第17個優(yōu)美不等式的證明和推廣

摘要：本文應用切比雪夫不等式的思想，對安振平老師在文獻[1]中提出的26個優(yōu)美不等式中的第17個不等式給予證明并推廣。

關鍵詞：不等式 推廣 切比雪夫不等式

《義務教育課程標準（2011版）》指出：數(shù)學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于為學生學習數(shù)學服務的情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識?？梢?，創(chuàng)設情境是精彩數(shù)學課堂的給力資源。因此，在教學中，教師要根據(jù)教材特點和學生實際，靈活使用教材，創(chuàng)設富有情趣的情境，引導學生在情境中探究新知，激發(fā)學生的學習欲望，促進學生主動學習。結合教學實踐，談談如何創(chuàng)設情境來提高小學數(shù)學課堂教學的有效性。

一、創(chuàng)設趣味情境——開啟學生的樂學之門

數(shù)學來源于生活，生活中又充滿著數(shù)學。教師要善于從學生的生活中創(chuàng)設有趣味的教學情境，讓數(shù)學走進生活，讓學生在生活中看到數(shù)學、接觸數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，從而開啟學生的樂學之門。

如在教學《分類》這節(jié)課，在導入新課時，我請學生拿出課前準備的自己最喜愛的東西，有汽車、火車、坦克、手槍、奧特曼圖片、機器人圖片、孫悟空圖片、哪吒圖片、蘋果、梨子、香蕉、桔子等東西，微笑地問：“同學們都帶來了這么多東西，應該怎樣分類擺放呢？”學生們興趣盎然，各抒己見。如：生1：把這些東西都放在一起。生2：擺整齊。生3：把好玩的放在一起，好看的放在一起，好吃的放在一起。生4：把同樣的東西放在一起……教師抓住這個有利時機導入新課，引導學生探究新知，學生通過獨立思考，進行分類，然后在小組中交流分類方法，全班交流時引導學生交流分類方法和理由，如：組1：我們分成兩類，能吃的和不能吃的，能吃的有蘋果、梨子、香蕉、桔子，不能吃的有汽車、火車、坦克、手槍奧特曼圖片、機器人圖片、孫悟空圖片、哪吒圖片；組2：我們分成三類，1、玩具（汽車、火車、坦克、手槍）。2、圖片（奧特曼、機器人、孫悟空、哪吒）。3、水果（蘋果、梨子、香蕉、桔子）；組3：我們分成兩類，一類是實物，有汽車、火車、坦克、手槍、蘋果、梨子、香蕉、桔子，一類是圖片，有奧特曼、機器人、孫悟空、哪吒……這樣將知識與實際生活密切聯(lián)系起來，巧妙地創(chuàng)設教學情境，設計有趣的導入，激發(fā)了學生的興趣和求知欲望，使學生成為數(shù)學學習活動中的探索者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，同時也提高了學生的觀察能力、判斷能力和語言能力。

二、創(chuàng)設真實情境——提高學生的學習熱情

“真實的情境”的指教學中創(chuàng)設的情境來源于學生的生活實際，符合現(xiàn)實生活中的規(guī)律，使學生所學的知識在生活中可以找到原型，學生在情境中深切地體會到數(shù)學就在身邊，從而產(chǎn)生對數(shù)學的喜愛之情。

如在學習有關“折扣”的知識時，我就用自己身上的衣服作為情境引入。我微笑地說：“同學們，猜猜我這件衣服的價錢？”學生們你一言，我一語地議論開了，我笑著說：“2500元?！薄巴?！這么貴！”我笑著說：“可我只用了500元，你們想知道原因嗎？”學生們異口同聲地喊道：“想?！蔽页脵C引出“折扣”這位新朋友，學生們積極參與，課堂氣氛異?；钴S。這樣教學，學生完全置身于一個“真實的情境”中去解決現(xiàn)實生活中的問題，這樣的課堂教學效果是明顯的、有效的。而且學生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學是一門應用非常廣泛的學科，許多知識直接被應用于人們的生活領域和生產(chǎn)實際。這樣數(shù)學知識的應用價值揭示出來，可以激發(fā)學生學習數(shù)學的積極動機，產(chǎn)生學習興趣。

三、創(chuàng)設懸念情境——激發(fā)學生的求知欲望

懸念具有很強的誘惑力，懸念設置于課的開頭，可以一開始就激發(fā)學生強烈的求知欲；懸念設置于課的結尾，則具有“欲知后事如何，且聽下回分解”的魅力。懸念是牽制學生思維的線，小學生好動好奇又好勝，教師要抓住學生的心理特點設置懸念，來誘發(fā)學生產(chǎn)生揭開問題秘密的思想意識，使學生更好地理解教材，學習知識，掌握技能。

如在教學《十幾減8》時，我一開始就給學生制造了一個懸念：“老師昨晚做了一個夢，你們想知道老師做的是什么夢嗎？”學生們異口同聲回答：“想！”這樣通過激趣誘思，調(diào)動了學生的學習積極性和主動性。緊接著就講述我的夢：“老師夢見齊天大圣孫悟空對我說，他在蟠桃樹上摘了8個仙桃，樹上還剩幾個仙桃呢？夢里的問題老師怎么也解決不了，你們誰能幫一幫老師？”低年級孩子樂于幫助他人，樂于嘗試解決困難，樂于展示自己的才能，一下子全都有了解決問題的欲望，全都想幫幫老師。于是，有的學生提出：如果樹上原來有11個仙桃，那么還剩下3個仙桃，算式是11-8=3（個）；有的學生提出：如果樹上原來有12個仙桃，那么還剩下4個仙桃，算式是12-8=4（個）……從表面上看，這個問題情境是教師向?qū)W生提出問題，實際上是由學生提出問題并自己去解決問題，這樣創(chuàng)設更好地調(diào)動了學生探究問題的積極性和主動性，有利于發(fā)展學生的思維能力。

