以活動體現本質從簡單走向深刻

小學生對于數學算式的學習是從“=”開始的，這樣兩根一樣長的橫線在形狀上是最相近的，用它來表示相等關系是最形象的符號了。這樣的解釋是最切合兒童的認知的，而且數學家在定義等號的時候也正是這樣考慮的，即等號兩邊的量是相等的。“符號兩邊的量相等”是等號的本質。由此可知，如果男生有15人，女生有15人，我們可以說“男、女生人數相等”，用符號表示為“15＝15”，這里的等號體現了男、女生人數“兩個量的相等”，也就是說等號的呈現是基于兩個量（也可以叫做事件）的比較的結果；如果教室里有10名男同學，又走進來5名男同學，求教室里共有多少男同學，我們用“10+5＝15”來表示數量的變化情況雖然是恰當的，但顯然忽略了等號的本質含義，因為此時教室中只含有一個量——男生人數，一個量是不能比較的，也就無法體現等號的本質。

在一年級上冊教材中編排“加法的認識”，同樣也出現了上述的情況，忽略了“＝”的本質。教材先出示了1只紅色紙鶴，又出示了2只藍色紙鶴，問合起來是多少只紙鶴。這個例子可以很好地體現加法的意義——合并，即把1和2合并起來組成3。但對于等號意義的教學來說卻不是一個好的例題，因為當相加的結果呈現時，兩個加數已經被合并掉了，等號右邊的“3”沒有與之相對應的相等的量。

根據加法和“等號”的本質含義，可以對教材稍加處理，這樣設計教學程序：先出示下面兩組紙鶴，一組2只，一組3只，問學生哪組多，學生已經通過“對應”的方式認識了10以內的數，他們可以抽象出3個比2個多，進而3比2大。此時再拿出1只紙鶴，放到左面的2只里，讓學生再次比較哪組的紙鶴數量多。學生在直觀的感知中可以明確地感受到：左邊的2只與后放入的1只組成了3只，左邊的數量與右邊的數量是相等的。我們還可以進一步讓學生討論，左邊的數量通過了怎樣的變化后，才與右邊的數量相同。于是在這樣直觀與思考的基礎上，我們可以很好地向學生解釋“2+1＝3”，從而抽象出“+”和“＝”的意義：加號表示在原有的數量上增加，等號表示兩邊的數量相等。

《義務教育數學課程標準》指出：“數學是研究數量關系和空間形式的科學。”所以讓學生明確數量間、概念間的關系是最重要的，這會直接影響到學生數學知識體系的建立和數學思維方式的形成。正如前面的教學設計那樣，重點要讓學生建立起相等的關系——“左邊＝右邊”，這也正是“＝”的本質含義，符號兩邊的量相等（這對學生將來學習方程是非常重要的）。“以兒童可接受的方式講清楚數學的本質”是對我們小學數學老師的最高要求，也是最難以達成的。其主要原因是，一方面，我們自身的數學專業知識受到挑戰；另一方面，學生以直觀為主的思維方式理解數學的抽象本質，這對教師更是一個巨大的挑戰。像這樣基于學生的簡單操作活動，以直觀的方式體會數學本質的教學，可以很好地幫助學生形成數學思想，積累活動經驗，經過長期的、富有啟發性的引導，學生必然會理解其中的道理，感悟到數學的思想，以達到課標中關于“四基”的課程目標。

（作者單位 吉林省東豐縣二龍山鄉永合小學）