屏南縣城關和各鄉鎮降水的關系研究

張盈盈 吳艷芳 高揚

屏南縣城關和各鄉鎮降水的關系研究

張盈盈1吳艷芳2高揚2

1．福建省氣象臺；2．福建省屏南縣氣象局

該文通過統計2009年3月～2010年1月屏南地域內城關與其他鄉鎮0.1mm以上的有效降水,利用數學建模和應用統計學軟件1SPOT進行擬合回歸方程，進行降水量關系研究。結果表明，城關降水和其他9個鄉鎮的降水在同一時間段存在線性關系，該文依靠已知數據建立各鄉鎮與城關降水的回歸方程并進行分析、檢驗，最后得出降水預測模型。

回歸方程 擬合 統計 相關系數 參數

屏南縣位于福建省東北部，界約東經118°41′～119°13′，北緯26°44′～27°10′，東西寬54km,南北長48km，近似呈正三角形。全縣11個鄉鎮(其中古峰、屏城屬于城關范圍)，總面積1470.6km2。縣境地勢總體自西北向東南傾斜。降水時空分布不均，各鄉鎮差異較大。地域的降水極大影響著工農業生產和人民生活，而現有降水研究一般針對縣城，對于下屬鄉鎮的降水研究較少，這為鄉鎮氣象預報帶來了困難，也影響了對屏南所轄各鄉鎮的防汛抗旱統籌指揮決策服務。因此，研究屏南縣城關和各鄉鎮降水的關系，不但能了解屏南縣地域降水時空分布，而且能在做出城關降水量預報的同時，對各鄉鎮的降水量進行預報，努力促使降水量預報朝著精細化方向發展，為防汛抗旱統籌指揮乃至各鄉鎮工農業生產和本縣星羅棋布的電站、水庫提供服務。

1 研究對象及研究方法

1.1 研究對象

統計2009年3月～2010年1月城關與其他9個鄉鎮（壽山、雙溪、嶺下、路下、長橋、甘棠、熙嶺、棠口、代溪）0.1mm以上自動站降水數據，剔除其中5個明顯屬降水類型的無規律數據和5個鄉鎮自動站出錯的數據，總計125個有效降水過程數據。

1.2 研究方法

假定各鄉鎮降水在同一系統控制下在同一時間段產生的降水和經緯度海拔高度存在關系，即存在3組數據相關求解，各鄉鎮降水關系初步方程四維空間方程：J=f(W,E,H) (W—緯度，E—經度，H—海拔)。

方程簡化：由于各鄉鎮海拔大多在750～860m之間，對降水量因素的的影響較小，暫定忽略海拔對降水的影響，簡化方程為三維方程J=f(W,E)。而針對每個鄉鎮采樣點，由于點固定，經緯度不變，嘗試假設經緯度影響可集成為一個因素，繼續轉化，設其他鄉鎮降水y和屏南城關降水x，則方程為y=f(x)。若本方程可求解，可證明為線性即可用。

其中y表示各鄉鎮的單日降水量，x表示城關的該日降水量。應用1SPOPT數學建模軟件對已知125個0.1mm以上降水過程數據進行曲線擬合。分別選取出最佳的各鄉鎮降水關系回歸方程,并進行誤差分析和驗證。為確保準確，運用浮點大數計算。凡涉及計算均采用32位數進行運算，以確保5次方以上數據準確。

2 數據分析

2.1 擬合模型選擇

選擇最佳擬合度回歸方程y=p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5（其中p1～p5為系數，y為各鄉鎮雨量，x為城關雨量）。優化算法: 麥夸特法+通用全局優化法。

