船有觸礁的危險嗎

摘 要：能把實際問題轉化為數學問題，能借助計算器進行三角函數值的簡單計算。

關鍵詞：教學目標；實際問題轉化數學問題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）03-198-02

一、教學目標

1、知識技能：能把實際問題轉化為數學問題，能借助計算器進行三角函數值的簡單計算；

2、過程方法：經歷用三角函數解決實際問題的過程，體會三角函數在解決實際問題中的作用，感受方程思想、數形結合思想、數學建模思想；

3、情感態度：發展數學應用意識和解決問題的能力，培養探索精神和合作意識；

二、重點難點

1、教學重點：利用三角函數解決實際問題；

2、教學難點：將現實問題轉化為數學問題，畫出圖形，并選擇適當地三角函數解決問題；

三、教法學法

1、教學方法：情境式引入、研究式探究、小組式討論、反饋式評價；

2、學習方法：觀察發現、自主探究、合作交流；

四、教學手段

1、設計導學案方便學生探索新知；

2、運用多媒體教學平臺，實物投影等，將抽象問題形象化，構建學生自主探究的教學環境；

五、教學過程

1、創設情境

教學內容：PPT展示：深圳第26屆世界大學生運動會進入倒計時，一艘裝載大運會物資用品的船向大運會吉祥物UU發出了求助信號。

引出問題：船有觸礁的危險嗎？

教師活動：展現問題情境，激發學生求知欲；

學生活動：學生的學習積極性被調動起來，感受數學來源于生活，是從人類的生活需要中產生的；

2、建構數學

問題：我們學過哪幾種三角函數？

教師提問：PPT展示1個直角三角形，提問：學過哪些三角函數？

學生回答：學生思考后，舉手回答:正弦sin、余弦cos、正切tan；

（1）探究：如何利用三角函數解決“船有觸礁的危險嗎？”問題；

教師指引：化抽象為具體，將實際問題轉化為數學問題；分析問題，求出點A到直線BC的距離是解決問題的關鍵；

學生活動——理解轉化：學生觀察圖形，尋找條件，獨立思考

（2）畫圖：畫出點A到BC所在直線的距離；

教師指引：要求學生在學案上畫出該距離；引導學生體會數形結合思想；

學生活動——探究實踐：學生在導學案上畫出點A到直線BD的距離；根據已有知識基礎，觀察圖形，分析圖中蘊含的數量關系，體會數形結合思想；

（3）表示：觀察直角三角形ABD和直角三角形ACD，用AD分別表示BD、CD的長

教師點撥：關鍵要選擇正切函數表示數量關系；

學生活動——探究實踐：學生在導學案上寫出用AD表示的BD與CD的式子：BD=ADtan55° 、CD=ADtan25°

（4）列方程、解方程：利用BC=BD-CD，列出關于AD的一元一次方程；ADtan55°－ ADtan25°＝20，解出AD的長度

教師點撥：如何根據題意列出方程引導學生體會方程思想在解決問題時的作用；

學生活動——探究實踐：學生利用計算器計算55°和25°的正切值，代入方程，解出AD的長度約為20.79海里；

（5）結論：∵AD>10海里∴無危險

教師點評：將AD長度與10海里進行比較，船沒有觸礁的危險，問題得到解決；鼓勵學生總結結論，提升思想；

學生活動——探究實踐：學生通過計算、比較，解決問題，體會了三角函數在解決實際問題時的有用性；

三、合作研討

情景引入：PPT展示：大運會開幕式主會場——深圳灣體育中心，觀察即將點燃的火炬塔。

引出問題：如何測量火炬塔的高度？

情景的設計進一步激發學生探索新知的熱情，讓學生充分感受數學的有用性；

合作交流：學生分小組討論

教師指引：復習仰角、俯角的概念；班級分為5個小組進行討論；小組討論過程中巡回指導，答疑解惑，充分發揮教師的組織引導作用；

學生活動——小組交流：學生先獨立思考，再分小組交流，圍繞學案，尋找條件，提煉數學圖形將相關條件在圖形中標出；

