月表微波輻射對月壤厚度及其物理溫度廓線的反演

宮曉蕙 金亞秋

(復旦大學波散射與遙感信息教育部重點實驗室，上海 200433)

引 言

在長期的地質演化過程中，月球表面由于火山噴發以及受到隕石小天體的撞擊，形成了大量的大小不同的撞擊坑形成的環形山，產生月海、月陸山脈、峭壁等起伏不平的月球表面[1]。月表層物質是由塵土、非集結性巖塊、碎屑、玻璃熔融物質等構成的月壤, 包括月表面細微顆粒構成的月塵層。據研究，月海的月壤平均厚度約為4～5 m, 月陸約為10～15 m.對月壤物質結構、厚度及其分布的了解，可以為月球地質提供重要的信息，也對未來的探月、登月以及月球開發具有重要的意義。

我國2007年10月24日成功發射了第一顆探月衛星“嫦娥”1 號(CE-1)[2-3], 作為“嫦娥”1號的備份星，具有100 km更低運行軌道的“嫦娥”2號也于2010年10月1日發射升空。在“嫦娥”1號和2號的發射任務中，全球首次搭載了四通道微波輻射計，測量整個月球表面的微波輻射亮度溫度[2]。CE-1微波輻射計有四個工作頻率：3.0、7.8、19.35、37.0 GHz，觀察角度為0°，月表面的空間分辨率約為30～50 km，測量精度為0.5 K.通過測量月表面微波輻射亮度溫度(Tb)，可以反演月表層結構的月壤厚度分布，并估算月壤層中富含的氦-3(3He)含量等等[4-5]。

月表層介質的物理溫度是關鍵的物理參數，由于月塵層熱絕緣性強而月壤層的導熱性較好，月表面物理溫度晝夜變化極大，并隨深度變化產生溫度分布廓線。環形山起伏導致的月表面接受太陽光照條件的不同，使月表面物理溫度表現出很大的地形差異。由于穿透深度較小，高頻通道19.35與37.0 GHz的Tb對月表層溫度更敏感，可用于反演月表層物理溫度[6]，但是兩個通道的Tb數據無法反演出多個未知量，且當兩通道的Tb數據差異不大時，會產生反演的病態問題。因此，在文獻[6]反演中用幾處阿波羅登月點的物理溫度反演值為依據，結合全月球表面物理溫度隨緯度分布的經驗公式，確定全月球表面物理溫度分布，由此反演全月球月壤層厚度和月壤3He含量。這樣，月球環形山起伏使太陽光照條件不同而導致的物理溫度隨地形變化，以及月壤層隨深度變化的物理溫度分布廓線的影響等都未予以進一步的討論。

以2007年11月到2008年2月以及2008年5月到2008年7月期間得到的1307軌CE-1觀測Tb數據為基礎，按相近太陽入射角的Tb數據歸類為同一時刻，采用雙線性插值法得到全月球白天及黑夜的Tb分布。結合月表(DEM)，特別對月球南北兩極低溫的物理狀態進行了分析討論。選取繞赤道一圈和沿經度150°W由南極至北極一線兩個區域作為目標區域，討論環形山地形對月表面Tb及其對物理溫度反演的影響。在具物理溫度分布廓線的三層月壤輻射傳輸的理論模型[7-8]的基礎上，利用CE-1的 19.35 GHz和37.0 GHzTb數據，用最小二乘法反演月壤層呈指數形式的物理溫度廓線分布；結合阿波羅登月點月壤厚度測量數據對直接影響月壤層厚度反演的3.0 GHz通道Tb進行校正，由校正后的3.0 GHz通道Tb數據進一步反演了月壤層厚度。

1. 月球兩極區域輻射亮度溫度與DEM/光照度

由于日月的相對位置以及很小的月球自轉軸傾角，月球極區的太陽入射角比較大，月球白天太陽入射角約為60°～90°，月球黑夜太陽入射角為90°～120°，太陽入射角90°是月球白天與黑夜的分界線。

將CE-1的Tb數據(2007年11月-2008年2月和2008年5月-2008年7月)按太陽入射角選取并歸組，比如：選取CE-1經過月球赤道時太陽入射角在0°～14°之間的觀測數據作為月球白天中午數據，選取太陽入射角166°～180°之間的觀測數據作為月球午夜時數據。可得到每個經度與緯度有4個像素點的月球極區輻射亮度溫度分布，再用雙線性插值方法對數據缺失的點進行插值。實際上，四個通道的Tb隨地形變化的分布規律類似，僅僅在Tb的數值上有明顯差異。圖1(a～d)分別給出CE-1在月球北極和南極區域(60°N～90°N)黑夜的37.0 GHz 通道Tb數據與對應的DEM。DEM數據取自日本SELENE衛星激光高度計觀測數據。從月表面的Tb數據分布也可看出環形山的地形輪廓。雖然Tb數據與DEM沒有明確的數值上的對應關系，但DEM高的地方Tb較高；在環形山內部Tb較環形山外側低。

