公共產品提供下的遷移問題:Tiebout模型

摘 要：通過Tiebout模型探討公共產品提供過程中，由于公共產品供給效用不足而導致居民遷移的問題。涉及公共產品供給效用不足的原因分析，居民遷移過程中的成本問題以及遷移的選擇問題。

關鍵詞：遷移；供給效用；需求預期效用

中圖分類號：F0 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）16-0007-02

引言

1956年10月美國《政治經濟學刊》上刊登了一篇名為《一個關于地方支出的純理論》的文章，極富創造力的提出“蒂布特模型”（Charles Mill Tiebout，1956）。蒂布特認為，人們在提供不同公共服務的社區間自由流動可以充分顯示他們對公共產品的偏好，通過“以腳投票”實現公共產品的最優配置。

一、公共產品的供給與需求預期效用模型

社區居民對公共產品的需求預期效用，即稅收引起收入減少導致居民從私人品中獲取的效用減少，居民會產生一個關于公共產品的效用預期。用更為正式的術語將社區提供公共產品的效用函數表示為US = US（ TR，ES ），其中，TR表示社區稅率的向量，而且稅收收入全部用于提供公共產品；ES表示社區管理者依據社區居民的顯示偏好（可能不是真實偏好）進行服務特征的向量。人們預期獲得的公共產品的效用函數形式為UD = UD（ Ci ，ED ），Ci表示第i個人在遷移過程中的成本費用的向量；ED表示社區居民對公共產品需求特征的向量。其中又有Ci = Ci（ T ，M ），T表示支出的稅收成本，M表示遷移成本。管理者提供公共產品時會受稅收收入規模的影響，稅收收入規模與稅率呈正相關關系，并結合居民獲取公共品邊際效用遞減的原理可以得到圖1。圖中橫坐標表示公共品的供給效用，縱坐標表示社區為實現公共品供給的征稅稅率。

同時社區居民的部分收入用于提供公共產品導致私人品的消費量減少。居民會對公共產品的效用產生一個預期，該預期是他愿意支付的公共產品價格。以橫坐標表示公共品的需求預期效用，縱坐標表示社區為實現公共品的供給進行征稅的稅率，根據邊際成本遞增的原理可以構建居民對公共產品的需求預期效用曲線（見圖2）。然而居民可能為了躲避按

照稅收受益原則征稅，而隱瞞自己的真實偏好，試圖通過搭便車獲取公共產品的效用。最終導致了社區居民對公共產品的需求預期效用與管理者提供公共產品的供給效用通常不能達到均衡，使得公共產品的供給不能像市場一樣有效（見圖3）。

圖3中UD表示居民實際需求的公共產品組合的效用曲線，即公共產品的需求預期效用曲線；在UD需求曲線時，管理者可依據需求對應的稅率獲得的稅收收入，用此收入能夠向居民提供的公共產品的供給效用曲線為US，此時達到均衡UD = US = U1。居民為了搭便車偏向于隱藏自己的真實偏好，如：單個居民向管理者傳達的對公共產品的需求預期效用曲線是UD'，即個人在復合稅率TR1下所獲得的整體效用較低，所以根據稅收的受益原則他可以少交稅。當社區的所有居民都傳達同樣的信息時，使得管理者獲取的公共產品的需求預期效用曲線變為虛假的UD'曲線。在非真實的需求預期效用曲線UD'時，管理者依據效用曲線UD'對應的稅率獲得一定的稅收收入，公共產品的供給與稅收征收之間又存在一定的時滯，通過稅款向居民提供的公共產品的效用曲線為US'而非US。管理者此時并不知道真實的公共產品的需求預期效用曲線UD，導致他做出征稅稅率的決策不可能是TR2使得UD = US' = U2。管理者會認為在稅率TR1下，公共產品滿足UD' = US' = U3的均衡點，但這個均衡點是“偽均衡點”。所以征稅率被定為TR1時，形成了管理者向居民提供的公共產品的供給效用小于居民對公共產品的需求預期效用，即U3 < U1。引入居民可以在社區間遷移，以上問題就能得到很好的解決。為了使模型簡明，暫時不考慮社區居民轉移對社區公共品供給效用的影響。根據上文UD = UD（ Ci，ED）與Ci = Ci（ T，M ），可以得到圖4。居民因為遷移導致成本增加，其中成本包含社區稅率

不同而產生的稅收成本與遷移過程中的車旅費和就業機會等成本，使得遷移者公共產品的需求預期效用由UD1曲線變為UD2曲線。經濟含義是：在相同稅率下遷移者對遷移后的社區公共產品的需求預期效用更高，因為遷移者遷移成本的產生而喪失了更多取得私人品效用的機會，遷移者希望通過獲取更多公共產品的效用以彌補其損失。

