基于GED-GARCH類模型的我國原油現貨市場波動性的研究

基金項目：陜西師范大學中央高校基本科研業務費專項資金項目（10SZYB19）

[摘 要]選取2005年1月3日至2011年7月28日大慶原油現貨日平均價格，以廣義誤差分布代替正態分布以反映金融資產的尖峰厚尾性，建立了GARCH(1，1)、GARCH-M、TARCH(1，1) 、EGARCH(1，1)等多個模型，實證研究了我國原油現貨市場收益率的波動特征。實證結果表明：大慶原油現貨價格收益率具有波動集聚性；大慶原油現貨市場收益率存在ARCH效應，在擬合大慶原油現貨市場的ARCH效應時，GARCH(1，1)能較GARCH-M更好地消除ARCH效應；大慶原油現貨市場存在明顯的杠桿效應，利空消息對大慶原油市場的沖擊是利好消息對原油市場的沖擊的1.66倍，在描述大慶原油現貨市場杠桿效應時， EGARCH(1，1)模型比TARCH(1，1)模型擬合效果好。

[關鍵詞]ARCH效應 杠桿效應 GARCH模型 TARCH模型 EGARCH模型

一、引言

近年來，國際原油價格跌宕起伏，持續走高，給中國這樣的石油消費大國的經濟帶來了很大的沖擊。國內外學者對原油價格的波動特征展開了大量的研究工作。C.W.Yang等使用誤差修正模型和情景分析[1]等方法，考察了OPEC原油市場的價格波動特征。S.Radchenko利用GARCH模型研究了WTI原油價格與汽油價格的關系，結果顯示二者存在顯著的負相關性。R.S.Pindyck利用ARCH類模型研究了美原油市場的價格波動性，發現其半衰期為5~10周。國內學者馮春山、潘慧峰等也先后利用ARCH類模型研究了阿拉伯輕油價格及我國原油價格波動特征。魏一鳴等利用協整理論及Granger因果關系檢驗等方法討論了國內原油價格和國際油價之間的關系。馬超群等也運用協整理論和GARCH模型研究了大慶原油價格與國際原油價格的關系，認為大慶油價沒有表現出GARCH效應。但張躍軍等通過GED-GARCH模型分析得出國內原油價格是存在GARCH效應的。關于石油市場波動性的研究多集中在對國際原油市場的研究，而對國內原油市場的研究不足。本文將在前人研究的基礎上對國內原油市場的波動特征做進一步的研究。我們采用國內原油現貨價格的日數據，而不同于以往研究者多采用的周數據（張躍軍采用的也是日數據）。因為原油現貨市場收益率也是尖峰厚尾的，所以采用廣義誤差分布取代正態分布進行建模。將從多個GARCH模型出發分析我國原油現貨市場的波動性。

二、模型介紹

ARCH(q)模型為

(1)

GARCH(p，q)模型為

(2)

GARCH-M模型為

(3)

該模型有三種形式，另外兩種形式分別將上述均值方程中的條件標準差 換成 和 即可。TARCH(1，1)模型模型加入了解釋可能存在的非對稱性的附加項，其條件方差方程為

(4)

其中 為虛擬變量，且 。EGARCH(1，1)模型的條件方差方程為

(5)

三、實證分析

1.數據選取與處理

本文選取2005年1月3日至2011年7月28日大慶原油現貨日平均價格，共1749個數據，數據來源于鳳凰網（http://app.finance.ifeng.com）。計算了對數日收益率為

(6)

其中 為每個交易日大慶原油現貨日平均價格，單位為美元/桶。本文所有數據處理都在Eviews 6.0下完成。

2.波動性的研究

（1）收益率的ARCH效應檢驗

由殘差序列的折線圖（如圖1）可看出殘差序列表現出波動聚集性，表明殘差序列可能存在ARCH效應。選擇滯后長度為20，利用殘差平方的自相關圖判斷回歸方程的殘差是否存在ARCH效應，結果表明殘差平方的自相關函數大多超出了95%的置信區域，說明殘差平方序列存在自相關，即殘差序列存在ARCH效應。

圖1 大慶原油現貨日對數收益殘差折線圖

（2）GARCH模型的建立與分析

因為殘差序列存在ARCH效應，需采用ARCH模型或其擴展形式來刻畫殘差的這種特征。首先對大慶原油現貨市場收益率作正態性檢驗，結果顯示該市偏度為-0.257373<0，左偏，峰度為6.823338>3，呈現尖峰厚尾特征，JB統計量為1083.970，也拒絕正態性原假設。因此，本文使用廣義誤差分布(GED)代替正態分布以反映大慶原油現貨市場收益率的尖峰厚尾的特征。觀察大慶原油現貨價格日對數收益率序列 相關圖，結果發現序列 在1階滯后值的相關系數較大，因此建立均值方程為

(7)

在Eviews6.0下，對序列 采用GARCH（1，1）模型估計結果如下：

(8)

統計量=

概率值=

(9)

統計量=

概率值=

對數似然值L=4465.884，AIC準則與SC準則值分別為-5.105763與-5.086991，GED參數=1.150914。發現條件方差方程中的參數估計值均大于0，從而保證條件方差的非負數要求，符合GARCH模型參數要求，ARCH項和GARCH項的系數估計值分別為0.056717和0.942509，兩項和為0.999226<1，滿足GARCH模型參數約束條件。