圖2給出了月球兩極區域兩個典型環形山, 即位于北極的Peary crater (88.5°N, 30°E)和位于南極的Shoemaker crater (88.1°S, 44.9°E)的Tb與DEM, 可大致看出Tb分布呈現出較強的環形山地形特征。

以日本SELENE衛星[9]2008年1月1日-2008年3月31日期間激光高度計數據，計算了月球北極和南極緯度85°以上地區的光照度。對應地，圖3給出月球北極和南極85°以上區域37.0 GHzTb分布。圖3(a,c)分別是月球北極和南極區域的光照度，顏色明亮的地方太陽光照度大，黑點表示全年可能接收不到太陽光照，即月球永久陰影區。圖3(b, d)分別是月球北極和南極白天37.0 GHzTb分布。圖中自然可看到太陽光照度低的地方，Tb也呈現低值，反之亦然。

(a) 月球北極區域的數字高程 (b) 月球北極區域的輻射亮度溫度分布

(c) 月球南極區域的數字高程 (d) 月球南極區域的輻射亮度溫度分布 圖1 月球兩極區域“嫦娥”1號獲得的輻射亮度溫度分布與對應的數字高程

(a) Peary 環形山 (88.5°N,30°E)輻射亮度溫度與數字高程 (b) Shoemaker 環形山(88.1°S,44.9°E)輻射亮度溫度與數字高程圖2 “嫦娥”1號獲得的極區典型環形山的輻射亮度溫度與數字高程

(a) 月球北極區域光照度[9] (b) 月球北極區域37.0 GHz通道的輻射亮度溫度

(c) 月球南極區域光照度[9] (d) 月球南極區域37.0 GHz通道的輻射亮度溫度圖3 月球兩極85°以內區域太陽光照度與37.0 GHz通道輻射亮度溫度的對比

(a) 月球北極Peary 環形山(88.5°N,30°E)的輻射亮度溫度 (b)月球南極Shoemaker 環形山(88.1°S,44.9°E)的輻射亮度溫度圖4 月球兩極典型環形山的與同緯度地區輻射亮度溫度的比較

選取圖3(a)中北極光照度較低的環形山Peary Crater (88.5°N,30°E)，圖4(a)給出了與該環形山中心位置同緯度一線上的Tb值，其中小方框標志該環形山位置。在月球南極最顯著的地形特征是有三個很深的環形山，分別為Faustini (87.3°S, 77.0°E), Shoemaker (88.1°S, 44.9°E) 和一個未命名的環形山 (86.5 °S, 0 °E)[10]，從圖3(c)中可看到這三個環形山與周邊同緯度區域相比太陽光照度都很小，在環形山底部甚至為零。這些月球的永久陰影區被認為有可能存在固態水。圖4(b)給出了與Shoemaker Crater環形山中心位置同緯度一線上的Tb值，可看到光照度較低的環形山的Tb在與同緯度區相比也是較低的，地形變化會明顯影響到太陽光照度，特別是在極區，并且最終影響Tb分布。

2. 月壤層物理溫度廓線和月壤厚度的反演

厚度d2月壤層具有物理溫度廓線T2(z)的三層輻射傳輸模型如圖5所示，令月塵層物理溫度為T10[3]，月巖層物理溫度為T3，月壤層物理溫度廓線T2(z).月塵層和月壤層的有效介電常數分別為ε1和ε2，由其體密度與FeO+TiO2含量計算得到, 月巖層的有效介電常數通常取為ε3=(10+i0.5)[1].

圖5 具物理溫度廓線分布的月壤三層輻射傳輸模型

若觀測角度為0°，第一層的貢獻可寫為[7]

Tb1=(1-r01)(1-e-κa1d1)(1+r12e-κa1d1)T10+

(1-r01)(1-r12)2r23e-κa1d1e-2κa2d2(1-

e-κa1d1)T10

(1)

月壤層深度z處厚度dz的一薄層在θ方向向上輻射, 在到達月塵層底部時可以寫作

(2)

式中：κ2υ(z)是月壤層頻率υ的吸收系數。為書寫簡單起見，積分中z均取正值。這樣一薄層在π-θ方向向下的輻射寫為

(3)

這部分能量在z=-d處被下墊月巖層反射(垂直或水平p極化反射率為r23p(θ))，經月壤層衰減到達月壤層表面

(4)