四、創(chuàng)設操作情境——撥動學生的創(chuàng)新之弦

《義務教育課程標準（2011版）》明確指出“拓展數(shù)學課程內(nèi)容的領域，減少機械和死記硬背的內(nèi)容 ， 增強實踐性、操作性和探索性”等。杜威強調(diào)“做中學”，這就要求老師盡可能設計與教學內(nèi)容有關的實驗、多媒體動畫等，讓學生通過各種有效的情境（動手操作、觀察）去激活學生的思維，喚起他們的好勝心、求知欲和創(chuàng)造力。

如在教學“角的度量”之后，學生掌握了用量角器量角的度數(shù)及畫角的一般方法，我再提供機會讓學生動手操作，促進求異創(chuàng)新。例要畫出120°的角，學生一般都是借助量角器和三角尺畫出來的。在此基礎上，我再提出問題：“不要用量角器，你們能準確地畫出這個角嗎？”學生帶著問題又進入了愉快的動手操作、實驗探求之中。很快，學生就發(fā)現(xiàn)了兩種畫法：用三角尺的直角和一個30°的角拼起來畫得到120°角；用兩個三角尺60°的角拼在一起來畫得到120°的角。學生通過自己的實驗創(chuàng)新了方法，享受了成功的喜悅。此時，我再出示問題：“還有新的畫法，看誰能最先發(fā)現(xiàn)？”這樣，學生積極性更高，爭先恐后地又展開了操作探索，結果又發(fā)現(xiàn)并學會了另一種方法：用三角尺的一邊（或直尺）和另一個三角尺60°的角拼在一起可以畫出120°的角（即用一個平角減去60°）。如此這般不斷地出現(xiàn)創(chuàng)新方法，如果離開了動手操作，是很難有這樣的結果的。這樣教學，學生通過動手操作，在操作情境中學會角的度量方法，創(chuàng)新角的度量方法，親歷數(shù)學學習過程，所獲得的知識和方法記得比較深，比較牢。

五、創(chuàng)設實踐情境——培養(yǎng)學生的應用意識

培養(yǎng)學生的應用意識最好辦法是讓學生有機會親身實踐。為此新課程將“實踐與綜合應用”作為一個學習領域。教學中，教師不僅要學生經(jīng)歷教材所編排的“實踐活動”內(nèi)容，還要注意挖掘教材在“問題情境”（例題）、“想想做做”、“試一試”以及練習、復習中的素材，還應該組織有價值的專題活動、實踐作業(yè)等，讓學生在實踐中學習提出問題、分析問題、解決問題，以培養(yǎng)學生的應用意識。

例如 “森林旅游”是一節(jié)數(shù)學實踐活動課，是綜合應用學過的計算解決實際問題的活動。活動中讓學生收集情境中提供的信息并解決一些與出游密切相關的實際問題，初步體會出游時需要做的準備工作以及很可能遇到的問題。我讓學生自己規(guī)劃行程，進行活動計劃的起草、修改和各項開支的預算，參與可能遇到問題的集體討論，運用已有的知識技能想辦法解決現(xiàn)實問題。通過這樣的活動，學生在整個活動過程中就真正自覺主動地調(diào)用自己的各種知識儲備，最大限度地鍛煉了用數(shù)學的能力。又如學習“利息”這節(jié)課時，課前我就先讓學生到銀行調(diào)查，定期、活期的利率，讓學生拿一些壓歲錢，自己嘗試著到銀行存款，計算出自己存款所獲得的利息。學生通過實際存款發(fā)現(xiàn)了課本的利率和當前銀行的利率不同，為什么呢？原來這幾年我國利率連續(xù)調(diào)整了很多次，而課本還是按往年的利率。使學生發(fā)現(xiàn)隨著社會的進步和發(fā)展，有的課本的知識與現(xiàn)實不相符合，要靈活地運用知識。因此，在教學中教師要經(jīng)常組織學生通過多種渠道收集一些資料、信息。通過實踐，使學生知道了知識來源于生活，又必須服務生活，我們學習時不能一味地根據(jù)死記硬背的知識，要根據(jù)實際的情況，靈活地解決實際的問題，真正達到學以致用的目的。教師在教學中要增加實踐活動的機會，指導實踐方法，促使學生在實踐中提高能力，發(fā)展智力。

數(shù)學課堂教學情境創(chuàng)設的效能主要是引趣、激疑、誘思和應用。 因此，課堂教學的情境創(chuàng)設要以真實性前提，并要以“發(fā)展性”作為情境創(chuàng)設的價值導向，讓數(shù)學課堂教學在適度改變其枯燥乏味面孔的同時，要引導學生最終折服并受益于數(shù)學的理性思維。在教學中，要根據(jù)學生的年齡特征、實際生活經(jīng)驗以及教學內(nèi)容而創(chuàng)設情境，使學生在情境中樂學、愛學、會學，并被數(shù)學本身的魅力所吸引，這才是精彩、有效課堂的給力資源，實現(xiàn)課堂有效生成。

參考文獻：

[1]《義務教育課程標準（2011版）》

[2]王志利.《有效教學情境的特征》

[3]潘菽主編.教育心理學[J].

[4]朱慕菊主編.走進新課程[J].