三角函數誘導公式記憶新說

摘 要：三角函數的誘導公式是高中數學三角函數部分的重要公式，它的產生首先是為了求任意角的三角函數值的需要，其最重要的作用是將任意角的三角函數轉化為銳角的三角函數，便于計算。但是由于誘導公式繁且多，我們在記憶的時候，容易混淆，特別是誘導之后的符號的判斷。下面給出一些快速、準確記憶誘導公式的方法。

關鍵詞：三角函數；誘導公式；記憶；方法

一、誘導公式的理解

2kπ±α，-α，π±α（k∈Z）的三角函數值等于α的同名函數值，前面的符號由將α看成銳角時，2kπ±α，-α，π±α（k∈Z）所在象限的三角函數值的符號去確定。

■±α，■±α的三角函數值等于α的余函數值（注：“sin”的余函數為“cos”，“tan”的余函數為“cot”），同樣的，前面的符號由將α看成銳角時，■±α，■±α所在象限的三角函數值的符號去確定。

二、誘導公式記憶方法一

誘導公式記憶法一：若將上述兩種類型的角歸納為k·■±α，則誘導公式可概括為“奇變偶不變，符號看象限，向前看”。

“變”與“不變”是相對處于互余關系的函數而言的，sinα與cosα互余、tanα與cotα互余?！捌妗薄芭肌笔菍φT導公式k·■±α中的整數來講的。“象限”指k·■±α，中，將α看作銳角時，k·■±α所在象限。所謂“向前看”就是根據“一正二正弦三切四余弦”（第一象限所有三角函數都是正的；第二象限正弦是正的；第三象限正切、余切是正的；第四象限余弦是正的，其他都是負的）確定原函數（前面的函數）值符號。

三、誘導公式記憶方法二

新課標下三角函數的概念是放在直角坐標系下的單位圓中來定義的，為此，三角函數的所有的誘導公式以及我們剛才統一的兩組公式都可以借助單位圓利用“角的終邊的對稱關系”的思想來理解和記憶：

2kπ+α（k∈Z）與α的終邊相同，則其三角函數值也對應相等，即：

f（2kπ+α）=f（α），g（2kπ+α）=g（α）（此處也可以與函數的周期性相聯系）。

（2k+1）π+α（k∈Z）與α的終邊關系，即π+α與α為的關系，而從α→π+α相當于把角的終邊以坐標原點為旋轉中心旋轉π，于是（2k+1）π+α（k∈Z）與α的終邊關于原點對稱，設α的終邊上一點P（x，y），則在（2k+1）π+α（k∈Z）的終邊上的對應點P′（-x，-y）。根據三角函數的定義，我們可以得到：f（（2k+1）π+α）=-f（α）；g（（2k+1）π+α）=g（α）。類似其他幾組誘導公式也可以用“角的終邊的對稱關系”來記憶，充分體現數形結合的思想。

事實上，在學完三角函數的圖像與性質之后，當我們再來回顧誘導公式的時候，我們還可以借助三角函數的圖形和性質來加深對誘導公式的理解，從而幫助我們記憶。

總之，三角函數誘導公式在三角函數一章中的重要性不容忽視。方法只是為掌握知識本身服務的，不管利用哪種方法來記憶誘導公式，我們的最終目標是能巧妙并準確地記憶公式本身，并能熟練地使用它來解決問題，這是我們學好三角函數這一章的基礎。

參考文獻：

中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）.北京師范大學出版.

（作者單位 陜西省定邊中學）