因此，由式(3)和式(4)，圖5的月壤三層輻射傳輸模型到達第一層底部向上的p極化微波熱輻射為

(5)

式中右邊第一項為下墊月巖層的貢獻，這樣，觀察角度為θ0時在上半空間觀測到的p(=v,h)-極化輻射亮度溫度為

Tbp(θ0) =t01p(θ)t12p(θ)e-κa1d1Tbp(θ，z=d1)

=[1-r01p(θ)][1-

r12p(θ)]e-κa1d1Tbp(θ,z=d1)

(6)

為研究月壤介質的熱特性，Vasavada等采用一頂層厚度為2 cm的半空間模型[12]，模擬得到了熱平衡狀態下水星和月球近表面指數形式的溫度廓線[13]。類似地，采用指數形式作為物理溫度隨深度變化的月壤層白天物理溫度廓線為

T2(z)=Ae-βz+B

(7)

邊界條件寫成

T2(0)=A+B≡T10

T2(-d2)=Ae-β d2+B≡T3

(8)

式中，T1,T3分別為z=0處和下墊月巖層的物理溫度(月球黑夜時的溫度廓線采用負值β即可)。

求出A和B并代入式(5)和式(6), 得到0°觀測角的輻射亮度溫度,此時Tb=Tbh=Tbν,

Tb= (1-r01)(1-e-κa1d1)[(1+r12e-κa1d1)+

(1-r12)2r23e-κa1d1e-2κa2d2]T10+

(T10-A)(1-e-κa2d2)(1+r23e-κa2d2)}+

(1-r01(1-r12)(1-r23)e-κa1d1e-κa2d2(T10-A)

(9)

對于高頻通道19.35 GHz與37.0 GHz，衰減因子e-κ1d2與e-βd2都趨近于0，因此，該兩通道的式(9)簡化為

Tb= (1-r01)(1-e-κa1d1)(1+r12e-κa1d1)T10+

(10)

圖6 高頻通道下的兩層輻射傳輸模型

Tb37= (1-r01)(1-eκa1d1)(1+r12e-κa1d1)T10+

(11.a)

Tb19= (1-r01)(1-e-κa1d1)(1+r12e-κa1d1)T10+

(11.b)

由式(10)和式(11)可以解得

(12)

(13)

只要解得T10就可以得到月壤層的物理溫度廓線。

(14)

以阿波羅15登月點為例，圖8給出了由CE-1數據與上述反演方法得到的物理溫度廓線，與Vasavada等給出的赤道地區物理溫度廓線在2 cm以下的比較，結果吻合得較好，其中的差異可能是由于兩模型中對于月塵層物理溫度的不同處理引起的。

圖7 阿波羅各點的物理溫度以及 高頻通道的輻射亮溫

圖8 阿波羅15點的溫度擴線以及與 Vasavada等[13]結果的比較

將阿波羅登月各點的月壤厚度作為已知參數[15],通過上述反演方法得到的參數帶入式(9)，可以模擬得到四個通道的輻射亮度溫度。圖9給出了4個通道的模擬值與CE-1觀測值。可以看到在低頻通道，即3.0 GHz 和7.8 GHz 模擬值(黑點)與實測值有明顯的偏差。

(a) (b)

(c) (d) 圖9 阿波羅各點輻射亮度溫度模擬值與觀測值的比較

圖10 3.0 GHz通道的數據校正

圖13給出赤道圈反演得到的月塵層物理溫度T10與對應的DEM.可以看出:赤道圈DEM較高的月陸地區，月塵層物理溫度整體較高；而在DEM較低的月海地區，月塵層溫度也呈現出低值。造成反演的T10起伏的一個原因可能是最小二乘法反演T10對兩參數反演很敏感。月巖層的(T10-A)反演值在230 K～250 K之間變化平緩，這可能是由于月巖層熱交換達到平衡，與月表面太陽光照度等因素變化關聯很小。

圖11 赤道圈37 GHz輻射亮度溫度與數字高程的對照

圖12 赤道圈物理溫度的反演

圖13 赤道圈物理溫度與數字高程的比較

圖14給出CE-1數據反演的赤道圈月壤層溫度廓線系數β與月壤層FeO+TiO2含量的對比。可以看出，在FeO+TiO2含量較高的地方，溫度衰減的系數β較大，反之亦然。

反演得到的月球赤道圈月壤厚度如圖15所示。月陸地區月壤厚度較大為10 m左右,與三層均勻溫度的模型[6]得到的結果相似；月海的月壤厚度較小，為3～5 m.月壤厚度的變化趨勢與文獻[6]結果也是一致的。

