數學學習不良學生基于圖式的個體干預及其啟示

摘 要： 對數學學習不良學生解決加減應用題采用基于圖式的個體干預是一種有效的干預方法。它由問題圖式圖教學和問題解決教學兩個步驟組成。問題圖式圖教學重點要求學生區分變化題、比較題和合并題的情境；問題解決教學重點要求學生會選圖式圖、填圖式圖，以及選擇適當的算術運算。此研究對加減應用題干預研究的啟示為：（1）篩選被試需謹慎；（2）干預過程要強調掌握；（3）問題圖式圖教學值得借鑒；（4）研究指標需多樣化。

關鍵詞： 數學學習不良 圖式 個體干預 加減應用題

數學學習不良是學齡兒童普遍的學習不良類型，美國一些大規模研究發現：約有6%的小學生和初中生被診斷為數學學習不良。數學學習不良領域的傳統研究主要集中在兒童的基本算術技能上[1]。與數學學習不良兒童基本算術技能的研究相比，對更高水平的數學思維和問題解決的研究較少。數學學習不良兒童最大的困難是解決數學應用題。

我國在國際數學競賽中取得了優異成績，但是對于數學學習不良的研究卻顯得有些滯后。有道是“它山之石，可以攻玉”，所以，介紹Jitendra對數學學習不良學生解決加減應用題采用基于圖式的個體干預無疑是非常必要的[2]。

一、概述

（一）加減應用題

數學應用題，是以現實世界中的事件與關系為題材，用自然語言敘述，以執行數學運算為主的問題。如果應用題只執行加減運算，就稱為加減應用題。一個被廣泛接受的加減應用題分類是根據問題的語義結構將問題分為三種類型：合并題、變化題和比較題。每一類型根據未知集類型又可進一步分類。合并題分為總體集未知題和部分集未知題；變化題分為開始集未知題、變化集未知題和結束集未知題；比較題分為比較集未知題、標準集未知題和差集未知題。

（二）基于圖式的干預

最早提出圖式這個概念的心理學家是巴特萊特。他采用有意義的故事、圖畫和散文作為實驗材料做記憶實驗，研究發現：回憶得到的信息與實驗材料相比，實驗材料的結構保存下來了，但那些不重要的部分被忘記了。許多心理學家對圖式進行了界定，但是始終沒有達到統一。盡管每位心理學家對圖式的界定各不相同，但都認為圖式是用以表征客觀事物及其關系的心理結構。本文將人腦中的圖式外化，以圖式圖的方式呈現。通過圖式圖將問題中的各個量統一起來，達到表征問題的作用。基于圖式的加減應用題的干預分為問題圖式圖教學和問題解決教學兩個步驟。

1.問題圖式圖教學[2]

問題圖式圖教學重點要求學生掌握變化題、比較題和合并題的情境。以比較情境“Michel有43張音樂光盤，Emily有70張音樂光盤，Emily的音樂光盤比Michel多27張”為例介紹問題圖式圖教學，首先識別比較情境，比較題強調量之間的比較，而合并題和變化題不強調量之間的比較。其次，認識比較題的圖式圖（見圖1），它有比較集、標準集和差集構成，最后，將問題中的比較集、標準集和差集填入圖式圖中。

2.問題解決教學[2]

問題解決教學重點要求學生會選圖式圖、填圖式圖，以及選擇算術運算。由于選圖式圖、填圖式圖在問題圖式圖教學階段有所涉及，所以選擇運算成為此階段的難點。

（1）選圖式圖。此步驟與問題圖式圖教學類似，不同在于：原來的比較情境改為比較題了，也就是比較情境都呈現一些已知量，而比較題需要求未知量了。例如，比較題“Michel有43張音樂光盤，Emily有70張音樂光盤，Emily的音樂光盤比Michel多多少張？”

（2）填圖式圖。與問題圖式圖教學類似，只不過差集（Emily的音樂光盤比Michel多多少張？）用“？”表示。

（3）選擇運算。加減應用題選擇運算的規則為“求總數（大的數）用加法，已知總數求其他數（小的數）用減法”。因此，首先要判別哪個是“總數”，“總數”就是最大的數。合并題中總體集就是“總數”。變化題和比較題中尋找“總數”有點困難。對變化題來說，如果變化集變大，結束集充當“總數”，如果變化集變小，則開始集充當“總數”；對比較題來說，比較集和標準集哪個大就充當“總數”。

二、啟示

Jitendra使用多基線設計研究了基于圖式的教學策略對3個數學學習不良學生（2個10歲，1個8歲）解決加減應用題的影響。結果表明：干預對3個學生提高解題正確率來說是成功的。此外，發現了2—3周以后的策略維持。學生認為此策略是有益的。Jitendra認為，應該進一步研究：此策略能否適用于其他非數學學習不良的學生？此策略能否被遷移到多步加減應用題？此策略能否維持更長的時間？[2]盡管還存在這些值得研究的問題，但是，此研究的設計對數學學習不良學生的干預還是有許多值得借鑒的地方。

（一）被試篩選要謹慎

此研究在選擇被試時，要求被試滿足以下條件：（1）智力正常，智力測驗中數學子測驗分數低；（2）數學應用題解決能力低；（3）計算能力達到要求；（4）閱讀能力達到要求。前兩個要求是對數學學習不良的基本要求，但是Jitendra還對被試的計算能力和閱讀能力提出了最低要求。這樣，使得干預容易成功，干預時間縮短。因為加減應用題的解決與計算能力和閱讀能力有關，只有把這兩個變量控制住，才能容易看到干預策略對學習成績的影響。

（二）干預過程強調掌握

1968年，美國教育學家、心理學家布盧姆提出掌握學習理論。他認為，只要給學生足夠的學習時間和適當的教學，幾乎所有的學生對幾乎所有的學習內容都可以達到掌握的程度。只不過學習能力差的學習者，則要花較長的時間達到同樣的掌握程度。數學學習不良學生屬于數學學習能力低的學習者，因此，需要更長的時間。在問題圖式圖教學和問題教學階段，都要求學生都達到100%掌握，所以，此策略充分運用了掌握學習理論的成果。

（三）問題圖式圖教學值得借鑒

問題圖式圖教學就是讓學生熟悉三類加減應用題，了解組成情境的各個成分及各個成分之間的關系。如果在有未知變量的條件下，學生的注意焦點放在求未知數上。在沒有未知數的條件下，學生會聚焦在區分變化題、比較題和合并題的情境上。

（四）研究指標多樣化

除了策略的獲得外（一步加減應用題的解題正確率），還研究了策略維持，此外，還調查了學生對策略的態度。例如，“是否愿意把策略介紹給您的朋友？”、“如何評定這些策略？（1—5分）”。

數學學習不良研究是一個全球關注的問題，也是一個非常困難的問題，需要研究者深入教學第一線，為學習不良學生提供服務。希望通過本文的介紹，能夠引起國內研究者的關注。

參考文獻

[1]曾盼盼，俞國良.數學學習不良的研究及趨勢[J].心理科學進展.2002，10（1）：48-56.

[2]Jitendra，A.K Hoff，K. The effects of schema-based instruction on the mathematical word-problem-solving performance of students with learning disabilities[J].Journal of learning disabilities，1996，29（4）：322-431.

基金項目：江蘇省教育廳2008年度高校哲學社會科學課題（08SJDXLX0005）。