2.2 擬合結果分析

2.2.1壽山鄉和城關雨量關系回歸方程分析

壽山鄉與城關雨量關系回歸方程：

y壽山= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結果見表1～表3。

表1 壽山鄉與城關雨量關系方程系數和指標

表2 方程檢驗 單位:mm

表3 方程預測 單位:mm

2.2.2 雙溪鄉和城關雨量關系回歸方程分析

雙溪鄉與城關雨量關系回歸方程：

y雙溪=p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結果見表4～表6。

表4 雙溪鄉與城關雨量關系方程系數和指標

表5 回歸方程檢驗 單位:mm

表6 方程預測 單位:mm

2.2.3 嶺下鄉和城關雨量關系回歸方程分析

嶺下鄉與城關雨量關系回歸方程：

y嶺下= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結果見表7～表9。

表7 嶺下鄉與城關雨量關系方程系數和指標

表8 回歸方程檢驗 單位:mm

表9 方程預測 單位:mm

2.2.4 路下鄉和城關雨量關系回歸方程分析

路下鄉與城關雨量關系回歸方程：

y路下= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結果見表10～表12。

表10 路下鄉與城關雨量關系方程系數和指標

表11 回歸方程檢驗表 單位:mm

表12 方程預測 單位:mm

2.2.5 長橋鎮和城關雨量關系回歸方程分析

長橋鎮與城關雨量關系回歸方程：

y長橋= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結果見表13～表15。

表13 長橋鎮與城關雨量關系方程系數和指標

表14 回歸方程檢驗 單位:mm

表15 方程預測 單位:mm

2.2.6 甘棠鄉和城關雨量關系回歸方程分析

甘棠鄉與城關雨量關系回歸方程：

y甘棠= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結果見表16～表18。

表16 甘棠鄉與城關雨量關系方程系數和指標表

表17 回歸方程檢驗 單位:mm

表18 方程預測 單位:mm

2.2.7 熙嶺鄉和城關雨量關系回歸方程分析

熙嶺鄉與城關雨量關系回歸方程：

y熙嶺= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結果見表19～表21。

表19 熙嶺鄉與城關雨量關系方程系數和指標

表20 回歸方程程檢驗 單位:mm

表21 方程預測 單位:mm

2.2.8 棠口鎮和城關雨量關系回歸方程分析

棠口鎮與城關雨量關系回歸方程：

y棠口= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結果見表22～表24。

表22 棠口鎮與城關雨量關系方程系數和指標

表23 回歸方程檢驗 單位:mm

表24 方程預測 單位:mm

2.2.9 代溪鄉和城關雨量關系回歸方程分析

代溪鄉與城關雨量關系回歸方程：

y代溪= p1×x+p2×x2+p3×x3+p4×x4+p5×x5

計算結果見表25～表27。

表25 代溪鄉與城關雨量關系方程系數和指標

表26 回歸方程檢驗 單位:mm

表27 方程預測 單位:mm

3 小結

回歸方程y=f(x)只含單一自變量，因此可直接用相關系數R來綜合判定是否線性相關。針對本方程來說，各鄉鎮R>0.9(方程曲線高度擬合)，而決定系數R2(X對Y的貢獻率)也>0.8，說明y和x有很強的線性相關性。同時均方根差均處于1～5之間，說明方程計算值和原值偏離較小，即誤差較小，方程適用性強，而F統計值則是體現方程顯著性的指標，F值越大，說明y和x關系越顯著，而各鄉鎮F統計值均在500以上，而棠口更高，達4000以上。總的來說，本降水關系方程已具備了高相關性和高顯著性的線性回歸方程特征。實際中通過對所有鄉鎮各點預測和真實值進行誤差分析，根據圖1也可直觀判定線性相關；針對所有真實降水點和方程曲線圖比較，如圖2可看出，在0～40mm降水之間方程曲線圓滑，而40mm之上由于數據缺乏、樣本過少，形成扭曲，相關性降低。綜合以上，壽山、雙溪、嶺下等9個鄉鎮與城關降水存在線性關系，回歸方程可用。

圖1 壽山和城關雨量誤差分析圖

圖2 壽山和城關雨量方程曲線圖

對降水關系方程的優缺點分析如下：

優點：降水方程能夠比較及時準確地預測各鄉鎮的降水,0～40mm雨量間準確性較高。

缺點：由于是從10個月降水數據出發來設立方程和擬合曲線，特別是高降水量如臺風之類的大降水過程數據只有4～5個，因此針對高降水使用方程預測誤差較大。特別是超過63mm的高降水，由于資料太少，無法保證其準確性，需做特例分析。

[1]錢頌迪. 運籌學[M]. 北京: 清華大學出版社, 2004.

[2]王萼芳, 石生明. 高等代數[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003.