淮地區(周口、商丘、駐馬店、信陽)。

2.1 省域公路交通網絡分形特征

以河南省省會城市鄭州市為測算中心，選取半徑r，r的取值范圍為20～360 km(圖2)，量算半徑范圍內交通網絡總長度L(r);改變r，可得不同的L(r)，將點［r，L(r)］標繪在雙對數坐標圖上(圖3)，若點列呈對數線性分布，則該區域內交通網絡密度具有分形特征表現，擬合直線的斜率即為交通網絡的半徑維數。

圖2 河南省全域公路交通網絡與回轉半徑Fig.2 The highway transportation network of Henan Province and radial distances

用基本類似的方法，在20～360 km范圍內，以鄭州為圓心作回轉半徑r，改變r，可將區域劃分成若干個等寬的同心環帶，計算出每個環帶中的網絡分枝數目N(k)，將點列［r，N(r)］標繪在雙對數坐標圖上(圖4)，其擬合直線的斜率即為分枝維數。

根據上述方法所測得的具體結果見表1，圖3和圖4。可以看出，河南省的公路交通網絡在以鄭州市為中心的20～360 km半徑范圍內，其總長度與半徑、分枝數與半徑都呈明顯的對數線性關系，半徑維數和分枝維數分別為1.528 8，1.410 1，相關系數R2均在 0.97 以上，能夠通過顯著性水平a=0.05下的檢驗。

從以上分析可知，長度-半徑維數及分枝維數的測算都表明河南省公路交通網絡具有明顯的分形特征，即總體體現了河南省的交通網絡分布從鄭州向四周由密到疏的分布狀況。然而，河南省全域半徑維數高于分枝維數，表明該省公路交通網絡長度與通達性之間的差別，同時也在一定程度上反映了河南省的公路交通網絡密度優于結構和連通性，河南省的公路交通網絡在連通性上具有更大的發展空間。雖然河南省公路交通取得了跨越式發展，但區域之間、城鄉之間公路交通網絡布局不平衡，尤其是高速公路區域差異較大，南部和西部地區由于經濟社會發展和自然地理環境等因素影響，公路交通發展相對滯后，公路交通網絡密度和連通性較差。

截至2010年底，河南省公路里程為245 089 km，其中，等級公路182 560 km，高速公路5 016 km，分別占全國的6.1%，5.5%，6.8%，公路交通網絡密度為146.8 km/100km2，為全國平均水平的3.5倍。但在河南省內部，等級公路占公路總里程的74.5%，低于全國82.4%的平均水平，居全國25位，一級公路僅占公路總里程的0.23%，位于全國28位，遠低于全國平均水平1.61%，公路級別較低，普通國省干線公路和縣鄉公路發展較為緩慢。因此，在《河南省公路水路交通運輸“十二五”發展規劃》中提出完善公路網絡結構，強化高速、干線、農村公路之間的銜接，加快高速公路內聯外通網絡建設，重點加快西部山區通道建設，完善普通干線公路規劃，增加國省干線公路規模，加強新升級國省道改造，提升國省道技術等級，積極推進城際快速通道建設，構建“兩干三城”快速交通網。

表1 河南省交通網絡的道路總長L(r)和分枝數N(r)Tab.1 The number of branches and the total length of the highway transportation network of Henan Province

圖5 不同公路的分形維數標準化值Fig.5 The fractal dimensions of the different roads

2.2 不同區域交通網絡分形特征的空間差異

在獲悉河南省公路交通網絡分布總體具有分形性質的基礎上，進一步探討了河南省18個地級市不同等級公路交通網絡的分形特征。采用相似維數計算法，運用ArcGIS，對河南省18個省轄市高速公路、國道、省道交通網絡分別進行相似維數的測算。根據《中華人民共和國公路工程技術標準(JTGB01-2003)》中的設計交通量相關規定，把高速、國道、省道的通行能力比值定位12∶5∶3，然后采用加權平均［16］，其值定位綜合路網的權維數，具體的分維值見圖5。

計算得知，在1～10 km的區間范圍內，河南省18個省轄市各級別公路交通網絡的r，N(r)在雙對數圖上表現出很好的相關性，相關系數R2均大于0.99，總體而言，分形測算的擬合優度較高，區域間擬合優度沒有明顯空間差異，即交通網絡的分布具有明顯的分形性質。

