探索規律

摘 要：經歷探索數量關系，運用符號表示規律，通過驗算驗證規律的過程。在解決問題的過程中體驗歸納、分析、猜想、抽象及類比轉化的思維方法，發展學生抽象思維能力，培養學生良好的數學學習習慣。

關鍵詞：探索；數量關系；教學

中圖分類號：G632.3 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）03-203-03

一、教學內容

義務教育課程標準實驗教科書北師大版《數學》七年級上冊 第124-127頁

二、教學目標

知識與技能：會用字母、運算符號表示簡單問題的規律，并能驗證所探索的規律。能綜合所學知識解決實際問題和數學問題，發展學生應用數學的意識，培養學生的實踐能力和創新意識。

能力、態度與價值觀：通過對實際問題中規律的探索，體驗“從特殊到一般，一般到特殊“的辯證思想，激發學生的探究熱情和對數學的學習熱情。

三、教學重難點

（1）教學重點：通過實際情境中探索并發現規律、能夠利用字母表示規律。（2）教學難點：利用“合并同類項”、“去括號”等法則驗證探索得到的規律。

四、課前準備

學生分組及分工：按照學生的學習水平和能力大小，將學生分為6組，每組7-8人。每組設正副組長各一名，若干個“師父”，采取一對一師徒幫教形式。組長負責出題、教題，講題。副組長還負責管理紀律和計分等。

五、教學過程

1、游戲激趣，導入學習

見證奇跡的時刻（課件上出現日歷表）

師：今天老師想跟同學們玩一個有趣的游戲。如果你說出自己生日當天以及前后兩天的數字和，我就能猜出你的生日是哪一天。相信嗎？來試試看。

生1：我的生日前后三天之和為6

師：你是2號生日，對嗎？

生1：對了。

生2：老師，我的是21號。

師：你的生日是7號。

生2：是。

生3：39號

師：你的生日是13號嗎？

生3：也對了。

生4：我的也是39號。

師：哦，你也是13號生日啊，是這個月嗎？給13號生日的同學來點掌聲祝賀。

生：鼓掌……

師：大家想想，老師是不是有特異功能？

生：沒有。

師：老師會未卜先知嗎？

生：不會。

師：可老師偏偏猜對了你們的生日，奇怪吧？

生：嗯，挺奇怪。

師：其實不奇怪，今天老師就帶著大家進入神奇的數學世界，去探究其中的規律吧。

（設計思路：通過一個有趣的游戲設置，創設輕松活潑的課堂氛圍，通過師生之間的交流，調動學生的積極性與好奇心，并順勢導入日歷問題的學習探究。預計用時：3分鐘）

2、師生研討，探索規律

師：這是一張再普通不過的日歷表，我們來觀察一下橫排相鄰數之間和豎排相鄰數之間各有什么樣的關系？先來看橫排。

生：（思考）

師：哪位同學說說看你發現了哪些規律？

生1：橫排相鄰數之間相差1。

師：豎排呢？

生1：豎排相鄰數之間相差7。

師：也就是說，橫排上右邊的數總比左邊的多1，豎排上下邊的數總比上邊的數多7。

師：為了尋找到一個普遍的規律，我們需要找三個數來作為代表進行研究。我們可以找代數式來幫忙，假設中間的數字為a，其余兩個數字應怎么表示？

生齊答：橫排是a-1和a+1

生：豎排是a-7和a+7

師：同學們都很棒，這么快就發現了規律。

師：我們的問題要更進一步，橫排左右兩數與中間數有何關系？請大家注意觀察代數式。

生2：左右兩數相加的和是中間數的兩倍

師：其他同學能看出來嗎？

生：能。

師：豎排呢？有沒有這樣的規律？

生：有。

師：哦，原來日歷中橫排與豎排上的數蘊含著這么多的規律。

師：下面我們來尋找斜排上相鄰數間的規律（課件上出現如下日歷2）

師：這上面有沒有我們發現的一些規律呢？

生：有的。

生3：左邊的斜排上，30比22多8，22比14多8。

師：能不能用代數式表示呢？

生3：設中間數為a，上邊的數為a-8，下邊的數為a+8

師：很好，請你說說右邊斜排上的規律。

生3：右邊斜排上的數都相差6，設中間數為a，上邊的數為a-6，下邊的數為a+6

師：還有其他規律嗎？

生4：象剛才有個同學說的，把斜排三個數相加除以3就是中間數。

師贊賞：你太聰明了，把我們后面要研究的規律都想出來了。

師：沒錯，剛才有個同學說，把上下兩數相加就是中間數的兩倍。現在這位同學說，把相鄰三數相加剛好是中間數的三倍。（順勢導入下一個問題）（課件上出現日歷3）

師：日歷中相鄰三數之和與中間的數字有怎樣的關系？

（課件中出現：相鄰三數之和=3×中間數）

師：大家還是驗算一下吧，老師圈了四組數供你參考，你也可以圈其他自己喜歡的數字來驗算。

生：（計算）

師：驗算的結果與剛才的結論一致嗎？

生：是的。

師：我們舉例來說明一下。

生5：豎列上的6 13 20，相加為39，是中間數13的3倍。

生6：斜排上的5 11 17，相加和為33，也是11的3倍。

師：有驗算其它數字嗎？能成立嗎？

生：能。

師：好，那么我們下面來研究更為復雜的情況（課件上出現日歷4）

師：日歷中3×3方框內九數之和與方框中正中間的數有怎樣的關系？

生：9倍關系

師：是9倍關系嗎？好，請同學們驗算一下，并將結果在小組內進行交流

（學生計算并交流，老師巡視指導）

師：老師剛才發現小組里邊的智慧在閃光，誰來介紹一下你的計算結果和運用的計算方法？

生7：我計算綠色方框的九數之和是90，剛好是中間數的9倍

師：能介紹一下你的計算方法嗎？

生7：把類似18和2能湊成20的數相加，很快就能算出90這個得數。

師：這個方法太好了，同學們掌聲鼓勵一下。

師：還有同學也用到了這種方法，那么這是偶然的現象還是必然的規律呢?

