雙發(fā)射天線選擇正交空時碼分集系統(tǒng)性能分析

呂西午 劉開華 馬永濤 于潔瀟

(天津大學電子信息工程學院，天津 300072)

引 言

空時編碼技術利用多根發(fā)射天線可以有效地實現(xiàn)空間分集，正交空時分組碼以較低的譯碼復雜度獲得了完全的分集增益。然而，多天線系統(tǒng)需要多個射頻鏈路，極大提高了系統(tǒng)成本和實現(xiàn)復雜度，并且在天線數(shù)目超過兩根時，正交空時分組碼僅能獲得較低的傳輸速率[1-2]。

天線選擇技術通過選擇最優(yōu)的天線子集發(fā)射信號，可在保持多天線系統(tǒng)優(yōu)勢的同時克服上述不足[3-8]。文獻[3]結合發(fā)射天線選擇(TAS)和空時分組碼(STBC)，提出了TAS/STBC方案，選擇兩根發(fā)射天線的系統(tǒng)稱為TAS/Alamouti，文獻[4]研究了瑞利信道下TAS/Alamouti系統(tǒng)采用二進制相移鍵控(BPSK)調(diào)制的誤比特率性能，文獻[5]進一步利用矩生成函數(shù)(MGF)的方法，研究了瑞利信道下采用多進制相移鍵控(MPSK)和多進制正交幅度調(diào)制(MQAM)的平均誤碼率(ASER)性能，分析結果表明：TAS/Alamouti系統(tǒng)可以獲得滿分集度，文獻[6]對上述結果做了推廣，研究了選擇多根發(fā)射天線時TAS/STBC系統(tǒng)的ASER性能。

Nakagami分布由于能夠更靈活地表征無線信道衰落特征，適用性更廣泛，很多文獻針對Nakagami信道下的系統(tǒng)性能做了分析。文獻[9]分析了Nakagami信道下發(fā)射天線選擇最大比合并(TAS/MRC)系統(tǒng)的ASER性能，文獻[10]進一步分析了發(fā)射端選擇兩根和三根天線時TAS/STBC系統(tǒng)的ASER性能，但是上述結論都僅適用于信道衰落參數(shù)為正整數(shù)的情況，文獻[11][12]利用不同的方法分別給出了適用于任意Nakagami信道下TAS/MRC系統(tǒng)ASER性能的閉合解析式，而適用于任意Nakagami衰落信道下TAS/Alamouti系統(tǒng)的ASER性能分析還未見報道。本文正是針對這個問題展開研究，利用MGF方法，推導出了不同調(diào)制方式下系統(tǒng)ASER的精確閉合解析式，并對不同系統(tǒng)條件下ASER性能做了數(shù)值仿真和分析，為TAS/Alamouti系統(tǒng)設計提供有效的理論分析工具。

1.系統(tǒng)模型

對具有LT根發(fā)射天線和LR根接收天線的點對點MIMO系統(tǒng)，接收端可以獲得理想信道狀態(tài)信息，發(fā)射端未知信道信息，總發(fā)射功率平均分配給每根發(fā)射天線，每對天線之間的無線信道相互獨立且信道變化速率遠小于符號傳輸速率，接收端第i(i=1，…，LR)根天線所接收的信號yi可以表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，γs=Es/N0為總發(fā)射信噪比。

2.平均誤碼率分析

為方便起見，記x=Y1和y=Y2，根據(jù)排序統(tǒng)計理論，x和y的聯(lián)合概率密度函數(shù)可以表示為

fXY(x，y) =LT(LT-1)f(x)f(y)[F(y)]LT-2

(5)

由文獻[12]的eq.(6)可知

(6)

(7)

式中：

將式(7)代入式(5)，利用積分公式(eq.6.455.2)[13]、公式eq.(10)[5]以及不完全Beta函數(shù)展開式

(8)

式中(·)k表示Pochhammer符號，TAS/Alamouti系統(tǒng)接收信噪比γ的MGF可以求得

(9)

得到MGF后，分析不同調(diào)制方式下適用于任意Nakagami衰落信道的TAS/Alamouti系統(tǒng)的ASER性能。

2.1 BPSK/BFSK調(diào)制

使用MGF的方法，采用相干檢測的BPSK/BFSK調(diào)制系統(tǒng)ASER可以表示為[14]

(10)

對于BPSK調(diào)制，g=1；對于BFSK調(diào)制，g=0.5。將式(9)代入式(10)可得

(11)

令t=cos2φ，進行積分運算并利用Lauricella積分函數(shù)公式

x1t)-b1…(1-xnt)-bn]dt

(12)

可得BPSK/BFSK調(diào)制方式下系統(tǒng)ASER為

(13)

式中，Lauricella超幾何函數(shù)中的參數(shù)分別為

b1=mLR，b2=-k，b3=mLR(LT-1)+n+k，

2.2 MPSK調(diào)制

采用相干檢測的MPSK調(diào)制系統(tǒng)ASER可以表示為

式中gPSK=sin2(π/M).I1，MPSK可以通過將式(13)中的g替換為gPSK得出，下面推導I2，MPSK的閉合解析式，令t=cos2φ/cos2(π/M)，I2，MPSK可以得出如下

(15)

其中，Lauricella超幾何函數(shù)中的參數(shù)分別為

b1=0.5-mLRLT-n，b2=mLR，b3=-k，

b4=mLR(LT-1)+n+k，x1=1-gPSK，

2.3 MQAM調(diào)制

采用相干檢測的MQAM調(diào)制系統(tǒng)ASER可以表示為

(16)

(17)

