淺議新課標中的歸納與猜想教學

隨著課程改革不斷深入，學生歸納、猜想能力的培養，已成為課堂教學的一種常態。《新課標》提出：“能通過觀察、實驗、歸納、類比等方法獲得數學猜想，并能進一步尋求證據給出證明或舉出范例，能清晰有條理地表述自己的思考過程，做到言之有理，落筆有據。”數學思想方法和能力的培養是數學教學的核心內容，如何在課堂教學中培養學生歸納、猜想能力，已成為廣大數學教師關注的問題。筆者結合自身的教學實踐，對教學中培養學生歸納、猜想能力的方法作一些初步的探討。

一、兩案例對比引發的思考

案例一：“誰的點子好——探索規律專題學習”數學片斷。

問題1：多媒體展示一列數7、12、17、22、27、32、___、___。

師：第7個數、第8個數是什么？（學生都會輕易地答：是37、42。）

師：那么第100個數是什么？為什么？

生：是502，因為：7=2+5、12=2+5×2、17=2+5×3、22=2+5×4、27=2+5×5、32=2+5×6，那么第100個數就是2+5×100=502。

師：非常好，他發現了這些數可以拆開來……，沒等教師講完，一學生舉手“老師我還可以這樣拆——7不動，12可以看作7+5，17可以看作7+5×2，22可以看作7+5×3……，那么第100數可以看作7+5×99=502。

師：不錯！這些數可以把它用不同的方法拆開來，然后根據序號找到第100個數，第100個數會了以后，那么第n個數呢？這時學生都異口同聲回答是5n+2。

此時教師指出：剛才我們探索只限于“數”一類，下面我們一起探索“形”一類。

問題2：用火柴棒按下圖的方式搭正方形。

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（1）填表。

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（2）照這樣搭法第100個這樣的圖形需_______根火柴。

生：圖1一共7根，圖2一共12根，圖3共17根，所以7、12、17……可根據第1題把數拆分，則第100個圖形是2+5×100=502

生：也可以用形狀來拆，圖1拆成■+■，圖2拆成■+■+■……，第100個圖形可以拆成■+100個■，所以是502。

整堂課，學生在一種輕松愉悅的氛圍里快速掌握了“規律”探索題的做法。

而在不久前筆者聽了一堂課，同樣一個問題，另一位教師是這樣處理的：

案例二：問題：7、12、17、22、27、32、___、___……，第n項___。

在求第n項時，教師沒有留給學生過多的思考空間，見學生沒有反應，便匆匆告訴學生：“對于這類規律的數（后一項與前一項差一定時），第n項的算法是：“第一項+公共的差×（n－1），要把這個公式記牢。”

兩節課的對比，不禁發人深思。第一位教師把上課的重點放在引導學生歸納探索解法上，第二位則把高中的等差數列前幾項和公式告知學生，使學生被動地接受，這種重結論輕過程的教學，會導致學生只重結論本身，只知其然而不知其所以然。

二、課堂教學中學生歸納、猜想能力培養的幾點策略

1.注重數學教學的過程化，讓學生充分經歷歸納、猜想的基本過程

教師應把數學概念的建立過程、運算法則、思路分析等過程充分“暴露”給學生，同時不僅要講成形的方法，還要把自己猜測試探的心理過程告訴學生，這樣的教學有利于學生歸納、猜想水平的提高。數學思想方法重在“悟”，特別是歸納、猜想思想，它需要一個循序漸進的過程，其教學一定要注意“過程性”。

2.進行有效引導，提供給學生歸納、猜想的平臺

要培養學生歸納猜想能力，首先就要讓學生會觀察，會按照自己的直覺經驗進行大膽的猜想，教師要積極有效地引導，防止學生漫無目的的猜測。

案例三：多邊形（第一課時教學）的教學片斷

操作1：你會畫四邊形嗎？如果會，請試畫一個。

操作2：拿起你手中的四邊形，找出四個內角，并作上記號，剪下四個內角，把它們拼在一起（四個角的頂點重合），發現了什么？

這樣的引導，學生非常明確，他們會把四個角拼在一起，發現四個角拼成一個周角。如果教師直接問：“請觀察四邊形四個角，猜一下它們有什么關系？”那么學生就會毫無目標，找不到方向。因此，只要教師適當有效地引導，學生自然就朝著教師預設的方向思考，進行有目的猜想。

三、課堂教學中學生歸納、猜想能力培養要注意的問題

課堂教學中要培養學生的歸納、猜想能力，這對教師的專業知識和教學理念，提出了更高的要求。這些需要教師平時不斷地學習，及時對自己教學中存在的問題和實施策略不斷地進行反思與調整，這樣才能教給學生思維的“鑰匙”，為學生搭建思維的“階梯”。