學生數(shù)學思維訓練初探

數(shù)學教學不僅傳授現(xiàn)代的數(shù)學理論，而且培養(yǎng)學生數(shù)學思維。教學的價值不僅在于幫助學生獲得和記住書中的知識，而且有助于學生思維能力的培養(yǎng)和提高。怎樣培養(yǎng)學生的數(shù)學思維呢？筆者結(jié)合數(shù)學教學實踐，談?wù)勁囵B(yǎng)學生數(shù)學思維能力的做法。

一、從新舊知識的聯(lián)系入手，積極發(fā)展學生思維

數(shù)學知識具有嚴密的邏輯性。就學生的學習過程來說，某些舊知識是新知識的基礎(chǔ)，新知識又是舊知識的引申和發(fā)展，學生的認識活動總是以已有的舊知識和經(jīng)驗為前提的。我每教新的知識都盡可能復習有關(guān)的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導學生運用知識遷移規(guī)律，在獲取新知識的過程中發(fā)展思維。如在教加減法各部分的關(guān)系時，我先復習了加法中各部分的名稱，然后引導學生從35+25=60中得出：60-25=35；60-35=25。通過比較，可以看出后兩個算式的得數(shù)實際上分別是前一個算式中的加數(shù)，通過觀察、比較，學生自己總結(jié)出求加數(shù)的公式：一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)。這樣引導學生通過溫故知新，將新知識納入原來的知識系統(tǒng)中，豐富了知識，開闊了視野，思維也得到了發(fā)展。

二、抓好概念教學，培養(yǎng)思維的深刻性

數(shù)學概念是整個數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，數(shù)學概念的內(nèi)涵和嚴格的外延最鮮明地體現(xiàn)數(shù)學深刻性的本質(zhì)，學習數(shù)學概念如果只限于文字表象，“走馬觀花”，流于膚淺，則勢必導致基礎(chǔ)空乏，造成解題漏洞百出。

例：判斷正誤：異面直線就是A在空間中兩條不相交的直線。B分別位于不同平面內(nèi)的兩條直線。C不同在一個平面內(nèi)的兩條直線。對照定義，以上三種說法都不完全具備“不同在任何一個平面內(nèi)”這一本質(zhì)屬性，因而都是錯誤的，但不少學生或因忽略了定義中“任何”一詞的極端重要性，或因缺乏空間想象能力而對“任何”一詞理解得空乏，狹窄，從而導致辨析中的困惑。

要避免這種情況，就需要在概念教學中運用正面講述、反面質(zhì)疑、多方舉例等方法將概念充分展開，使學生能發(fā)現(xiàn)和辨別事物的本質(zhì)屬性，從中揭示隱蔽的條件，并發(fā)現(xiàn)最有價值的因素，以培養(yǎng)學生思維的深刻性，為他們今后的“可持續(xù)發(fā)展”奠定深厚的基礎(chǔ)。

三、一題多解，培養(yǎng)輻合思維

輻合思維是把發(fā)散思維的結(jié)果與原來的思維任務(wù)相對比，并從大量的各種不同的解決問題的方案中做出最合理的選擇，得出前所未有的思維。要選擇出最佳方案，教師首先要引導學生從多角度、多側(cè)面、全方位地思考問題，從不同的知識范圍，不同的角度去分析問題，研究問題，解決問題，做到一題多解，然后通過對各種不同的方法的比較，最終探尋最佳解題途徑。

例如：“某小學組織學生觀看兩部動畫片，第一部長585米，放映了19.5分鐘，第二部長720米，要比第一部多放映多少分鐘？”學生找出已知條件、問題，教師引導學生逐條分析。層層分析，最終得出以下五種解法：

①720÷（585÷19.5）-19.5

②（19.5÷585）×720-19.5

③（720-585）÷（585÷19.5）

④（19.5÷585）×（720-585）

⑤19.5×（720÷585）-19.5

再引導學生對這些解法加以比較，看哪些解法思維靈活，計算簡便。這樣通過不同途徑，不同角度，用不同方法解決問題，活躍了學生的思維，開闊了學生的思路，促進了學生求同思維的發(fā)展。

四、“巧妙布疑”，誘發(fā)學生主動思維

蘇霍姆林斯基說：“學生來到學校里，不僅僅是為了取得一份知識的行囊，更主要的是為了變得更聰明。”在教學中，我充分挖掘教材，通過多層次的布疑引探，激發(fā)學生積極主動地思考、解決問題。

如教學“分數(shù)的初步認識”時，我設(shè)計了這樣一道題：“媽媽把一塊月餅平均切成了10塊，胖胖吃了其中的4塊，胖胖吃了這塊月餅的幾分之幾？”很顯然，這道題是為初步認識了分數(shù)的學生進行鞏固練習而設(shè)計的。學生很快答出是4/10。當學生回答后，教師并沒有到此為止，而是提出新的問題：“如果剩下的平均分給爸爸和媽媽吃，爸爸和媽媽分別吃了這塊月餅的幾分之幾呢？”課堂氣氛頓時活躍起來，學生紛紛議論，得出爸爸和媽媽各吃這塊月餅的3/10。正當學生享受成功快樂的時候，我又提出了新的問題：“胖胖吃了這塊月餅的4/10，爸爸和媽媽各吃了3/10，誰吃得多？（胖胖吃得多）誰吃得少？（爸爸和媽媽吃得少）如果你是胖胖，你是自己多吃些，還是讓爸爸和媽媽多吃些？（學生齊答：讓爸爸和媽媽多吃些）那么，你認為胖胖應吃這塊月餅的幾分之幾，就能讓爸爸和媽媽既吃得一樣多，又吃得比胖胖多些？”學生思維活躍，興趣盎然，都在幫胖胖想辦法。積極思維之后，有學生回答出胖胖應吃這塊月餅的2/10，爸爸和媽媽都吃這塊月餅的4/10。主動、積極地投入使學生獲得了思維的愉悅情感。

教師兩次巧妙的設(shè)問，較好地挖掘了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生拓展了思維的空間。有效滲透了分數(shù)意義，分數(shù)與單位“1”的關(guān)系，簡單分數(shù)加減法和分數(shù)大小比較等相關(guān)知識，雖是分數(shù)的初步認識，學生卻成功地把6/10從“1”和“4/10”之間找出來，再平均分成兩份，得出兩個“3/10”，在教師引導下進行4/10和3/10的大小比較后，又去重新分配單位“1”{10/10}，當想到其中可包括一個2/10和兩個4/10之后，豁然開朗，實現(xiàn)了探疑的目的。此時，學生的興奮心情是可想而知的。這樣的教學，既做到了巧妙布疑，一題多練，又激活了學生的數(shù)學思維，效果非常明顯。

在數(shù)學教學中，教師要特別注意培養(yǎng)學生根據(jù)題中具體條件，自覺、靈活地運用數(shù)學方法，通過變換角度思考問題，就可以發(fā)現(xiàn)新方法，制定新策略。長期堅持這樣的訓練，學生一定能產(chǎn)生濃厚的學習數(shù)學、應用數(shù)學的興趣，讓我們給學生一片廣闊的天地，給他們一個自主的空間，讓他們樂學、會學、善學，讓他們的數(shù)學思維能力在課堂學習中得到充分的發(fā)展。

參考文獻：

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