廣東省人均收入增長收斂的空間計量分析

丁 嵩，李 紅

(廣西大學商學院，南寧 530004)

0 引言

國家或地區間收入增長趨于收斂抑或發散是現代增長理論的核心問題之一。近年來關于中國地區與城鄉差距是否擴大的爭論又使得這一問題成為研究熱點，特別是伴隨著空間計量經濟學的興起，將區域間空間相互作用及空間異質性的雙重影響納入中國地區間收入增長收斂問題的研究方興未艾，并主要結合σ-收斂、絕對 β-收斂、條件 β-收斂、俱樂部收斂等度量方法［1－13］。誠然，經濟發達省區內部也有發達與欠發達、核心區與外圍之別，故不能一概而論。以廣東省這樣的發達省份而言，得益于改革開放的優惠政策及鄰近港澳的獨特區位優勢，經過30多年的高速發展，以珠江三角洲為代表的廣東省已成為推動中國經濟快速增長的三大經濟區之一。2010年，廣東實現地區生產總值46 013.06億元，約占全國的11.47%，經濟總量連續22年居全國首位。然而，對于廣東省內部地區收入增長是趨于收斂還是發散，多年來一直是學者爭論的焦點［14－20］。整體而言，當前運用空間計量經濟學方法對中國區域經濟收斂的研究多集中在省域尺度層面，且得出的結論不盡相同;對于省域內部收入增長差異的研究則多借助于構建指標體系，運用主成分及聚類分析方法，或僅利用探索性空間數據分析方法(exploratory spatial data analysis，簡稱ESDA)進行簡單的描述性分析;通過構建具體的空間計量模型，考慮省域內各地區空間相互作用以及空間異質性的影響，進而討論省域內部收入增長收斂性的文獻則并不多見。事實上，以更小空間尺度的區域經濟差異分析為切入點，既可避免將發達省區內的欠發達地區視同先進，又可更深入地揭示區域經濟集聚與差異的空間分布格局與成因。因此，本研究以廣東省21個地級市為研究單元，以人均GDP為研究指標，運用空間統計與計量模型，在標準β-收斂模型中加入空間權重矩陣構建空間計量模型，分析地區經濟空間相互作用與空間依賴性對廣東省各地市收入增長收斂性的影響。

1 研究數據、方法與模型構建

1.1 數據來源

以廣東省21個地級市的人均GDP為測度指標，以2000—2010年為時間段。基礎數據分析來源于2001—2011年《廣東省統計年鑒》，各地市人均GDP按照2000年不變價計算，消除了物價波動的影響。此外，根據區位分布以及經濟的發展程度，習慣上把廣東省劃分為珠三角、東西兩翼及粵北山區4個區域①珠三角包括廣州、深圳、珠海、佛山、江門、東莞、中山、惠州和肇慶9個市，東翼指汕頭、汕尾、潮州和揭陽4個市，西翼指湛江、茂名和陽江3個市，粵北山區包括韶關、河源、梅州、清遠和云浮5個市。。文中相關空間權重矩陣以及空間計量模型的計算均利用GeoDa軟件完成，相關地圖的輸出借助于ArcGIS軟件。

1.2 研究方法

探索性空間數據分析是一系列空間數據分析方法和技術的集合，以空間關聯測度為核心，通過對事物或現象空間分布格局的描述與可視化，發現空間集聚和空間異常，揭示研究對象之間的空間相互作用機制。其本質上是由數據驅動的探索過程，而不是由理論驅動的演繹推理過程，目的是“讓數據自己說話”，通過數據分析來發現問題［21］。本研究引入 Global Moran’s I和 Local Moran’s I分別測度全局和局部的空間關聯特征:前者檢驗整個研究區域中鄰近地區間是相似(空間正相關)、相異(空間負相關)還是相互獨立，后者檢驗局部地區是否存在相似或相異的觀察值。

1.2.1 Global Moran’s I指數(用 IG表示)。Global Moran’s I指數處于－1和1之間，值接近1時表明具有相似的屬性聚集在一起(即高值與高值相鄰、低值與低值相鄰);值接近于－1時表明具有相異的屬性聚集在一起(即高值與低值相鄰、低值與高值相鄰)。如果Moran’s I指數接近于0，則表示屬性是隨機分布的，或者不存在空間自相關。其計算公式如下:

式中:n為研究的地區總數;Yi和Yj分別為區域i和區域j的屬性值;Wij為空間權重矩陣，當空間相鄰時為1，不相鄰時為0;S2為屬性值的方差;分別為Yi和Yj的平均值。