二、社區居民的遷移問題

如果現在存在E、F兩個不同的社區。假設對居民P而言，社區E實際提供的公共產品效用是US'，社區F實際提供的公產共品效用是US''，在E、F社區間進行遷移的成本為C；各種情況下的稅率相同，也就是稅收成本相同。把以上圖像進行組合可以得到圖5。

1.遷移的條件。由上文知道公共產品的供給存在顯示偏好問題，與P同質的居民大都會隱藏自己的真實偏好，管理者在既定稅率下的公共產品配置的不合理導致公共品組合從最優供給效用曲線US縮減為US'。如果按照原定稅率TR*征稅，社區E提供給居民P的公共品不能彌補居民P犧牲的那部分私人品能給他帶來的效用，也就是A點公共產品的供給效用US小于B點公共產品的需求預期效用UD，即U1 < U2。

2.居民發生遷移。居民P發現社區F可能給他帶來更大的效用，即對居民P而言F社區提供的公共品供給效用US（ TR*，ES ）也許能更好的滿足居民P對公共產品的需求預期效用。在分析遷移問題時我們必須把遷移的成本考慮進去，因為它改變了消費者對公共品的需求預期效用。也就是UD = UD（ Ci ，ED），Ci表示居民P遷移的總成本，ED表示社區居民對公共品需求特征的向量。其中又有Ci = Ci（ T ，M ），T表示由于稅率改變支出的稅收成本；M表示除稅收成本以外的遷移成本，包含車旅費與就業機會等。我們可以把居民遷移引起供給效用曲線的變化并入遷移成本M中，這樣就可以分析供給效用曲線變化的情況。ED作為社區居民對公共品需求特征的向量是恒定的。假如從E社區遷移到F社區的成本為C1，遷移者對公共產品的需求預期效用曲線由UD1變為UD2。社區F公共品的供給效用曲線對P而言為 US''。此時在稅率TR*下公共產品的供給效用等于公共產品的需求預期效用，即 C點有：US （TR* ，ES ）= UD（ Ci ，ED）= U3 成立，其中Ci = Ci（ C1 ）。假如E社區遷移到F社區的成本小于C1，遷移存在額外補助時C1小于零，則公共產品的需求預期效用曲線位于UD2曲線左方，滿足US （TR* ，ES ）> UD（ Ci ，ED ），其中，Ci = Ci（ CX ），- ∞ < CX < C1。公共產品的供給效用大于公共產品的需求預期效用，顯然居民還是會選擇遷移。

3.居民不會遷移。如果遷移成本是C2，由圖我們發現居民P由E社區遷往F社區時，由于遷移的成本是C2，使得UD = UD（ Ci ，ED ），其中Ci = Ci（ C2 ）。居民P為了彌補稅收與遷移成本引起的私人品效用的減少，遷移者對公共產品的需求預期效用曲線由UD1變為UD3。在稅率TR*的條件下，F社區能夠提供的公共產品的效用US（ TR* ，ES ）= U3，其中ES表示F社區管理者依據社區居民的顯示偏好進行服務的向量。在稅率TR*的條件下，居民P在F社區的公共產品的需求預期效用UD（ Ci ，ED ）= U4。顯然U3 < U4，即US（ TR* ，ES ）< UD（ Ci ，ED ），表明居民P對公共品的需求預期效用在F社區不能得到滿足。顯然居民P不會選擇F社區作為他的遷移地，而是去尋找其他可遷往的社區。如果不存在別的社區可供選擇時，居民P會依據公共產品的需求預期效用在E、F社區滿足程度的大小做出遷移的決策，即依據（U4 - U3）與（U2-U1）的大小關系進行判斷。最后居民會遷往更能滿足他公共產品的需求預期效用的社區。

三、再論顯示偏好、社會選擇與公共產品管理

居民遷移的成本小于新社區公共產品所增加的效用，居民都會選擇遷移。同時在存在多個社區可供選擇的前提下，管理者為了形成公共產品的規模效應會試圖吸引居民。個人在選擇公共產品的同時也是社區實現價值最大化的過程，當每個居民都找到最適合自己的社區后，任何居民的變動必然損害其他居民的效用，此時公共產品的配置也就達到了最佳的狀態。

參考文獻：

[1] Paul A.Samuelson.1954，The Pure Theory of Public Expenditure”[J].The Review of Economics and Statistics，36(4):387-389.

[2] 查爾斯·蒂布特.一個關于地方支出的純理論[G]//曹榮湘.蒂布特模型.北京：社會科學文獻出版社，2004：3-16.

[3] 杜魯門·布雷.對蒂布特地方公共支出理論的批判[G].曹榮湘.蒂布特模型.北京：社會科學文獻出版社，2004：131-162.

[責任編輯 吳高君]