關注課堂時間流失研究提升教學效益

高效的數學課堂教學是永恒的主題，用一位數學特級教師的話來說：高效的課堂就是全班學生的思維量平均值最大，而思維量的方差最小！看似一句簡單的數學式評價語言，卻給教師對課堂的設計和組織提出了苛刻的要求.其中最基本的就是課堂教學時間的高效利用，但縱觀現在的課堂教學，不管是常態課，還是研討課、展示課，課堂時間卻在有意和無意中流失，下面筆者結合平時所聽的課談談自己的看法.

1 對教材和教學要求的研究不夠

案例一 高一必修三“幾何概型”第二課時

問題 設有一個正方形網格，其中每個小正方形的邊長為6cm.現用直徑為2cm的硬幣拋擲到此網格上，求硬幣落下后與格線有公共點的概率.

變式1 設有一正三角形網格，其中每個小三角形的邊長都等于a，現有一直徑等于13a的硬幣投到此網格上，求硬幣落下后與網格線有公共點的概率.

變式2 設有一邊長為6的正方形，現用一個直徑為2的硬幣投擲到此正方形上（硬幣完全落在正方形外不考慮），求硬幣落下后與格線有公共點的概率.

數學課程標準中關于幾何概型的要求是“初步體會幾何概型的意義”；江蘇高考數學科考試說明中對幾何概型的要求是A級，即“了解”，只要求對知識的含義有最基本的認識，能解決相關的簡單問題.對于上述例題，在正確理解基本事件是硬幣的圓心所在的位置后，題目的解決不是難題；在把無邊界的正方形網格背景變為無邊界的三角形網格后，題目的要求已經上升一個層次：D和d的測度探究有一定要求！而在變式2中變成正方形后，則在D和d的測度要求上更上一層樓！學生聽得云里霧里，同時也加重了學生對幾何概型這個A級要求的恐懼心理.回顧這幾年的高考卷，不難發現對幾何概型的考查還是很基礎，符合考試說明和課程標準的要求.

改進策略：應該說，現行的教材所需講授的知識容量和難度還是比較大的，而現在絕大部分高中（甚至可以說是全部）都會在高二結束前講授完所有新課，高三則是復習.在此背景下，更應較為深入地研究《普通高中數學課程標準（實驗）》和《考試大綱》，并以此分析近年的高考試卷所考查的知識點和能力要求，以及考查的難度，切實、嚴謹地依照這些進行科學、合理的教學，做到有的放矢，事半功倍，而不能憑著經驗、對照教輔資料一味地拓展、變式，感覺是心理的踏實，其實是時間的流失，事倍功半，甚至是事倍功沒！

2 對解題的研究不夠

案例二 高一必修五“數列綜合課”

設正項等差數列{an}的前n項和為 Sn，其中

a1

≠a2

.am，ak，an是數列{an}中滿足an

?ak

=ak

?am

的任意項.

（1）求證：m+ n=2k；

（2）若Sm

，Sk

，Sn

也成等差數列，且a1 =1，求數列{an}的通項公式；

（3）求證：

S1m

+S1n

≥S2k

.

第（1）問學生自主解答；第（2）問學生個別回答，師生共同解答；第（3）問經過學生思考后，提問了兩位學生，分別用Sn的兩種公式進行嘗試，都無法繼續，最后以失敗告終.教師于是引導學生能否從等差數列著手尋求Sm

， Sn， Sk

的關系，還是沒有啟發出學生得到思路（冷場較長時間）.最終只好教師發揮主導作用：

∵{an }為等差數列，∴???S nn???為等差數列.①

又m+ n=2k，∴

Smm

+Snn

=2Skk

.②

有

???S

1m

+S1n

??????Smm

+Snn

??

?=m1+n

1+mSSmn

+nSSnm

≥

2

m1n+2

m1n=4

m1n.③

又m+ n=2k，∴2k≥2mn，即

m1n≥1k.

∴

S1m

+S1n

≥4

m1n×2

k

Sk

≥S2k

，原式得證.第（3）問的解決教師的主導堪稱精彩和巧妙，但從學生的驚呼中能感覺到此法對學生來說藝術性太強、思維跳躍性和綜合性難以想到和接受，特別是對于高一的學生.其中結論①的得出有悖公式法的常規思路；②式的得出則與所證式子有較大的相關性，對于思路的分析和探求有較高的要求；③式則結合了基本不等式，思維的跳躍性更上一層樓！這種預設解答的確有點為難學生，也難怪學生無法在教師的百般啟發下得到思路.在解題教學時，教師應讓學生在能力范圍內不斷感知困難，在教師合理、科學的引導下突破困難，感受成功，提升思維能力.

