養成作圖習慣 培養數學能力

“線段圖”具有直觀形象的特點，是學生進行抽象思維的“拐棍”，是解決實際問題的好助手。尤其對一些較復雜的分數問題，采用電教手段，把線段圖活靈再顯，使學生清楚地從圖上看到已、未知數量關系、量率對應關系等，從而獲取新的信息和解題線索，找到突破口，化難為易。教育心理學研究表明，采用直觀手段（線段圖）來解決實際問題，不僅能培養學生分析問題和解決問題的能力，而且加速了學生直觀形象思維向抽象思維的飛躍，同時也激發了學生解決實際問題的興趣，還能給學生以潛移默化的影響，養成良好的思維品質和作圖習慣，使學生感到美的享受和創造思維能力的提高。

一、教給學生作圖原則，養成作圖習慣

1、單線與復線原則。通常表示整體與部分關系的幾個數量，用一條線段（單線）表示；表示相差、倍數關系的幾個數量關系，用兩條或兩條以上的線段（復線）表示。

2、虛線與實線原則。表示相差關系時，一般“比……多”的部分畫實線，“比……少”畫虛線。

3、數量與分率原則。表示倍數關系時，要明確表示一倍的量，一般倍數標在線段上方，具體數量標在線段下方。注意倍數與具體數量的對應關系，分數問題也是如此。無論數量之間的相差關系、倍數關系，還是量率關系都要注意：畫前，搞清誰與誰比，以誰為標準；畫時，先畫表示標準數量的線段，后畫比較數量的線段。

4、條件與問題原則。要正確、簡要的標出題中的條件與問題，表示條件部分，應在圖上注明數目 和單位名稱，問題部分用“？”或“X”表示，如有幾個問題，可按先后次序，用不同的符號“？”或“？？”等加以區分。表示某一條件或問題的起止區域一律標上“｛ ｝或｛ ｝”。這里說明兩點：一是條件與條件、條件與問題之間要注意避讓、交錯與銜接；二是對易錯之處加以預防，施行前要控制。

5、粗細與長短原則。主線（單線與復線）畫得粗一些重一些，其它部分相對細一點、輕一點。線

段圖兩端的小豎線伸上來一點，中間等分點或非等分點處的小豎線應畫在線段圖的上方。線段的長短要與表示數量的大小基本成比例，與紙張的尺寸大體相稱。畫復線時，線段的一端要對齊。一般是左端對齊，有時也要變化。

總之，作圖要用鉛筆，要正確、清楚、工整、簡明，講究美觀大方。

二、教會學生作圖本領，培養其形象思維能力

在教師的指導下，要求學生解決實際問題時先作圖，再解答。尤其解決分數問題更得這樣。能使學生在形象直觀的線段圖中把題、圖、式溶為一體，明確解答分數問題確實離不開線段圖。要學到作圖本領不難，需做到：“勤、多、活、準”。“勤”即勤奮好學，不怕麻煩，善于作圖。“多”指的是不放過每一道解決問題的機會，先作圖，后解答。“活”即靈活運用作圖原則，掌握作圖技巧。“準”即準確、規范地把線段圖畫出來。這里需說明，運用線段圖分析解決問題，具有一定的基礎與技巧之后，就不必一題不漏全部作圖，根據情況而定。

三、學生學會看圖方法，提高發散思維能力

例2：一輛紅色轎車在甲城、一輛黃色轎車在乙城，同時相對開出。相遇后繼續前進，當兩車相距104千米時，紅色轎車行了全程的80%，黃色轎車行了紅色轎車的3/4，甲乙兩城相距多少千米？

分析與解答：根據題意及作圖規則，通過分析，此題中有唯一的具體數量104千米，只要找到104千米所對應的分率，此題就不難解答。從圖上看出104千米正好是80%與（1－80%×3/4=2/5）的差的交叉之處。可啟發引導學生從以下幾個角度看圖：1、從左向右看，2、從右向左看，3、從局部看，4、從整體看，5、從中點看，6、從份數看，這樣，有計劃、有目的、有層次地引導學生從多角度，不同側面剖析線段圖，不僅吸引了學生的注意力，提高學習興趣，而且調動了學生的主觀能動性，培養了他們的觀察能力，分析問題能力和發散思維能力。

四、學生掌握變圖技巧，發展創造思維能力

1、分析圖形 例3：參加1997年小數研討會時，昨天參加會議的男代表比女代表多700人，今天男代表減少了10%，女代表增加了5%，今天共1995人出席會議，那么昨天參加會議有多少人？可清楚地找到與（1995－700）對應的分率，其量率的對應關系是：1995－700×（1－10%）—（1－10%+1+5%）

列式為：[1995－700×（1－10%）]÷（1－10%+1+5%）=700（人）[女代表數]

昨天參加會議人數：700×2+700=2100（人）

2、合并圖形 例4：山西省平順實驗小學有學生972人，女生人數占男生人數的4/5，求該校男、女生各多少？運用合并這一技巧，很快解答此題。列式為：男生人數：972÷(5+4)×5=540(人)或972÷(1+4/5) =540(人) 女生人數：972÷(5+4)×4=432(人)或972÷(1+4/5)×4/5 =432(人)

3、調換圖形 例5：一列火車從甲站到乙站，第一小時行75千米，第二小時行了全程的1/3，這時超過中點25千米。甲乙兩站相距多少千米？通過變化、調換，很容易找到量率對應關系。列式為：(75－25)÷(1/2－1/3)=300(千米)

4、移動圖形 例6：冬冬今年7歲，爸爸27歲，再過幾年，冬冬的年齡正好是爸爸年齡的3/5？觀察線段圖，找到量率對應關系，求出幾年后爸爸的年齡：（27－7）÷（1－3/5）=50（歲）再求出題中問題：50－27=23（年）

總之，畫線段圖，教學解決實際問題之技巧，并非一日見效，需要持之以恒地練習，抓住特點，循序誘導，才能收到熟能生巧之功效。

【作者單位：豐縣人民路小學 江蘇】