“分數應用題”教學中的創新思維訓練一例

在分數應用題中，有一類隱含不變量的題目，數量關系變化多樣，解題方法比較多，但一般解法思路比較繁瑣，給學生解題帶來一定的困難。教師在教學中注意對學生進行創新思維訓練，不但能拓展解題思路、溝通不同題型之間的聯系，而且能探尋出思路單一清晰的創新解法，大大提高學生的解題應變能力，并使學生創新思維得到較好的發展。簡介如下：

［例題］某工廠A、B兩車間共有480人，A車間的人數是B車間人數的5/3（a），A車間調進若干人后，這時A車間人數是B車間人數的2/3（b）。問A車間調進多少人？

一、創新思維訓練

請同學們想一想：題中哪些量是變化的？哪一種量始終不變？題中條件a、b有哪些不同的敘述形式？讓學生思考、討論、交流后，教師板書：

條件a：

1.A車間人數是B車間人數的3/5。

2.A車間人數是兩車間總人數的3/8。

3.B車間人數是A車間人數的5/3倍。

4.B車間人數是兩車間總人數的5/8。

5.A車間人數比B車間人數少2/5。

B車間人數∶兩車間人數=5∶8（其余比略）

條件b：

1.這時A車間人數是B車間人數的2/3。

2.這時A車間人數是兩車間總人數的2/5。

3.這時B車間人數是兩車間總人數的3/5。

4.這時B車間人數是A車間人數的3/2倍。

5.這時B車間人數比A車間人數多1/2。

B車間人數∶兩車間總人數=3∶5（其余比略）

教師指明：同學們列舉的各種不同敘述形式都可以相互轉化，并且最終都可以化為我們所需要的比。

二、創新思維訓練

引導學生探尋例題的不同解法，先讓學生獨立思考。然后分組討論，教師巡視輔導，最后各組派代表匯報討論情況。得出以下不同的解法，并能通過比較得出創新的最佳解法。

解法1：先求出不變量——B車間人數為480÷（1+3/5）=300（人），再求現在兩車間的人數為：300×（1+2/3）=500（人），最后求出A車間調進的人數。

綜合算式：480÷（1+3/5）×（1+2/3）-480=20（人）

解法2：根據解法（1）求出不變量——B車間人數后，因為A車間調進的人數相當于B車間人數的（2/5-3/5），從而可求A車間調進的人數。

綜合算式：480÷（1+3/5）×（2/3-3/5）=20（人）

解法3：將條件a變換為：“A車間的人數是兩車間總人數的3/8”；將條件b變換為“這時A車間的人數是兩車間總人數的2/5”。則B車間人數為480×（1-■）=300（人），現在兩車間總人數為300÷（1-2/5）=500（人），最后可求出A車間調進的人數。

列綜合算式：480×（1-3/8）÷（1-2/5）-480=20（人）

由連比可以看出：原來兩車間總人數480人相當于24份，現在兩車間總人數是25份，A車間調進的若干人相當于25-24=1（份），從而很容易求出A車間調進人數為480÷24=20（人）。

師生共同歸結：采取條件a、b的不同敘述形式，都可以看著是不同的新編題目，以上題目的解法各不相同，但由于條件a、b的敘述形式是相通的，所以解答這類題都至少有以上五種解法。在這些解法中，前四種解法算理比較復雜，計算也麻煩。而第五種解法思路單一而清晰，計算十分簡單，容易理解和接受，這是最佳解法。

三、創新思維訓練

啟發學生運用連比法（第五種解法），快速解答其他不同的問題。教師讓學生思考：原例題的問題可以改成哪些問題？你能很快解答嗎？讓學生對照上面得出的連比進行回答。

原總數∶B車間人數∶現人數

↓ ↓ ↓

= 24∶ 15 ∶ 25

生1：這時兩車間共有多少人？

解：480÷24×25=500（人）

生2：這時A車間有多少人？

解：480÷24×（25-15）=200（人）

生3：B車間有多少人？

解：480÷24×15=300（人）

……

教師再問：如果把例題中條件改為“A車間調進20人后”，原來兩車間總人數未知，那么，又可以提出哪些問題？怎么快速解答呢？

生4：原來兩車間共有多少人？

解：20÷（25-24）×24=480（人）

生5：現在兩車間共有多少人？

解：20÷（25-24）×25=500（人）

生6：現在A、B兩車間各有多少人？

解：20÷（25-24）×（25-15）=200（人）（A車間人數）

20÷（25-24）×15=300（人）（B車間人數）

實踐證明，通過以上創新思維訓練，解決了分數應用題中經常出現的一類含不變量的題的解答難點。從題目的條件發散到探尋這類題的多種解法；然后從多種解法中篩選出簡捷、創新的解法；再到運用創新解法的思路解答一批問題。這種訓練練一題、連一串、帶一片，既充分展示了過程，又充分發揮了學生自主探索的創新精神，達到了以一當十、事半功倍的效果。

（作者單位 重慶市云陽縣民德小學）