1.2.2 Local Moran’s I指數(用IL表示)。區域i的 Local Moran’s I(用ILi表示)用來度量區域i和它鄰域之間的關聯程度。正的ILi表示一個高值被高值所包圍(高—高)，或者是一個低值被低值所包圍(低—低);負的ILi表示一個低值被高值所包圍(低—高)，或者是一個高值被低值所包圍(高—低)。其計算公式如下(式中變量的意義與上式相同，式中的j的疊加不包括區域i本身，即j≠i):

Global Moran’s I和 Local Moran’s I均用 GeoDA 軟件計算，對Global Moran’s I選擇999次空間排列次數，判斷顯著性水平，并對Local Moran’s I采用95%置信水平的檢測，通過顯著性檢測的地區以局部空間自相關指標LISA分布圖顯示。

1.3 空間計量模型的構建

1.3.1 β-收斂的標準模型。計算公式為:

式中:εi為隨機誤差項向量;α為常數項;Yit代表第i個地區第t年的實際人均收入水平;Yit+k為i個地區第t+k年的實際人均收入水平。如果公式(3)中的估計系數β＜0，則說明廣東省各地市在K時段內收入增長存在收斂，即落后地市的收入增長比發達地市要快，否則就拒絕該假設。本研究選取廣東省21個地市2000年的人均GDP為初始水平，時間跨度K為10年，樣本期末值為2010年的人均GDP。

1.3.2 β-收斂的空間滯后模型。計算公式為:

式中:ρ為空間滯后系數，反映了樣本觀測值的空間依賴作用，即相鄰區域的觀測值對本地區觀測值的影響方向和程度;W為n×n階空間權重。式(4)表明，一個地區的實際人均收入增長率可能與周圍鄰近地區及整個系統內的收入增長情況相關。

1.3.3 β-收斂的空間誤差模型。計算公式為:

式中:λ為n×1階的因變量向量的空間誤差系數;μ為正態分布的隨機誤差項向量。式(5)表明，一個地區的實際人均收入增長率可能不僅與該地區初始的實際收入水平有關，同時還與其他鄰近地區實際收入水平的隨機誤差項有關。

2 計量分析

2.1 空間自相關性檢驗

利用GeoDa軟件，選擇Rook一階鄰接關系(直接的鄰居定義為鄰接關系)的空間權重矩陣對廣東省21個地市的人均GDP進行全局空間自相關性檢驗，分析它們是否在地理空間上有空間依賴性。

對于Global Moran’s I指數的計算結果，可以用標準化統計量Z值來檢驗空間自相關的顯著性水平。Global Moran’s I指數在p值(p為伴隨概率)為5%的水平下顯著且為正值(表1)，表明存在著顯著的全局正空間自相關性。這意味著2000—2010年廣東省21個地市的人均GDP在空間上呈現出一種集聚現象，具有高(低)收入水平的地市與其他具有高(低)收入水平的地市在空間位置的分布上相互鄰近。此外，在考察期內，廣東省21個地市的Global Moran’s I指數呈現整體強化的趨勢，空間集聚性不斷增強。2009—2010年出現緩慢下降可能是由于近年來廣東省實施了一系列旨在縮小區域之間差距的政策，比如加快珠三角地區相關產業向粵東西北地區轉移，推進農村勞動力向城市和第二、第三產業轉移，即“雙轉移”政策等。

利用ArcGIS的Jenks自然斷點法，繪出了標準β-收斂殘差項的空間分布四分位圖(圖1，第一到第四等級為從小到大排序)?？梢?，普通最小二乘法(OLS)估計的回歸方程殘差值表現出很強的空間聚集特征，相對較大的正殘差值集中在粵北山區的清遠市(圖中顏色較深部分)，而相對小的負殘差值則集中在粵北山區的云浮以及東翼的汕頭等市(圖中顏色較淺部分)，說明標準的β-收斂模型在地理空間上會系統地高估人均GDP(產生負的殘差值)，而在其他地區又會低估人均GDP(產生正的殘差值)。此外，最大的殘差正值與最小的殘差負值很少相鄰;殘差值也比較有規律地在空間上分布，在視覺上給人一種空間上連續的印象，這也說明在沒有考慮空間依賴與相互作用的標準β-收斂方程中，計算結果可能是有偏的，在空間上表現出非隨機分布的特征。

