組合導體平臺前線天線的混合MoM－PO分析

于利娟，李建軍，杜文權

(西安電子科技大學理學院，陜西西安 710071)

實際應用中，組合導體平臺前加載線天線的實例不勝枚舉，合理對線天線建模并準確分析其輻射特性尤為重要。S.U.Hwu、Wei－Bin Ewe等在這方面做了大量工作［1－2］，但對線、面以及連接結構用到了不同的基函數，這就使得公式推導相對繁瑣而且近似較多。Makarov使用窄帶來替代具有等效半徑的線天線［3］，使得在整個模型上都可應用相同的基函數，簡化了公式推導。

數值算法中，MoM、FDTD等都可用于研究導體平臺上線天線的輻射問題［4－5］，且MoM的結果一貫被人們接受，但卻難以求解電大尺寸目標的電磁問題［6］，因此采用高低頻混合算法來加速計算得到了發展［7］。采用混合MoM－PO方法分析導體平臺上線天線輻射問題時，需將天線、近場強耦合區以及平臺上的不規則區域劃為MoM區，其它劃歸為PO區域，因為用于PO近似的磁場積分方程只能用于處理閉域問題，雖速度快但精度差;用MoM計算的電場積分方程可求解全域問題，雖精度高但速度慢。MoM－PO方法可結合上述兩種求解積分方程方法的優點，通過合理劃分MoM、PO區域，可以保證在一定計算精度的前提下提高計算效率，數值結果也驗證了這種方法的有效性。

1 線天線建模與激勵的加入

就天線的阻抗和輻射方向圖而言，不計厚度的窄帶天線與具有等效半徑的圓柱天線有相同的電性能。由文獻［8］推導出，窄帶天線的等效半徑為其寬度的1/4，即

將線天線用窄帶天線建模后，對流經其上的電流就可以使用RWG基函數［9］展開，使其沿著帶的橫向只有一個邊元，如圖1所示，兩個相鄰的邊元能夠沿帶軸向形成均勻電流［3］。

圖1 窄帶天線模型

針對用三角面片擬合的線天線模型，文中采用δ函數發生器法對天線饋電，文獻［3］給出了電壓列向量的計算結果:

(1)偶極子中心饋電的情況

(2)單極子面面連接處饋電的情況

2 理論分析

將模型表面劃分為MoM、PO區域后，假設表面上的電流分別為JMoM和JPO，并利用RWG基函數展開如下

根據導體表面的邊界條件分別建立EFIE和MFIE

式中，Etan為饋電電壓沿軸向的切向分量;G(r，r')、η、k分別為自由空間的格林函數、波阻抗、波數;δn為PO區面片的遮擋系數，被遮擋時取0，否則取1;為PO區面片的外法向單位矢量;是為便于計算引入的一對矢量［10］，它們分別是正負三角形內垂直于公共邊ln的單位矢量，方向如圖2所示。

圖2 三角形面片對及矢量

選取RWG基函數fm為檢驗函數，對式(6)兩邊分別取內積，經整理可得

其中矩陣元素經整理后為

式中，［Z'］為MoM與PO區域間的耦合阻抗矩陣;δ+、δ－分別為所研究PO面片正負三角形的遮擋因子;［V］為電壓列向量矩陣;［I］為待求的MoM區域電流系數矩陣，即［αn］。

對于線天線的輻射問題，PO區域的電流系數可參考文獻［10］的方法求得，為

綜上，在得知MoM，PO區域的電流展開系數后，即可通過式(4)和式(5)得出導體表面的感應電流，繼而可求得天線的輻射場分布。

3 數值實例

例1 如圖3所示，3 m×3 m的正方形導體板位于XOY平面內，中心在坐標原點，距離其上方0.75 m處平行于Y軸放置一偶極子天線，中心饋電，工作頻率為300 MHz。偶極子天線半徑為0.001 m，等效的窄帶寬度取為0.004m。MoM計算時，總的未知量數目為2 679，計算時間為430 s，占用內存114 056 kB;選取偶極子天線為MoM區域，其它為PO區域采用混合方法計算時，MoM區域未知數為39，PO區域未知數為2 640，計算時間306 s，占用內存3 452 kB。XOZ平面的歸一化輻射方向圖如圖4所示。

圖3 導體平板前半波陣子示意圖

圖4 XOZ面歸一化輻射方向圖

例2 如圖5，半徑為0.5 λ的導體球前放置一偶極子天線，天線平行于Z軸放置，中心饋電，半徑為0.001 λ，等效窄帶寬度為0.004 λ，饋電點距離球心1.5 λ。MoM計算時，總的未知量數目為1 479，計算時間為97 s，占用內存35 576 kB;選取偶極子天線為MoM區域，其它為PO區域采用混合方法計算時，MoM區域未知數為39，PO區域未知數為1 440，計算時間76 s，占用內存2 396 kB。XOY平面的歸一化輻射方向圖如圖6所示。

以上計算結果表明:MoM、混合MoM－PO方法和FEKO結果基本一致，主瓣方向圖吻合良好，副瓣方向圖有些許偏差，但混合方法較MoM計算效率更高，內存需求量更低。下面給出一尺寸稍大的模型，考慮計算時間的問題，只對混合MoM－PO方法和FEKO結果作一對比。

例3 如圖7所示，尺寸為3 λ ×3 λ ×1.5 λ 的長方體導體中心坐標為( －0.75 λ，0，0)，左側平面與YOZ平面重合，在該導體左側挖去一半球，半球的半徑為，球心位于坐標原點。平行于Z軸放置一偶極子天線，中心位于坐標原點，偶極子中心饋電，天線半徑為0.001 m，等效的窄帶寬度取0.004 m，選取偶極子天線為MoM區域，其他為PO區域。XOY平面的歸一化輻射方向圖如圖8所示。

4 結束語

用混合MoM－PO方法計算了基于窄帶建模的組合導體平臺前的線天線輻射特性。通過對線天線用三角面片擬合，并在全局使用同一種基函數和檢驗函數，簡化了公式推導，減少了近似過程。上述實例的計算結果與MoM、FEKO軟件的仿真結果對比顯示:在保證了一定計算精度的前提下，有效提高了計算效率。這也證明了混合方法的有效性和可行性。

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