均值-CVaR約束下市場中性組合權重求解

[摘 要]在均值-CVaR約束下，本文討論了市場中性組合權重求解，給出了貨幣中性、中性和完全中性三個子概念下的解析解，解決了Jacobs等人首次提出的整體考慮各總約束的市場中性策略問題在均值-CVaR約束下的求解問題，為廣泛存在的市場中性對沖提供了理論指導。

[關鍵詞]均值-CvaR 市場中性策略 最優對沖比例

一、問題的提出

20世紀80年代以來，海外對沖基金發展迅猛，迄今對沖基金管理資產規模高達1.8萬億美元。在投資策略上，對沖基金大量采用了市場中性策略。Jacobs等人(1998年、2005年、2006年)首次在均值方差框架下展開市場中性策略相應多空頭寸最優對沖比例問題研究。Charpin和Lacaze(2002年)完善了Jacobs等人的想法，實現了整體考慮各總約束下的市場中性策略構建。然而這些討論主要是在Sharpe(1964年)、Lintner(1965年)等人關于組合選擇理論的基礎上發展的資本資產定價模型上展開的，傳統資本資產定價模型下對風險的考量主要采用了Markowitz（1952年）波動率的標準差的方法。這一方法與實踐中很多投資者更關注投資組合的下方風險不完全一致。風險值最早由J.P.Morgan投資銀行提出，Jorion(1997年)隨后做了系統歸納。VaR具有非齊次可加性以及非凸性，這一方法重點關注組合的損失。Rockafellar和Uryasev(2000年)提出了CVaR的概念。CVaR的含義為投資組合在一定的持有期內、給定的置信水平下，當損失超過VaR時的條件期望，CVaR滿足次可加性，對風險的考慮與實踐更加吻合，同時在解的性質上具有一致性等優點。本文基于CVaR理論，討論Jacobs等人提出的在市場中性策略相應多空頭寸最優對沖比例問題。

二、文獻綜述

風險值（VaR）最早由J.P.Morgan投資銀行提出，并在其開發的RiskMetrics風險管理系統得以運用。1993年30國集團（G30）正式公開提出VaR概念，并在巴塞爾銀行監管委員會國際證券委員會推動下，VAR目前成為市場風險管理的主流方法。VaR定義為在一定置信水平下，由于市場波動導致整個資產組合未來一定時期內可能出現的最大損失值。VAR自身具有非次可加性（Subadditivity）和非凸（Convexity）等缺點。

Artner(1997年，1999年)提出一致性風險度量概念，即風險度量要滿足次可加性、單調性、正齊次性和變換的不變性四條件風險度量稱為一致性度量。Brummelhuis(2002年)把VAR的計算轉化為超曲面上的高斯積分，并通過高斯積分漸近形式給出其非線性解析表達式。Rockafellar和Uryasev(2000年)提出了CVaR的概念。CVaR的含義為投資組合在一定的持有期內、給定的置信水平下，當損失超過VAR時的條件期望。Pflug(2000年)以及Acerbi和Tasche(2002年)給出了CVaR滿足次可加性的證明，屬于一致風險測度，最小化CVAR也對應著最小VAR值。CVAR對收益率分布沒有特定要求，適用于任何分布形態下的投資組合優化問題。Alexander和Coleman(2003年)對CVaR最小化問題的不惟一性以及不穩定性作了進一步討論。基于CVaR理論，本文考慮了CVaR約束下的市場中性策略問題。

三、CVAR約束下市場中性策略最優對沖比例

本文對市場中性策略作出三個層面的劃分：首先是貨幣市場中性，在貨幣市場中性約束下，多空頭寸相等，組合整體市場風險暴露為零。然而，整體市場風險暴露為零并不必然達成以

衡量的系統風險的完全對沖，因此，還要進一步考慮第二層面

中性的問題。 中性是CAPM模型下的概念，當把單一市場指數當作系統風險唯一近似替代方法時， 中性意味著系統風險的完全對沖。最后，同時滿足第一層面與第二層面市場中性策略稱之為完全市場中性策略。

1.均值-CVAR模型下貨幣中性

四、結論

本章遵循Rockafellar和Uryasev的研究，在CVaR風險度量下重新考慮了市場中性問題，分別推導了貨幣中性、 中性和完全中性策略組合各風險資產權重。本文在CVaR風險度量分析與現實投資者更為一致，CVaR風險約束下組合權重理加關注組合下方風險的考慮，為全球范圍內市場中性策略提供了有效的理論指導。

參考文獻：

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