如何把握“邏輯聯結詞”

簡單的邏輯問題在實際生活和社會實踐活動中比比皆是，在高中開設簡單的數理邏輯十分必要。

一、什么是命題？如何判斷它的真假？

一個語句是不是命題，關鍵在于能否判斷它所表述的問題是“對”還是“錯”，即“真”還是“假”。只有能夠判斷真假的語句才是命題。這也是判斷一個語句是否是命題的唯一標準。如“12>5”“4是15的約數”這兩個語句就是命題。再如：“這是一棵大樹”“x+2=5”這兩個語句就不是命題。由于受語言和這種復雜語句的影響，有些語句難以判斷其真假，下面簡單列舉一些日常語句供大家參考：①陳述句：“π是無理數”是命題；②反詰疑問句“難道π不是無理數嗎？”是命題；③疑問句：“π是無理數嗎？”不是命題；④祈使句：“試證明π是無理數”不是命題；⑤感嘆句：“但愿π是無理數啊！不是命題；⑥開語句：“x>π”不是命題。

二、邏輯聯結詞“或”“且”“非”有什么含義？

命題中常常含有“或”“且”“非”這些連詞，它們叫做邏輯聯結詞。它們的意義與日常生活用語不盡相同，但與集合中部分概念如“并集”“交集”“補集”關系密切，可以進行合理理解。（1）對“或”的理解：“或”有兩種解釋：其一是“不兼有的”，即“a或b”是指a、b中的任何一個，但不都是。在生活中，“你去還是我去”指的是只有一個去；其二是“兼有的，”即“a∈A或a∈B”指a可能屬于A，可能屬于B，也可能既屬于A又屬于B;書本的“或”指后一種，與生活中的“或”有著本質的區別，“或”的含義與集合中“并集”的含義完全相同；（2）對“且”的理解，可以聯想集合中的“交集”的概念，A∩B={a|a∈A，且a∈B}中的“且”指的是“a∈A”“a∈B”都要滿足的意思，而邏輯聯結詞中的“且”正是這個意思；（3）對“非”的理解：對“非”的理解，可以聯想集合中的“補集”的概念。“非”有否定的意思，一個命題使用邏輯聯結詞“非”而構成復合命題正對著集合中的“補集”。另外，寫一個命題的否定時，往往需要對正面敘述的詞語進行否定。

附：

正反詞語對照表

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真假表

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三、什么是復合命題？如何利用真假表判斷復合命題的真假？

我們知道不含邏輯聯結詞的命題叫簡單命題，含有邏輯聯結詞的命題叫做復合命題。實際上，判斷一個命題是不是復合命題不能僅從字面上來理解。如果只是看有沒有邏輯聯結詞“或”“且”“非”會失之偏頗，而應該結合命題的結構來看，是否用邏輯聯結詞來聯結兩個命題。如：“四邊相等且四角相等的四邊形是正方形”就不是“且”聯結的復合命題，因為它是真命題，而拆開了兩個均是假命題，事實上這個命題不是復合命題，是個簡單命題，只不過命題的條件是復合命題罷了。用邏輯聯結詞聯結的兩個命題，必須用最簡單的數學語言來敘述，并且不能產生歧義。反之，已知一個復合命題也要能夠準確指出構成它的簡單命題。如：①p：菱形的對角線相等，q：菱形的四個內角相等。寫出“p或q”“p且q”“非p”。p或q——菱形的對角線相等，或菱形的四個內角相等；p且q——菱形的對角線相等，且菱形的四個內角相等；非p——菱形的對角線不相等。理解“或”“且”“非”的意義時不需要考慮語言的真假，只需要按基本形式即可。②寫出構成“等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊”的簡單命題p、q。p：等腰三角形頂角的平分線平分底邊；q：等腰三角形頂角的平分線垂直底邊。本題關鍵在于尋找構成命題的邏輯聯結詞“或”“且”“非”。下面我們再來說說復合命題的真假判斷。真假表是用來判斷復合命題真假的，它的運用可以有如下運行步驟：①確定復合命題的構成形式；②判斷各個簡單命題的真假;③根據真假表判斷復合命題的真假。為了更好地記憶復合命題真假表，可以用一下口訣：對于形如“p或q”的命題，記為“一真即真”；對于形如“p且q”的命題，記為“一假必假”；對于形如“非p”的命題，記為“真假相對”。

判斷真假實際上是一種理性的推理。學習簡易邏輯離不開我們現有的數學知識，同時我們所學習的其他數學知識同簡易邏輯也有著不同程度的聯系，因此，學習這部分知識時，應充分復習我們所學的其他數學知識。