圖5表明，河南省的分形維數呈現明顯的區域差異，表明河南省公路交通網絡分布不均衡，差異較大，焦作、鄭州、許昌、開封、商丘、平頂山、新鄉、周口等中原城市群內部及周邊部分地區的交通覆蓋度較好，其中，鄭州的高速公路分維值最高。這些地區地勢平坦，公路網布局基本不受地形條件因素的限制，且區內有重要的交通路線通過，在公路的數量、質量和布局均勻度都優于其他地區;而豫北、豫西豫西南及豫東南部分地區交通覆蓋度較差，這些地區地形條件復雜，在地勢平坦或中心城市附近的地方，公路分布較密集，反之公路網分布稀疏，結果造成區域整體公路網分布的不均勻特征。

中原城市群是河南省最發達的區域，除了洛陽、濟源和漯河權維數較低之外，其余各市的公路交通網絡的權維數均在平均值以上。該區域是河南省發展和中部地區崛起的重要支撐點，三次產業比重和城鎮化水平均高于全省平均水平［17］，是河南省經濟最發達的城市密集區。中原城市群又處于我國交通樞紐的交匯處，高速公路網絡發育較完善，網絡連接相對充分，網絡覆蓋程度較高［18］。截至2010年底，高等級公路(高速公路、一級公路和二級公路)通車里程14 424.1 km，占該區公路總里程的16.2%，高速公路通車里程2 279.9 km，高速公路網密度為3.9 km/100 km2，遠高于豫北、豫西豫西南和黃淮地區。漯河位于河南省中部，地形平坦，公路建設的自然條件和經濟條件都很優越，且區域內公路網密度很高，但公路網分形維數較低，主要是公路網分布不均勻，多數公路集中在漯河市區的外圍區域，另外，漯河地區面積比較小，為了比較方便，采取的特征尺度與其他地區相同，也可能會使計算結果有所偏差。

黃淮地區4市交通網絡強度和密度等方面發展不均衡，其中，商丘和周口地處平原，區域內交通網建設的自然條件優越，公路網分布較均勻，覆蓋度較高，但高等級公路比重較低，僅9.8%，低于全省12.1%的平均水平。駐馬店發展水平相對較低，經濟實力較弱，區域內公路數量和里程都相對較少，降低了該區的公路網覆蓋度。信陽地處淮河上游，大別山北麓，境內多山地和丘陵，且遠離省會鄭州，經濟發展相對滯后，區域內公路覆蓋度較差，權維值較低。

豫北、豫西豫西南地區交通權維數最小，該地區地形復雜，山地、丘陵、平原、盆地交錯分布，公路交通網絡相對較差，該區域各地市的公路交通網絡的權維數均在平均值以下且分布不均衡。安陽和南陽權維數高于其他地市，在一定程度上表明其公路覆蓋度相對較好，鶴壁市面積較小，用同樣步長測出的權維值存在一定誤差，而三門峽公路交通網絡權維值遠低于其他地市。

2.3 公路交通網絡分維值與經濟發展的相關關系

結合相關研究［16］，在同樣的比例尺和投影方法下，把無標度區間作為定值，把同面積區類的路網進行分維值比較可以近似測度到路網分維值。根據河南省18個地級市的面積大小將其分為三類:第一類包括濟源、鶴壁、漯河、焦作、濮陽;第二類包括許昌、開封、安陽、鄭州、新鄉、平頂山;第三類包括三門峽、商丘、周口、駐馬店、洛陽、信陽、南陽。選取人均GDP作為經濟發展水平的衡量指標，將其作為經濟指標與交通網絡分維值的差異進行對比。結果見表2。

表2 分維值與經濟指標相關性Tab.2 The correlation between the fractal dimensions and the economic indicators

由表2可知，第一類和第二類地級市相關系數在中度正相關范圍內，說明公路分維數在一定程度上能與該地區經濟指標相對應，公路網絡布局好有利于國民經濟發展，國民經濟發展可以加快公路交通網絡建設;第三類公路分維數與經濟發展水平呈負相關。盡管第三類在面積上屬于一類，但地形，差別較大，豫西的洛陽、三門峽以山地、丘陵為主，交通不便，但林、礦、旅游資源豐富，開發潛力大，利于西部地區的工業和旅游業的發展，經濟實力高于比較利益較低的農業平原省轄市。