在建立了上述GARCH(1，1)模型之后，再對殘差序列進行ARCH-LM檢驗（滯后10階），結果顯示 ，概率值為0.9139，可以接受“殘差不存在ARCH效應”的原假設。為了進行比較分析，我們對收益率序列 估計GARCH-M模型，結果表明，均值方程中條件標準差的系數 估計值為0.083865>0，滿足模型要求。條件方差方程中的參數估計值也都是正數，且都非常顯著，同時，與GARCH模型的條件方差的參數估計結果相比，GARCH-M模型的參數估計值并沒有很大變化。由于均值方程的常數項估計值不顯著，因此考慮去掉均值方程中的常數項，重新估計GARCH-M模型。結果顯示，重新估計的GARCH-M模型的條件方差的參數估計值只有微小的改變，與GARCH模型相比，該模型估計結果的對數似然值有所提高，且AIC準則與SC準則值也有所減少，但條件方差方程中的ARCH項與GARCH項的系數之和為0.998788小于GARCH(1，1)模型中ARCH項和GARCH項的系數估計值之和。根據輸出結果可以寫出GARCH-M模型的重新估計結果：

(10)

統計量=

概率值=

(11)

統計量=

概率值=

對數似然值L=4095.830，AIC準則與SC準則值分別為-5.106234與-5.084333，GED參數 =1.165034。

圖2 GARCH-M模型的實際值、擬合值及殘差值圖

從均值方程可看到， 的系數估計值為0.023513，表明當大慶原油市場中預期風險增加1%時，會導致預期收益率也相應地增加0.023513%。接下來對該GARCH-M模型的估計結果進行分析。查看GARCH-M模型的實際值、擬合值及殘差值圖（如圖2），因為擬合值 ，所以收益率的擬合值都大于零且非常小。再對該GARCH-M模型估計的殘差進行ARCH-LM檢驗（滯后10階） 結果顯示， ，概率值為0.9157，可以接受“殘差不存在ARCH效應”的原假設。

上述過程表明，在擬合大慶原油現貨市場的ARCH效應時，GARCH(1，1)模型與GARCH-M模型均是可取的，但GARCH(1，1)模型中ARCH項和GARCH項的系數估計值更加接近于1，因此能更好地消除ARCH效應。

（3）波動的非對稱性

對收益率序列采用TARCH(1，1)模型，可得估計結果：

(12)

統計量=

概率值=

(13)

統計量=

概率值=

對數似然值L=4466.946，AIC準則與SC準則值分別為-5.105834與-5.083934，GED參數 =1.167018。

結果表明，條件方差方程中的各項系數均大于0，滿足TARCH模型對參數非負的約束要求，同時也說明大慶原油市場存在非對稱效應，非對稱效應的系數估計值為0.027249>0，利好消息對條件方差的沖擊為0.041438 ，利空消息對條件方差的沖擊為0.068687 ，說明利空消息對大慶原油市場的沖擊大于利好消息的沖擊，前者大約是后者的1.66倍。原因可能與石油是不可再生資源有關，當金融危機、戰爭、自然災害等利空消息時油價會上漲，石油短缺的預期也會加劇，使消費者傾向于在當期購買，這會進一步加劇石油價格的上漲，再加上投機因素的影響，就會出現嚴重的買漲不買跌現象。但是當出現利好消息時，油價可能下跌，產油國則選擇將石油囤積起來，待價而沽，此時市場供給減少導致油價回升，從而阻礙了油價繼續走低，這種不對稱性就造成了石油市場顯著的杠桿效應。再對收益率序列采用EGARCH(1，1)模型，可得估計結果：

(14)

統計量=

概率值=

(15)

統計量=

概率值=

對數似然值L=4473.934，AIC準則與SC準則值分別為-5.113834與-5.091934，GED參數 =1.102721。

結果表明，EGARCH(1，1)模型條件方差方程中的非對稱項的系數估計值為-0.030642<0，且顯著，也表明利空消息對波動有杠桿效應，利好消息對條件方差的對數產生0.124075-0.030642=

0.093433的沖擊，利空消息對條件方差的對數產生0.124075+

0.030642=0.154717的沖擊。利空消息對大慶原油市場的沖擊大于利好消息的沖擊，前者大約也是后者的1.66倍。與TARCH(1，1)模型的擬合結果相似，但與TARCH(1，1)模型相比較，EGARCH(1，1)模型的對數似然值有所增加，且AIC準則與SC準則值也有所減少，這說明在描述大慶原油現貨市場杠桿效應時，TARCH(1，1)與EGARCH(1，1)模型都是可取的，但EGARCH(1，1)模型擬合效果更好。

四、結論

本文借助Eviews6.0軟件，以大慶原油現貨價格為例，建立了多個基于廣義誤差分布的GARCH模型，研究了我國原油現貨市場的波動特征，得出以下結論：

第一，大慶原油現貨價格日收益率具有波動集聚性。

第二，大慶原油現貨市場收益率殘差序列存在ARCH效應，在擬合ARCH效應時，GARCH(1，1)模型與GARCH-M模型均是可取的，但GARCH(1，1)模型中ARCH項和GARCH項的系數估計值更加接近于1，因此能更好地消除ARCH效應。

第三，大慶原油現貨市場存在明顯的杠桿效應，利空消息對大慶原油市場的沖擊大于利好消息對原油市場的沖擊，在描述大慶原油現貨市場杠桿效應時，TARCH(1，1)與EGARCH(1，1)模型都是可取的，但EGARCH(1，1)模型擬合效果更好。

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