關于高中數(shù)學思想教學的幾點看法

數(shù)學思想是以基礎的數(shù)學知識為載體對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括、抽象后產(chǎn)生的本質認識，靈活運用數(shù)學思想能夠有效地幫助學生形成數(shù)學認知結構，解決數(shù)學問題，是培養(yǎng)和提高學生數(shù)學能力的重要途徑。但由于數(shù)學思想比較抽象，不容易直觀地顯現(xiàn)出來，學生理解起來比較困難，而且傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學側重于數(shù)學知識和解題技巧的練習，不注意數(shù)學思想的培養(yǎng)，高中生往往在掌握數(shù)學思想這方面存在著較大困難。本文就高中數(shù)學思想做一個簡單介紹，同時針對數(shù)學教學過程中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思想提幾點自己的看法。

一、常見數(shù)學思想

1.函數(shù)與方程思想。函數(shù)思想的實質是將常見的問題以數(shù)學的形式表示出來，用聯(lián)系的、變化的觀點對問題進行分析；方程思想是從問題的未知量著手，先假設未知量存在，之后通過建立一定的平衡等價關系來解決問題。通常情況下，高中數(shù)學中的函數(shù)思想與方程思想是相輔相成的，將構造出來的函數(shù)模型轉化為方程，以方程的數(shù)學特性去求解，達到解決問題的目的。著名的數(shù)學家笛卡爾曾經(jīng)提出過這樣的函數(shù)與方程思想：實際問題—數(shù)學問題—函數(shù)問題—方程問題。也就是通過挖掘隱含條件，對實際問題進行深入研究，以數(shù)學的形式進行表達，最終通過方程解答出正確答案，這也正是函數(shù)與方程思想的精髓所在。

2.數(shù)形結合思想。數(shù)形結合思想是指把精確的代數(shù)式與直觀的幾何圖形相結合，將抽象思維與形象思維相結合，將數(shù)量關系與空間形式相結合，使代數(shù)問題與幾何問題相互轉化，以求達到解決問題的目的。高中數(shù)學教學中常常強調的“數(shù)無形、少直觀，形無數(shù)、難入微”就是數(shù)形結合的最好例證。通過數(shù)形結合，化繁為簡，將抽象問題直觀演示，將直觀圖形精確計量，以最佳的方式解決問題。

3.分類討論思想。分類討論思想是指在解決問題的過程當中，因為某個變量所處的范圍不固定而可能引起問題的結論大不相同時，依據(jù)差異性和完整性的原則，對不同的變量分情況予以討論，最終將所有情況全部羅列出來。

4.轉化化歸思想。是指在解決未知的數(shù)學問題時，將陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為己知的、熟悉的、簡單的問題，從而通過已經(jīng)掌握的數(shù)學知識進行解決。從某種程度來講，高中生在解數(shù)學題的過程中，每一步都在利用轉化化歸思想。常用的轉化化歸策略有：①已知與未知的轉化；②正面與反面的轉化；③數(shù)與形的轉化；④復雜與簡單的轉化。

5.極限思想。這是近代數(shù)學的一種重要思想，是指采用極限概念分析問題和解決問題的思想。是指在解題的過程中將變量無限放大或縮小，使復雜的問題簡單化，最后用極限計算來得到結果。一般情況下這種思想主要用在徽積分方面。

二、數(shù)學思想的作用

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，它是數(shù)學家經(jīng)過長期的研究之后，對數(shù)學知識以及數(shù)學方法的本質性的認識，在高中數(shù)學教學中有著重要的作用。一是數(shù)學思想提示了數(shù)學公式的本質，是溝通知道與能力的橋梁；二是數(shù)學思想有利于提高學生的數(shù)學素質，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神；三是數(shù)學思想教會學生學習方法，有利于學生終身學習習慣的培養(yǎng)。

隨著新課改的推進，素質教育下的高中數(shù)學課更加突出學生的主體地位，重視學生的學習主動性的培養(yǎng)，改變傳統(tǒng)高中教學側重數(shù)學知識和解題技巧的狀況，將數(shù)學思想和數(shù)學方法提到了一個新的高度。這種情況下，作為一名高中數(shù)學教師，不但要讓學生掌握基本的數(shù)學知識和技能，更應該讓學生注重數(shù)學思想的學習，培養(yǎng)學生的數(shù)學素質，達到二者的協(xié)調統(tǒng)一。

三、數(shù)學思想的培養(yǎng)

關于高中數(shù)學教師如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，筆者認為可以從以下幾個方面著手：

1.不斷學習，更新數(shù)學教學觀念。教學觀念從意識上指導著整個教學過程，作為高中數(shù)學教師，要深入研究數(shù)學思想，不斷更新教學觀念，從數(shù)學思想方法的高度去鉆研教材。日常教學過程中在明確數(shù)學知識的同時，注重數(shù)學思想的滲透，為數(shù)學思想的形成打好基礎。

2.重視課本，深度剖析概念內涵。很多高中教師對數(shù)學概念的認識停留在膚淺的文字認識上，不重視課本內容，不剖析概念內涵。事實上高中數(shù)學課本上給出的每一個概念，都是通過大量嚴密的數(shù)學論證才得出的，在這一系統(tǒng)的數(shù)學論證過程中，全面體現(xiàn)了數(shù)學思想的靈活運用。教師在授課過程中，要從數(shù)學思想方法的角度去對概念進行深入分析，明確數(shù)學概念與數(shù)學思想的對應，從本質上理解數(shù)學思想。

3.巧解難題，用實例詮釋數(shù)學思想。高中數(shù)學題的難度相對較大，教師在教學過程中，可以將數(shù)學思想通過解題過程詮釋出來。通過實例分析，挖掘題目中隱含條件，調用一定的數(shù)學方法，逐步縮小題設與所求結論間的差異，近而解決問題。通過實例教學，能夠以直觀的形式將數(shù)學思想表達出來，讓學生更加清晰地了解掌握數(shù)學思想。

4.及時小結，歸納總結數(shù)學思想。由于同一數(shù)學內容中可能蘊含幾種不同的數(shù)學方法，而同一數(shù)學方法又常常在不同的數(shù)學教學模塊中體現(xiàn)，所以及時進行學習小結，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學思想是非常必要的。小結不但可以幫助學生理解知識的內存聯(lián)系，更有助于促使學生從多個角度來認識數(shù)學思想，進行知識遷移。

“授之以魚，不如授之以漁。”只有掌握了數(shù)學思想，才算是真正掌握了數(shù)學知識。高中階段是學生學習能力形成的重要階段，因此更應該高度重視對學生進行數(shù)學思想的培養(yǎng)。