其中，Lauricella超幾何函數(shù)中的參數(shù)分別為

3.數(shù)值仿真

通過數(shù)值仿真驗證分析結果的正確性，并說明TAS/Alamouti系統(tǒng)ASER性能受天線配置以及信道衰落參數(shù)的影響。圖1、2和3分別給出了BPSK、8PSK和16QAM三種調(diào)制方式隨總發(fā)射信噪比變化的系統(tǒng)ASER曲線，發(fā)射天線數(shù)目LT取2根或3根，接收天線數(shù)目LR取1根或2根，信道衰落參數(shù)m取1或1.8，共組成8種情況，記為(LT，LR，m；mLTLR)，其中mLTLR表示三個參數(shù)的乘積。從圖1、2和3可以看出，利用閉合解析式計算所得結果與仿真結果均一致，系統(tǒng)ASER隨著發(fā)射信噪比的增加而降低，并且隨著LT、LR和m的增大，系統(tǒng)ASER也隨之降低，在BPSK調(diào)制方式下系統(tǒng)平均誤比特率為10-6時，(3，2，1.8；10.8)系統(tǒng)所需的總發(fā)射信噪比比(2，2，1.8；7.2)低約2.3 dB，比(3，1，1.8；5.4)低約6 dB，比(3，2，1；6)低約2.3 dB.對于任意系統(tǒng)配置，在高信噪比情況下，系統(tǒng)可獲得的分集度為mLTLR，這在仿真結果中也得到驗證，由圖中可以看出，隨著mLTLR的增大，TAS/Alamouti系統(tǒng)可以獲得更低的ASER.

圖1 采用BPSK調(diào)制的系統(tǒng)平均誤比特率性能

圖2 采用8PSK調(diào)制的系統(tǒng)平均誤碼率性能

圖3 采用16QAM調(diào)制的系統(tǒng)平均誤碼率性能

4.結 論

利用MGF的方法，分析了任意Nakagami衰落信道下TAS/Alamouti系統(tǒng)采用不同調(diào)制方式的ASER性能，得到了精確的閉合解析式，仿真結果驗證了分析結果的正確性，表明在高信噪比情況下，系統(tǒng)ASER隨著發(fā)射天線數(shù)目、接收天線數(shù)目以及信道衰落參數(shù)乘積的增大而顯著降低。通過調(diào)整信道衰落參數(shù)m，Nakagami信道可以靈活表征其他無線衰落信道，與以往文獻相比，本文所得的精確閉合解析式適用范圍更廣，為TAS/Alamouti系統(tǒng)設計提供了有效的理論分析工具。

[1] ALAMOUTI S M.A simple transmit diversity technique for wireless communications[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，1998，16(8):1451-1458．

[2] TAROKH V，JAFARKHANI H，CALDERBANK A R.Space-time block codes from orthogonal designs[J].IEEE Transactions on Information Theory，1999，45(5):1456-1467．

[3] GORE D A，PAULRAJ A J.MIMO antenna subset selection with space-time coding[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50(10):2580-2588．

[4] CHEN Z，YUAN J，VUCETIC B，et al.Performance of Alamouti scheme with transmit antenna selection[J].Electronics Letters，2003，39(23):1666-1668．

[5] YANG L，QIN J.Performance of Alamouti scheme with transmit antenna selection for M-ary signals[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2006，5(12):3365-3369．

[6] 李光球，江林超.發(fā)射天線選擇空時分組碼的誤符號率分析[J].電波科學學報，2010，25(2):291-296．

LI Guangqiu，JIANG Linchao.Symbol error probability analysis for transmit antenna selection using orthogonal space-time block codes[J].Chinese Journal of Radio Science，2010，25(2):291-296.(in Chinese)

[7] 李光球.相關衰落信道上MIMO系統(tǒng)中組合SC/MRC的性能分析[J].電波科學學報，2009，24(1):163-166．

LI Guangqiu.Performance analysis of combined transmit SC/receive MRC for MIMO systems in correlated fading channels[J].Chinese Journal of Radio Science，2009，24(1):163-166.(in Chinese)

[8] 朱耀麟，方 勇，汪 敏.混合發(fā)射天線選擇的閉環(huán)發(fā)射分集系統(tǒng)的優(yōu)化設計[J].電波科學學報，2007，22(5):767-773．

ZHU Yaolin，F(xiàn)ANG Yong，WANG Min.Optimization of hybrid transmit antenna selection and closed-loop transmit diversity systems[J].Chinese Journal of Radio Science，2007，22(5):767-773.(in Chinese)

[9] MERAJI S R.Performance analysis of transmit antenna selection in Nakagami-m fading channels[J].Wireless Personal Communications，2007，43(2):327-333．

[10] COSKUN A F，KUCUR O，ALTUNBAS I.Performance of space-time block codes with transmit antenna selection in Nakagami-m fading channels[C]∥European Wireless Conference. Lucca，Italy，2010:171-176．

[11]CHEN Z，CHI Z，LI Y，et al.Error performance of maximal-ratio combining with transmit antenna selection in flat Nakagami-m fading channels[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2009，8(1):424-431．

[12]HUNG C C，CHIANG C T，TSAI J I，et al.TAS/MRC diversity system design over fading channel model of arbitrary Nakagami-m[C]∥IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics.Singapore，2009:1976-1979．

[13]GRADSHTEYN I S，RYZHIK I M.Tables of integrals，series and products[M].7th ed.San Diego，CA，Academic，2007．

[14]SIMON M K，ALOUINI M S.Digital Communication over Fading Channels:a unified approach to performance analysis[M].New York:John Wiley & Sons，2000．