表1 2000—2010年廣東省人均GDP的Global Moran’s I與檢驗Tab.1 Global Moran’s I of per capita GDP and testing in Guangdong Province during 2000—2010

2000年廣東省位于Moran散點圖第1象限(高—高)的8個城市全部屬于珠三角經濟區(圖2)，表明在珠三角經濟區內部空間依賴作用明顯，自身經濟的高速發展既得益于周圍鄰近地區，又通過溢出效應促進周圍鄰近地區的收入增長。位于第3象限(低—低)的城市有11個，大部分屬于珠三角經濟區之外的東、西兩翼以及粵北山區，表明隨著與核心地區(珠三角)的距離越來越遠，經濟發展的空間溢出效應遞減。位于第2象限(低—高)的有清遠、韶關2個城市，沒有任何城市位于第4象限(高—低)。對比2010年的Moran散點圖發現，處于高—高類型的城市依舊位于珠三角經濟區，而低—低類型的則還是東、西兩翼以及粵北山區，這表明在考察期內廣東省的空間集聚格局變化不大，核心—外圍結構依舊顯著存在。

圖1 標準β-收斂回歸方程估計殘差的空間分布四分位圖Fig.1 Quartile map of residual value estimated by standard β-convergence regression equation

珠三角的東莞、中山兩市無論在2000年還是2010年均通過了局部Moran散點圖顯著性水平(本研究選取5%)，是典型的高—高類型(圖3);而顯著的低—低類型的城市則由2000年的1個增加為2010年的4個，且大部分位于東翼地區，是顯著的低速增長帶。此外，高—高類型以及低—低類型的城市位于不同的經濟區也說明了廣東省各地區的收入水平存在著顯著的空間異質性。

圖2 2000，2010年廣東省人均GDP的Moran散點圖Fig.2 Moran scatter plot of per capita GDP in Guangdong Province(2000，2010)

以上探索性空間數據分析方法表明，廣東省各地市的收入水平存在著較強的空間集聚和空間依賴性，差異也比較明顯。因此，在對各地市進行收入增長收斂研究時，不能忽視空間因素，應該在標準β-收斂模型中考慮空間作用的影響，故普通的計量模型已不再適用，空間計量的應用實有必要。

2.2 空間計量估計與分析

空間相關性分析已經定量說明了廣東省各地市的收入水平之間具有顯著的空間依賴性，需要采用空間計量模型進行估計(表2)。為進行對比分析，本研究利用2000—2010年廣東省21個地市的人均GDP，首先對標準的β-收斂模型進行OLS估計(表2中的模型Ⅰ)，其后對數據進行極大似然法(ML)估計其空間計量模型(表2中的模型Ⅱ與Ⅲ)。

圖3 2000，2010年廣東省人均GDP的局部空間自相關顯著性水平圖Fig.3 LISA significant map of per capita GDP in Guangdong Province(2000，2010)

表2 不同模型對廣東省各地市收入增長收斂估計的結果Tab.2 Estimated results about economic growth convergence in Guangdong Province by different models

標準β-收斂的擬合優度為3.2%，擬合優度非常低;β系數為負，但是沒有通過10%顯著性檢驗，因此，只能說明各地市的收入增長存在著不太顯著的收斂趨勢。此外，殘差的Moran指數以及整體的Moran指數均為正，都達到了0.268，且都通過了5%的顯著性水平檢驗，說明了各地市的收入增長存在著正的空間相關性。標準的β-收斂模型由于沒有考慮到這種空間相互作用，使得OLS估計存在著模型設定不恰當的問題。