為了進一步分析公路建設規模與經濟發展速度之間的協調關系，本研究采用公路規模與經濟產出的分形模型，分析研究公路與經濟產出的對應特征。

由于各等級公路存在通行能力、行車速度的差異及其對經濟增長的貢獻大小之別，為使計算結果客觀，具有可比性，本研究將各級公路采用設計交通量進行換算，根據《中華人民共和國公路工程技術指標(JTGB01－2003)》，以二等級公路的換算系數為1，其他各級公路當量換算系數則分別為:高速5.95，一級公路2.14，三級公路0.48，四級公路 0.29，等外公路 0.04，經濟產出選取人均國內生產總值。

通過對河南省18個地級市1999—2009年的統計數據分析，發現道路規模與經濟產出的冪指數關系模型擬合較理想，各行政區的經濟產出與公路規模在雙對數模式下高度相關，在雙對數坐標圖中呈線性分布，這意味著經濟產出與公路規模之間的關系具有分維性質。

從表3可知，經濟發展速度超越公路規模的地級市有鄭州、洛陽、安陽、鶴壁、濮陽、焦作、許昌、漯河、三門峽、濟源，其中鄭州市的發展速度最快。10個城市中鄭州、焦作、許昌無論從經濟發展還是公路交通權維值來看都屬于較好類型;洛陽、三門峽和濟源經濟發展較好，但權維值較低，說明目前的交通設施落后并可能阻礙經鶴壁經濟發展水平較高，公路交通網絡也較發達，濟發展，應加快這些地區的交通基礎設施規劃和建設;安陽和濮陽經濟發展和分維值均較低，可能是因為經濟能力所限，相對經濟增速而言公路規模增速偏小;漯河和但由于面積較小，用上述方法測得的權維值存在一定誤差;兩者發展速度基本吻合的有開封、商丘和信陽，進一步科學合理地規劃這些地區的交通會促進這些地區的經濟發展;經濟發展落后于公路規模的有平頂山、新鄉、南陽、周口和駐馬店，這些地區經濟發展比較落后，20世紀末公路建設緩慢，而21世紀以來公路規模增長速度明顯快于其他地區，經濟發展速度落后于公路發展速度，今后應加大力度提高經濟發展水平。

表3 公路規模—經濟產出相似系數Tab.3 Similarity coefficients between economic output and highway size Scale

3 結論與討論

長度－半徑維數及分枝維數的測算都顯示河南省的公路交通網絡在以鄭州為中心的20～360 km的半徑范圍內具有分形特征，即總體體現了河南省的交通網絡分布從省會鄭州向四周由密到疏的分布狀況。然而，河南省公路交通網絡的長度－半徑維數為1.528 8，分枝維數為1.410 1，距離分維數 1.7 的成熟度指標［19］還有一定差距，且兩者在數值上存在差異，說明河南省公路交通網絡長度與具體的聯通狀況之間的差別，同時也在一定程度上反映了河南省的公路交通網絡在聯通性上具有更大的發展空間。

用相似維數計算法對河南省18個省轄市不同等級的公路交通網絡進行測算，發現各省轄市權維值存在較大差異，公路交通網絡分布不均衡。中原城市群位于河南省中部，是該省經濟最發達的城市密集區，并處于全國交通樞紐的交匯處，是河南省公路交通網絡最發達的區域，尤其是高速公路網絡發育較完善，網絡覆蓋程度較高;黃淮的部分地區公路交通較好，但經濟相對落后，高等級公路比重較低;豫北、豫西豫西南地區受地形條件和社會經濟條件的影響，交通通達性相對較差，應進行公路網的補充和完善，加快建設新的等級公路、提高公路等級、合理布局公路網。加強區間性高速公路建設，使河南省的區間高速公路分布更加均勻。利用公路規模與經濟產出分形模型，測算出公路建設的規模和經濟發展速度之間的高度相關性。

在進行分維值計算時，由于各地市所轄面積大小不同，在研究過程中，不同區域所取步長相同，會對測算結果產生一定影響。如何更準確地測算出不同地區道路分維數，需要做進一步的探討。

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