基于滑模變結構的PMSM的直接轉矩控制

摘 要：分析了永磁同步電機(PMSM)數學模型，設計了一種新穎的基于空間矢量脈寬調制技術的直接轉矩控制(SVM-DTC)系統.利用兩個PI控制器分別調節磁鏈和轉矩實現對電機空間矢量中轉矩和磁鏈2分量的解耦，同時，采用基于轉子位置和定子電流的定子磁鏈估算方法觀測定子磁鏈，并設計滑模變結構無速度傳感器來估算轉子位置.仿真與實驗結果表明，所提出的方法能有效地估算定子磁鏈與轉速，減小電磁轉矩和定子磁鏈脈動，從而使系統具有很好的動、靜性能.

關鍵詞：永磁同步電機；直接轉矩控制；空間矢量脈寬調制；無速度傳感器；磁鏈觀測

中圖分類號：TM301.2；TM351 文獻標識碼：A

Direct Torque Control of PMSM Based on Sliding Mode

HUANG Shou-dao， XU Zhen-yu， XIAO Lei， CHEN Zi-qiang

(College of Electrical and Information Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China)

Abstract:Based on the analysis of the mathematical model of permanent magnet synchronous motor (PMSM)， a new direct torque control system based on space vector pulse width modulation technique (SVM-DTC) is proposed. The stator flux and torque were regulated by PI controllers to decouple motor space vector in the two components of stator flux and torque. Meanwhile， a stator flux estimation method based on rotor position and stator current was used and sensorless was designed to estimate the rotor position. Simulation and experiment results have shown that the proposed method can effectively estimate the stator flux and reduce the electromagnetic torque and stator flux ripple， so the system has good static and dynamic performances.

Key words:PMSM ; DTC; SVPWM; sensorless; flux estimation

永磁同步電機直接轉矩控制(Direct Torque Control，簡稱DTC)具有控制方式簡單，轉矩響應快，并對電機參數依賴小等優點[1].傳統的DTC方案采用的是轉矩、磁鏈的滯環控制，存在轉矩和磁鏈脈動以及開關頻率不恒定的問題[2].文獻[3]提出增加零矢量來抑制脈動，但是由于可供選擇的電壓矢量只有8個，導致無法從根本上消除脈動.文獻[4-6]引進空間矢量調制(SVM)方案，其基本思想是， 在一個周期內安排多個空間矢量合成所需任意電壓空間矢量從而實現對轉矩和磁鏈進行更準確的控制.現在普遍采用的是磁鏈誤差矢量法[5-6]，該方法雖然僅用一個轉矩調節器，參數調節簡單，但它的空間電壓矢量數學表達式計算繁瑣，不便于數字芯片的實現.

定子磁鏈估計精確度直接影響直接轉矩控制性能的好壞.基于定子磁鏈的電壓模型估算定子磁鏈是普遍應用的一種方法，但在低頻低速時會產生直流偏置.為了消除純積分器所產生的直流偏置的成分，文獻[7]提出采用改進型的積分器代替純積分器，但需要進行坐標變換且運算量較大.文獻[8]給出了一種利用轉子位置和定子電流估計磁鏈方法，但是由于引入了編碼器裝置，會產生增大系統體積、增加成本等不利影響.

針對上述兩方面的問題，本文采用一種新穎的SVM-DTC控制方式，即將磁鏈和轉矩誤差信息分別通過PI控制器解耦出電機空間電壓矢量中控制轉矩和磁鏈的2個分量，進而實現SVM-DTC控制；采用基于轉子位置和定子電流的估算磁鏈方法，并設計基于反電勢滑模變結構無速度傳感器觀測轉子位置，從而避免引入編碼器.

1 永磁同步電機數學模型

對PMSM作如下假設：忽略電動機鐵心的飽和，不計電動機中的渦流和磁滯損耗，轉子無阻尼繞組.

永磁同步電機在α-β靜止坐標系下電壓、轉矩、定子磁鏈幅值、角位置方程分別如下：

uα=Rsisα+Lsdisαdt－ωrψrsin θr，

uβ=Rsisβ+Lsdisβdt+ωrψrcos θr，(1)

Te=32np(ψsβisα－ψsαisβ)，(2)

|ψs|=ψ2sα+ψ2sβ，(3)

θs=arctan(ψsβψsα).(4)

式中：uα，uβ，isα，isβ，ψsα和ψsβ分別為定子電壓、電流、磁鏈的α和β軸分量；Rs為定子電阻；Te為電磁轉矩；np為電機極對數；ψs為定子磁鏈；ψr為轉子磁鏈；ωr為轉子磁鏈角速度；θs為定子磁鏈位置；θr為轉子位置.