其實本題完全可以選擇求和公式進行求解：

改進策略：數學教學呈現給學生更多的是解題教學，通過解題訓練學生的數學思維，增強解題能力，改進解題策略，這是過程也是目的.作為解題教學的設計者、組織者、引導者，教師的數學思維能力和解題策略水平的高低則影響甚至決定學生相應的水平，這也是一個雙向的系統，因為學生的水平也在考驗、提升教師的相應水平.作為數學教師首先必須有加強解題研究的意識，蘇霍姆林斯基曾經記錄過一位歷史教師這樣形容一節成功公開課的備課：“對這節課，我準備了一輩子.而且，總的來說，對每一節課，我都是用終生的時間來備課的.不過，對這個課題的直接準備，或者說現場準備，只用了大約15分鐘.”正是有了不斷的研究和積累才有了隨即生成的精彩和魅力.閱讀、批判性地學習相關雜志，加強對高考題的研究，進行備課組、教研組內的“說題”等等，都能有效、切實地提高解題的能力，當然也要意識到這是一個積累的過程，沒有速成.只有有了較高的解題藝術，課堂時間的利用才會高效，學生也才能夠有興趣與你一起去探討、進步.

3 對學生知識水平研究不夠

案例三 高一必修三“隨機事件的概率”

為了讓學生更好地理解隨機事件發生的頻率和概率的關系，教師以投擲硬幣為試驗，安排了小組活動：進行小組分工，有負責投擲硬幣的，有負責記載次數的，有最后負責計算的……5分鐘后各小組進行正面向上和反面向上頻率的匯總，進而引導學生認識事件發生的頻率和概率的區別與聯系.

其實學生在初中已有了一定的求解隨機事件概率的方法基礎，譬如樹狀圖、編號法等等，也已經能夠體會到用頻率來估計概率，概率是頻率的穩定值，所以在此再用如此多的時間來進行小組合作探究想說明兩者之間的關聯顯得沒有必要，純粹是時間的浪費！

改進策略：在新授課時，我們要把“學生已有的知識水平是什么層次”和“已有的生活和解題經驗有哪些”等等作為備課時首先要考慮的問題，所以教師有必要去了解學生、了解初高中教材的設置銜接；復習課在設置問題時要考慮學生通過一章或一節的學習，知識掌握的程度到了什么水平？重難點是什么？這樣在選擇例題時才更有針對性，不要出現“講的都會，不會的沒講或者簡單帶過”的現象；試卷講評課則要統計、分析學生在解題中通過過程呈現出的思維難點和易錯點，甚至還需要找學生解填空題所遇到的困難、思維的障礙以及錯誤的原因，這樣才能讓講評做到有的放矢，詳略得當.只有做好了學情分析，才能更有效地選擇教學內容、設置教學方法、安排教學環節，讓教學時間不在無效中流失.

4 對教學環節的作用研究不夠

案例四 高三一輪專題復習“導數與不等式的結合”課前自測，安排學生進行板演

（1）曲線ln(1)yx=?上的點到直線23xy0?+ =的最短距離是

設置課前自測題是章節復習課、高三復習課常見的一種模式，旨在通過適量小題的操作呈現舊知、梳理方法，引領本節課重點問題的展開和拓展.此處教師題目較為綜合，有一定的難度，其中第1小題考查了導數的幾何意義，沒有較好的針對性；而且沒有指導學生做好預習工作，同時還安排學生進行板演，全部進行完共花了19分鐘，影響了重點題型的開展.事實上在我們教學中有很多類似的環節設置上的不科學導致時間流失的現象，譬如課前自測題量過大、難度偏大，影響到新知的講解；安排學生板演，導致課堂即時性練習的效果不好，特別是層次不一樣的學生完成的進度相差太大，類似等等.

改進策略：在課堂教學中絕大部分的學生活動還是根據教師的設計進行的，而要想獲得設計活動的有效性、提高時間的利用率，教師必須站在一定的高度去認識、理解各項活動、各個環節設計的意圖，進而在此認識下去設置各個教學環節和學生活動，譬如正確認識課前自測的目的，從而科學合理地安排容量和難度以及針對性，并指導學生做好課前預習；譬如板演的目的是通過學生個體的展示來發現操作的問題、執行的易錯點和思維難點，因而板演的學生必須有相應的知識能力和心理能力；譬如小組合作則是通過在合作中實現任務的分解、完成，那么教師就需提前做好小組活動材料的選擇，有一定的探究、合作價值，同時做好指導工作，明確任務、明確分工.此類活動還有很多，絕不應是教師“智慧”的靈機一動，而需要有科學的認識作為指導，進行精心的預設，才能更為合理地利用時間，獲得最大課堂教學效益.

怎樣更有效地利用課堂的教學時間應該是一個永恒的研究課題，時間最大限度的利用首先要建立在教師觀念的轉變和教學研究上，轉變“只有機械的訓練才能帶來成績和能力的提高”的觀念；研究考試說明和教學要求、研究學生的情況、研究解題、研究課堂教學的組織等等，以此帶來學生興趣的激發、思維的積極參與、能力的提高.期待我們能做的更好！