等式基本性質表述的困惑和建議

在江蘇科學技術出版社出版的(以下簡稱蘇科版)《數學》（七上）4.2解一元一次方程的教學實踐中，筆者對該書中等式基本性質的表述產生困惑.

蘇科版《數學》(七上)P96，對等式的基本性質這樣表述如下：（1）“等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式”；（2）“等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍是等式.”

首先，就等式的基本性質（1）中的“同一個數或同一個整式”而言，根據“單獨一個數或字母也是單項式”和“單項式和多項式統稱為整式（”見蘇科版《數學》(七上)P66-67），可知單獨一個數也應從屬于整式，由此可見，其表述的邏輯性是否嚴密，值得推敲.

其次，就等式的基本性質（2）中的“等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數”而言，通過查閱書籍資料，請教名師專家，歸納起來，對此基本都有兩種不同的解釋.一種解釋為：等式兩邊都乘的同一個數和等式兩邊除以的同一個數都不能為0，即a=b→ac=bc( c≠0)，a=b→ac=c

b(c≠0)；另一種解釋為：等式兩邊都乘的同一個數可以等于0，而等式兩邊都除以的同一個數不可以等于0，即a=b→ac=bc，a=b→ac=c

b(c≠0).由此可見，其表述的語法是否準確，同樣值得商榷.

“等式兩邊都除以同一個不為0的數”的情形，理由顯而易見，因為除數和分母不能為0.

對于等式兩邊都乘同一個數的情形，筆者認為，第一種解釋“等式兩邊都乘的同一個數可以等于0.”主要是根據“等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍是等式”中“所得結果仍是等式”即“0=0”仍是等式，強調等式的定義：含有等號的式子叫做等式.那么等式基本性質（2）的這部分可以表述為“等式兩邊都乘同一個數，所得結果仍是等式.”

第二種解釋“等式兩邊都乘的同一個數不可以等于0.”理由之一：從定理表述本身的語法結構看，可理解為“等式兩邊都乘同一個都不等于0的數或除以的同一個都不等于0的數.”；理由之二：如果等式兩邊同乘零，變成無需研究的等式“0=0”，原來的數量關系就不存在，也就沒有實際意義了；理由之三：根據方程的同解原理（2）“方程的兩邊都乘以(或都除以)不等于零的同一個數，所得的方程與原方程是同解方程”可知，方程兩邊乘0，得“0＝0”，與原方程就不是同解方程了，所以同解變形不允許在方程兩邊同時乘0.如果在解分式方程去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是一個含字母的整式，而字母又可以代表任何實數，就導致了這個整式有可能為0，因此導致化成整式方程后的根并不是原分式方程的根，出現增根現象.因此等式基本性質（2）的這部分可以表述為“等式兩邊都乘同一個不等于0的數，得結果仍是等式.”

筆者以為，第一種解釋體現了等式的本質屬性，而解釋二體現了等式的非本質屬性.故筆者更認同前者.

綜上所述，筆者建議蘇科版《數學》將等式的兩個基本性質分別表述為：

（1）“等式兩邊都加上或減去同一個整式，所得結果仍是等式”；

（2）“等式兩邊都乘同一個數或除以同一個不等于0的數，所得結果仍是等式”.