在x-y旋轉坐標系下電壓、轉矩方程[9]如下：

ux=Rsisx+dψsdt，

uy=Rsisy+ωsψs.(5)

Texy=32npψsisy.(6)

式中：ux，uy，isx和isy分別為定子電壓、電流的x和y軸分量；Texy為x-y坐標系下的轉矩；ωs為定子磁鏈角速度.

2 SVM-DTC實現

2.1 定子磁鏈觀測方法

面貼式永磁同步電機空間磁鏈關系如圖1所示.假設轉子的磁鏈是由永磁體產生的，其定子磁鏈在α-β靜止坐標系的磁鏈方程[8]為：

ψsα=Lsisα+ψrcos θr，

ψsβ=Lsisβ+ψrsin θr. (7)

由式(7)可知，定子磁鏈與定子電流和轉子位置有關，不含積分項，這就從根本上消除了積分飽和及直流偏置的不利影響.將式(7)代入式(3)和式(4)可得到定子磁鏈幅值與位置.

圖1 空間磁鏈矢量關系

Fig.1 The diagram of flux vectors relationship

2.2 SVM-DTC控制原理

如果令Ks=23Rsnpψs， Esy=ωsψs ，則式(5)可以表示如下：

ux=Rsisx+dψsdt，

uy=KsTexy+Esy. (8)

由式(8)可知磁鏈和轉矩實現了解耦，即分量ux僅與磁鏈ψs變化率有關，當磁鏈ψs幅值保持不變時，分量uy僅與轉矩Texy有關.根據PID理論可知，采用2個PI控制器分別調節磁鏈和轉矩，產生電機參考電壓矢量基于定子磁鏈定向的ux，uy分量，見式(9).

ux=(Kpx+Kixs)(ψ*s-ψs)，

uy=(Kpy+Kiys)(T*exy-Texy).(9)

式中：Kpx，Kix，Kpy，Kiy分別為x和y軸PI控制器的參數；ψs*，Texy*分別為磁鏈、轉矩給定值.

α-β坐標系與x-y坐標系之間存在反PARK變換如下(以電壓為例)：

uαuβ=cos θs－sin θssin θscos θsuxuy.(10)

由式(10)可知，電機參考電壓矢量的ux和uy經反PARK變換獲得實現SVPWM的基于兩相同步坐標分量uα，uβ.由此得到SVM-DTC控制框圖如圖2所示.由圖可見，磁鏈和轉矩的參考值與實際值比較，誤差通過PI控制器的調節，輸出定子磁鏈坐標系上相應的旋轉電壓指令值usx*和usy*，以θs為旋轉角經過反PARK坐標變換后得到SVPWM調制所需的靜止電壓uα 和uβ，進而生成相應的開關信號.

圖2 直接轉矩控制框圖

Fig.2 The diagram of direct torque control

3 基于滑模變結構PMSM-SVM-DTC

3.1 滑模變結構無速度傳感器

反電勢滑模無速度傳感器[10-11]實質是狀態重構，故它對電機參數與測量的魯棒性好，其結構如圖3所示.

圖3 滑模變結構無速度傳感器結構

Fig.3 Structure of sensorless based on sliding mode

當滑模變結構用于永磁同步電機無位置傳感器的控制時，是通過對電機中的uα，uβ，isα，isβ 這些量進行控制，估算出定子電流值s，然后與采樣得到的實際電流值is進行比較，故選擇切換函數s=s－is，根據其誤差利用結構變換開關，以很高的頻率來回切換，快速修正反電勢，使估算電流和實際電流相等，即盡可能使s=0.

令eα=-ωrψrsin θr，eβ=ωrψrcos θr，結合式(1)構造滑模觀測器方程：

dsαdt=－RsLssα+1Lsuα－1Lsα，

dsβdt=－RsLssβ+1Lsuβ－1Lsβ. (11)

選取開關函數：

zα=K1*sign(sα－isα)，

zβ=K2*sign(sβ－isβ). (12)

K1和K2為觀測器開關增益，根據滑模的存在性和能達性，本文K1和K2取值為：仿真K1=K2=10，實驗K1=K2=40.

為了抑制滑模控制所產生的抖振現象采用Boundary Layer的方法，取

sign(s)=1， s>E；

sE， s≤E；

－1， s

式中：E為飽和函數的閾值.本文E的取值為：仿真E=0.5，實驗E=0.5.