（課件中出現：相鄰九數之和=9×中間數）

師：其他方框存在這種關系嗎？

生：應該有的。

師：同學們的語氣中透露著不確定和懷疑，那好，我們還找代數式a來幫忙，假設中間數字為a，方框中其余8個數應該如何表示呢？

生8：左右為a-1和a+1，上下為a-7和a+7，左斜排為a-8和a+8，右斜排為a-6和a+6

師：你講的和老師課件上設計的是一樣的，你和老師真是心里靈犀啊。

師：請大家觀察一下代數式，把九個數相加會是一個什么樣的結果？

生：9a

師：沒錯，這里面只要把相反數一抵消，很快就能算出9a，這正好驗證了“相鄰九數之和=9×中間數”這個規律。

師：通過剛才的學習，我們發現，探究數學規律要從最簡單的數字著手，找到數字之間的關系后，運用代數式這個工具來得到普遍的規律，希望大家在學習時多觀察，多思考，學會總結和歸納方法，老師相信大家一定可以把這部分內容學好！

師：下面的時間交給大家。

（設計思路：本環節設計了一系列開放性的問題，通過一連串日歷表中的問題引導學生進行思考，尋找出探究規律的辦法，學生通過計算來驗證找到的規律，同時，學生運用代數式來表示規律，培養學生積極探究，從多角度多方面思考問題的學習習慣。預計用時：10分鐘）

3、大展身手，活用規律

師：請組長上來出題，同學們準備好課堂練習本。

（6位組長在黑板上出題，其他同學進行交流本節所學內容和簡單復習后開始做題，以下為組長兩輪出的題目）

第一輪組長出題：

1組： 2011年10月3日是星期一，那么2011年10月11日是星期幾？

2組： 按規律填空，并用字母a表示這組數的規律：

（1）1，4，9，16，25，______，49…… （ ）

（2）1，8，27，64， ______，216…… （ ）

3組： 觀察下列單項式：-x，2x2，-4x3，8x4，-16x5，……，請寫出第10個單項式。

4組： 下列圖形構成規律

第8個圖形中有幾個圓？

5組：觀察圖中小圓圈擺放規律

第n個圖中小圓圈的個數為__________

6組：餐桌和椅子按下列方式擺放

5張桌子拼在一起吃飯，可坐多少人呢？

第二輪組長出題：

1組：已知一列數1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，……，則第7個數是（ ）

A.18/34 B.19/34 C.20/34 D.21/34

2組：用火柴棒搭“金魚”，分別是1條，2條，3條

則第n條“金魚”要火柴棒_________根

3組：把正方形的桌子拼在一起

n張桌子拼在一起時，可容納多少人同時吃飯？

A.2n B.n+4 C.2n+1 D. 2(n+1)

4組：我們知道：

那么

1

——— =

n(n+1) ————

5組：有一組式子：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，請你將猜到的規律用n（n≥1）表示出來___________

6組：有一列數…，那么第7個數是

（設計思路：本環節讓學生自由出題和做題，學生應用探索規律的一般方法去探究其他常見的數字類、圖形類規律，學會尋找規律、總結方法并運用，以鞏固新知識，鍛煉了學生獨立思考和解決實際問題的能力。學生在小組內可以互相交流，互相學習，充分發揮兵教兵的作用。教師在此過程中適時出來糾正錯誤和點評，讓同學更清晰地明白規律和解法。預計用時：20分鐘）

4、課堂小測，及時反饋

（以下為測試題目）

1．翰林生物教師陳老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒……按此規律，那么請你推測第n組應該有種子數（ ）粒。

A、2n+1 B、2n-1 C、2n D、n+2

2．一組按一定規律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）則第n個式子是_ _（n為正整數）。

3.用同樣規格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚 __________塊，第個圖形中需要黑色瓷磚__________塊（用含的代數式表示）。

（設計思路：彌補組員沒有充分訓練各種題型題目的遺憾，并對學生對整節課學習效果的一種檢測，讓學生的問題得到及時反饋并讓教師及時進行糾正。預計用時：7分鐘）

5、回顧課堂，收獲成功

師：通過本節課的學習，你有什么收獲？

生1：在做一些題目的時候，看似比較難，但是只要找到規律的話，問題就會變得簡單。在生活中也是一樣，碰到一些難題的時候，如果能總結規律和方法，也能使問題變得簡單。

師：他說的很好，把從數學課堂中學到的知識運用到生活中去，讓事情變的簡單。還有嗎？

生2：我們在做找第100個、第1000個規律的題目時，如果能找到規律，就不用一個個地去推導，只要用代數式表示出規律，就能馬上算出來。

師：確實如此，把規律用代數式表示就能隨意算出第n個情況的結果。

師：下面老師來做一個小結。通過這節課的學習，我們收獲了許多。首先，研究數學規律，我們要遵循從一般到特殊的思想，仔細觀察，由最簡單的數字入手找到普遍規律，再用代數式表示并進行驗證。其次，我們本節課發現數與數之間存在許多規律和關系，掌握好這些規律，是我們以后學習方程和函數的基礎。同學們要多加練習，鞏固今天所學。在學習過程中要獨立思考，互相交流和學習，相信能達到很好的學習效果。

（設計思路：讓學生回顧一節課的收獲和成功的感受，既是對本節課知識的整理，又鍛煉了學生自我總結、自我評價的能力。預計用時：5分鐘）