有心圓錐曲線與弦中點有關的一個性質再探
2012-04-29 00:00:00林志森
福建中學數學 2012年4期
文[1]介紹了有心圓錐曲線與弦中點有關的一個性質.筆者通過探究，又發現有心圓錐曲線與弦中點有關的另一個性質，現介紹如下.
性質1 設A，B是橢圓
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上的不同兩點.弦AB（不平行于x軸）的垂直平分線與y軸相交于點T，則稱弦AB是點T的一條“伴隨弦”.如果點T的坐標為(0)Tt，，當
（其中e是橢圓的離心率）時，點T的所有“伴隨弦”的中點均在直線
上.
筆者通過研究，雙曲線也有類似性質如下：
性質2 設A，B是雙曲線
，上的不同兩點.弦AB（不平行于x軸）的垂直平分線與y軸相交于點T，則稱弦AB是點T的一條“伴隨弦”.如果點T的坐標為(0)Tt，時，點T的所有“伴隨弦”的中點均在直線
上，其中e為雙曲線的離心率.
參考文獻
[1]林志森.有心圓錐曲線與弦中點有關的一個性質.福建中學數學，2011（10）:17