在式(12)中zα和zβ開關信號，包含著反電動勢信息，只要對其進行低通濾波，就能得到連續的反電動勢如下：

α=ωcs+ωczα，

β=ωcs+ωczβ. (14)

通過一階濾波，可以得到平滑準確的感應電動勢估計值，再通過感應電動勢的估計值就可以計算得到轉子位置和轉速.但是由于采用了低通濾波器來獲取反電勢，引入了相位延遲，相位延遲與低通濾波器的相位響應有著直接的關系，當截止頻率ωc越低時，對應的固有頻率的相位延遲就越大.因此，需要根據運行頻率的不同來對估算角進行補償.估算角度的整體公式與速度估算公式如下：

=arctan (－αβ)+arctan (ωωc)， (15)

=ddt. (16)

3.2 基于滑模變結構的PMSM-SVM-DTC系統

基于滑模變結構PMSM-SVM-DTC系統框圖如圖4所示.控制系統由速度外環和磁鏈、轉矩內環構成.滑模變結構無速度傳感器估算出轉速ω與給定轉速ω*比較經過速度PI控制器得到電磁轉矩參考值Te*，由式(2)~(4)構成的定子磁鏈和電磁轉矩估算器根據電流電壓檢測值與由無速度傳感器估算出的轉子位置θr計算出定子磁鏈的幅值|Ψs|、位置θs以及電磁轉矩Te.ΔTe，ΔΨs分別為電磁轉矩、定子磁鏈參考值與估計值之差，差值通過如圖2所示的直接轉矩控制模塊，實現SVM-DTC控制.

圖4 系統控制框圖

Fig.4 The block diagram of control system

4 仿真與實驗結果

為了驗證本文提出的方法的正確性，本文針對面貼式PMSM進行了MATLAB仿真以及實際系統的實驗驗證.仿真與實驗所用的PMSM電機參數：PN=1.2 kW，IN=3.15 A，nN=1 500 r/min，TeN=7 N#8226;m，np=4，Rs=0.91 Ω，Ψs=0.218 Wb，Ls=3.96×10-3 H.

4.1 仿真結果及其分析

仿真中給定轉速為1 500 r/min，空載啟動，0.2 s時突加負載7 N#8226;m，0.5 s時負載突降至0.仿真結果如圖5所示.圖5(a)(b)是滑模變結構無速度傳感器估算值與實際值.由圖可看出，轉子的位置、速度估算與實際波形除在0.03 s附近有波動外，其他幾乎完全吻合，同時可知轉速響應迅速，幾乎沒有超調.0.03 s時波動是因為此時由恒轉矩切入無速度傳感器.圖5(c)(d)是控制系統的定子磁鏈波形.由圖可見，磁鏈α和β軸分量穩定正弦性好，磁鏈軌跡平滑，呈完美的圓形，說明本文提出的估算定子磁鏈方法是可行的.圖5(e)是控制系統的轉矩響應波形，由圖可知，轉矩動態響應迅速，轉矩脈動小.圖5(f)為負載突變時定子相電流波形，圖中相電流脈動小且正弦度很好.由仿真結果可知，本文采用的SVM-DTC控制方式能有效地減少轉矩與定子磁鏈的脈動，使系統獲得良好的靜、動態性能.

4.2 實驗結果及其分析

實驗平臺實物圖如圖6所示.實驗中給定轉速為1 500 r/min，空載啟動，電機從0開始恒轉矩啟動，0.03 s時由恒轉矩切入無速度傳感器.0.25 s時突加負載7 N#8226;m，0.5 s時負載突降至0.實驗結果如圖7所示.圖7(a)(b)分別是轉子位置、轉速估計值與實際值，從圖中可看出，估算值與實際值兩者幾乎完全吻合，文中的方法能準確地給出轉子位置、轉速信息，圖7(b)中在0.03 s附近轉速有波動，這是由于0.03 s時刻由恒轉矩切入無速度傳感器.圖7(c)是滿載額定轉速下定子兩相電流波形.從圖中可知，電流的脈動很小，正弦性很好.圖7(d)是負載突變的系統電磁轉矩響應波形.從圖中可知，轉矩響應迅速，且轉矩脈動很小.

圖5 仿真結果

Fig.5 The simulation results of PMSM-SVM-DTC

圖6 實驗平臺

Fig.6 Experimental platform

時間（40 ms/格）

(a)轉子位置

時間（0.1 s/格）

(b) 轉速

時間（20 ms/格）

(c) 相電流波形

時間（0.1 s/格）

(d) 電磁轉矩波形

圖7 PMSM-SVM-DTC實驗結果

Fig.7 The experimental results of PMSM-SVM-DTC

5 結 論

本文設計了一種新穎的SVM-DTC系統，該系統采用PI控制器分別調節磁鏈和轉矩，逆變器采用SVPWM 控制.采用了基于轉子位置和定子電流的定子磁鏈估算方法，并設計了滑模變結構無速度傳感器來估算轉子位置以避免引入編碼器.仿真與實驗結果表明，本文提出的方法是合理可行的.

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