用反演得到的T10,β和A和d2代入式(9)，得到模擬的輻射亮度溫度。圖16給出了四個通道的Tb模擬值(線)與觀測值(點)的比較，其中觀測值是每隔2.5°取一個樣點。可以看到反演過程中所用到的三個通道觀測值與模擬值非常吻合，而反演過程中未用到的7.8 GHz通道兩者差別也不大，實際上這一結果也是由最小二乘法所保證了的。

現沿月球背面經度150°W提取沿該經線的Tb分布。圖17給出了該區域37 GHzTb和對應處的DEM，可看到Tb基本上遵從隨緯度呈余弦變化的規律。

圖14 月球赤道圈反演的月壤層溫度廓線系數 β與氧化亞鐵與二氧化鈦含量的對照

圖15 月球赤道圈的月壤厚度

(a) (b)

圖17 沿150°W經線37.0 GHz通道輻射 亮度溫度與數字高程的對照

Lawson等[16]提出了月表物理溫度隨緯度φ余弦變化的經驗公式

T10(φ)=T10cosα(φ),α=0.25

(15)

由于在赤道圈物理溫度反演時，T10取值范圍分別在390 K左右，因此對同一經度不同緯度每一點處T10的變化范圍設為

T10(φ)=390×cos0.2(φ)±30 K

(16)

上述指數的選取可在反演中驗證修改。對于T10，±30 K也是在合理的變化范圍內。反演得到的沿150°W經線的月塵層與月巖層的物理溫度T10和T10-A，如圖18所示。

圖19給出沿150°W經線月壤層溫度廓線系數β與該地月壤FeO+TiO2含量的對照。與赤道地區反演結果類似，FeO+TiO2含量高的地方，相應的β較大。

圖18 沿150°W T10與T10-A的反演結果

圖19 沿150°W月壤層反演的溫度廓線系數β與 氧化亞鐵和二氧化鈦含量的對照

圖20 沿150°W反演得到的月壤厚度

圖20給出沿150°W反演的月壤厚度。在高緯度地區(>75°)由于Clementine的FeO+TiO2含量數據缺失，難以準確計算該地區的介電常數，月壤厚度反演值不一定可靠。在北緯中緯度地區(30°N ～70°N)，月壤厚度反演值稍高于文獻[6]的反演結果，這是由于該地區的FeO+TiO2含量和β都很小，這會導致比較大的月壤厚度d2.這也證明FeO+TiO2以及月壤體密度ρ對于月壤厚度和其他參數的反演也都是非常重要的。

圖21(a, b)分別給出了T10與T10-A沿不同緯度的反演值和Lawson等[16]提出的經驗公式，和式(15)的比較。可以看到余弦函數形式的經驗公式是合理的，但是月巖層物理溫度的冪指數需要視情況作出相應的調整。

(b) 沿150°W月巖層物理溫度反演值 與余弦經驗公式計算值的比較圖21

3. 結 論

用中國“嫦娥”1號2007年11月-2008年2月和2008年5月-2008年7月的微波輻射亮度溫度觀測數據，給出全月球特別是月球兩極區域的4通道輻射亮度溫度分布，并與日本SELENE衛星激光高度計測量得到的月表DEM以及計算得到的對應太陽光照度進行了比較，表明Tb與DEM以及太陽光照條件之間的相關性。環形山地形會影響太陽光照度分布，特別是在月球極區，環形山內部太陽光照度特別低，導致熱輻射和物理溫度很低。

以具物理溫度廓線分布的月壤三層輻射傳輸模型，由阿波羅各登月處的月壤厚度以及高頻通道的Tb觀測數據，對3.0 GHz通道的Tb數據進行了校正。選取赤道圈和沿經度150°W為目標區域，由19.35 GHz與37.0 GHz的CE-1Tb數據反演月塵層物理溫度T10與指數形式的物理溫度廓線參數β,A.再由校正后的3 GHz的CE-1Tb數據，用最小二乘法反演月壤層厚度。由反演的月壤層參數T10,β,A與d2模擬的Tb與CE-1觀測Tb數據吻合得很好。沿同經線的月塵層與月巖層物理溫度隨緯度的變化大致符合余弦經驗公式冪指數規律。

結果顯示：環形山地形影響太陽光照度，進而影響到熱輻射，特別是在太陽光照度低的月球極區。月表面地形、物理溫度廓線、介電特性(與FeO+TiO2緊密相關)以及月壤體密度是對月壤層厚度和其他熱特性反演的關鍵參數。

致謝：本文“嫦娥”1號微波輻射計觀測數據由月球探測工程中心與繞月探測工程地面應用系統提供，月表數字高程數據由日本宇宙航空研究開發機構(JASA)提供，作者在此一并致謝。

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