因為事先無法根據經驗推斷空間滯后模型(spatial lag model，簡稱SLM)和空間誤差模型(spatial error model，簡稱SEM)是否存在空間依賴性，故有必要構建一種判別規則，以決定哪種空間模型更加符合客觀實際。Anselin和Florax給出如下判別規則:如果在空間依賴性的檢驗中發現LMLAG較之于LMERR在統計上顯著，且R-LMLAG顯著而R-LMERR不顯著，則可以斷定適合的模型是空間滯后模型;相反，如果LMERR比LMLAG在統計上顯著，且R-LMERR顯著而R-LMLAG不顯著，則斷定空間誤差模型是恰當的模型［22］。分析發現LMLAG和LMERR均沒有通過5%的顯著性水平檢驗(表3)。因此，我們分別給出了模型Ⅱ與Ⅲ的估計結果。通過對比這兩個模型，可以發現空間誤差模型Ⅲ是比較適當的模型。首先，SEM模型的擬合優度檢驗值R2(29.8%)高于 SLM模型(15.6%)，且都高于標準 β-收斂模型(3.2%)。當然，由于采用ML法估計參數，基于殘差平方和分解的擬合優度檢驗意義不是很大。為此，比較對數似然函數值log L可以發現，SEM的log L值(54.676)大于 SLM(53.542)，且 SEM 的 AIC，SC 值(－ 105.353，－103.264)均小于 SLM(－ 101.083，－97.950)。其次，SEM模型的β項系數以及常數項依次通過了5%，1%的顯著性水平，而SLM模型均沒有通過5%的顯著性水平。此外，SEM模型殘差的 Moran指數已經非常小(0.011)，且沒有通過10% 的顯著性水平檢驗，這表明在考慮了空間效應后，用極大似然法估計的SEM模型殘差的空間自相關性已經被成功消除，模型的估計殘差在空間上呈隨機分布狀態。因此，相比之下，SEM是相對合適的模型。

空間誤差模型表明:廣東省各地市的收入增長不僅與各地市起始時間的收入水平有關，同時還與其他相鄰地市收入水平的隨機誤差項有關;空間誤差項的系數λ(0.592)顯著地大于0，說明各地市收入水平的殘差項對相鄰地市的收入水平具有擴散效應;β系數(－0.017)顯著地小于0，說明在考慮到空間相互作用后，收斂方向雖然沒有發生變化，但是卻從之前不太顯著的收斂趨勢轉變為顯著的收斂趨勢，且收斂速度明顯上升，由標準β-收斂模型估計的0.60% 上升為空間誤差模型估計的1.71%。

表3 標準β-收斂模型的空間相關性檢驗Tab.3 Diagnosis for spatial autocorrelation of standard β-convergence model

3 基本結論與政策啟示

發達省區內部也有發達與欠發達、核心與外圍地區之分。為考察省區內部地區收入增長的空間差異和收斂趨勢，本研究選取我國經濟較為發達的廣東省為案例，先采用探索性空間數據分析方法，對其2000—2010年各地市人均GDP的空間模式進行測度，發現各個地市收入水平之間存在著顯著的全局正相關性及空間異質性，且空間相關性呈整體強化的趨勢。同時，標準β-收斂模型在地理空間上會系統性地高估部分地區(主要是粵北山區的云浮以及東翼的汕頭市)的收入增長率，而在其他地區(粵北山區的清遠市)又會低估收入增長率，殘差值在空間上表現出非隨機分布的特征。因此，在考察標準β-收斂時，地理空間效應不容忽視。進一步，通過進行空間計量檢驗，發現空間誤差模型是比較合適的模型，而且，與標準β-收斂的OLS估計結果相比，考慮空間相互作用之后，收斂方向雖然沒有發生變化，但卻從之前不太顯著的收斂轉變為顯著的收斂，且收斂速度明顯上升。實證表明，在考慮到空間依賴性對收入增長收斂的影響之后，2000—2010年廣東省21個地市人均收入增長呈明顯的收斂性。其中，珠三角地區的人均收入增長較慢，東、西兩翼及粵北山區的人均收入增長較快。

既然考慮空間相互作用后各地市的人均收入增長呈明顯收斂趨勢，那么，一個很重要的政策啟示就是:從省域層面上制定地市尺度的區域政策時，既要實行因地制宜、有所差別的政策;又要考慮到各地區的空間相互作用、空間外部性以及空間溢出效應，以實現區域之間的良性互動。具體就廣東省層面而言，當前可能的思路是在深入實施產業和勞動力的“雙轉移”政策、統籌發展各個地市的主體功能區、優化珠三角地區的經濟發展方式的同時，重點開發東、西兩翼以及粵北山區，形成多中心、網狀的區域聯動格局，促進要素之間的合理流動，特別需要關注人力資本、技術知識普遍存在的空間溢出效應。通過這種不斷累積，弱化地理位置以及政策因素對于區域差異的影響，區域間人均收入增長的收斂趨勢最終將得以實現。

作為一個初步的嘗試，本次研究的時間段過短、空間權重的選擇較簡單等，可能限制了研究結論的科學性。為此，未來可能的研究方向是:選取更長的時間段或更貼近實際的經濟社會空間權值矩陣，引入空間面板計量模型，深入具體地分析區域收入或經濟增長差異的收斂機制。

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