成果展示：組內交流2分鐘后，選擇一個小組上講臺展示學習成果

教師輔助：鼓勵學生自信地展示學習成果，其他小組同學大膽質疑；教師對學生的展示及時點評補充，并提煉數學建模思想；

學生活動——展示：1個小組代表到講臺展示學習成果，同組同伴可補充，其他組同學可質疑；

表現優秀小組給予加分獎勵；

四、鞏固提升

情景引入: PPT展示：深圳灣體育中心觀眾臺

引出問題：改造無障礙通道——如果將通道的坡度由40°減至35°，坡長增加多少？通道多占多長一段地面？

實用性問題的設計激發學生的探索熱情，讓學生充分感受到數學是從人類的生活需要中產生的；

有難度梯度的問題讓學生“跳一跳摘果子”

合作交流: 學生分小組討論，在導學案上畫出圖形

教師指引：根據題意畫出圖形是解決問題的關鍵；把握住調整前后坡的高度不變是解題的突破點；

學生活動——探究實踐：獨立在學案相應位置畫出圖形；分小組討論，合作交流；

成果展示：組內交流3鐘后，再選擇另一個小組上講臺展示學習成果

教師輔助：鼓勵學生自信地展示學習成果，其他小組同學大膽質疑；教師對學生的展示及時點評補充；

學生活動——展示：1個小組代表到講臺展示學習成果，同組同伴可補充，其他組同學可質疑；表現優秀小組給予加分獎勵；

五、檢測反饋

自我檢測:

1、（2007年深圳）如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上.該貨船航行30分鐘后到達B點，此時再測得該島在北偏東30°的方向上，已知在C島周圍9海里的區域內有暗礁．若繼續向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由．

2、如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB＝5 m，現再在C點上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少?

3、如圖，水庫大壩的截面是梯形ABCD，壩頂AD＝6 m，坡長CD＝8 m.坡底BC＝30 m，∠ADC=135°.

(1)求∠ABC的大小：

(2)如果壩長100 m.那么建筑這個大壩共需多少土石料?(結果精確到0.01 m3)

根據教學目標，編選了3道檢測題，要求全體學生在10分鐘內完成，其中第1題選自2007年深圳市中考題；

考慮到教學目標的要求，題目的難度有所控制，但是有一定梯度；經過檢測發現，大部分同學能用所學知識解決至少2個問題，完成了本節課的學習任務；

學生活動——自我檢測：學生做完后根據做題速度不同爭先恐后到講臺上找我批改；對于小組內基礎較差的同學，我要求組長在課后對其進行輔導糾正；

小結:要求學生用諸如“我去過了，我知道了，我學會了……”等語句總結本節課的收獲。通過對本節課的知識和方法的回顧，讓學生自己歸納小結本節課的內容，培養學生歸納總結的能力；學生養成及時總結的學習習慣；

作業:1、每個小組編寫一道用三角函數解決實際問題的應用題；2、自主探究三角函數在生活中其他方面的應用；從兩個層次布置作業，既能夠鞏固運用本課所學，又可以給學生留有發揮、創造、提升的空間。學生課后小組合作完成作業。

五、評價反思

1、評價

對學生學習效果的評價要從過程和結果兩方面評價，注意觀察學生在教學各環節中的表現，看其是否能做到積極的探究和主動地與他人合作交流，對學生在學習過程的良好表現及時鼓勵；通過不同層次的課堂提問和課后作業，對學生學習能力和學習效果進行及時檢驗，為補償性教學提供依據。

2、反思

①創造性的使用教材是取得良好教學效果的關鍵，素材的選取既要貼近生活，又要符合學生的認知發展水平；

②課程的設計應由淺入深，循序漸進，

③教學過程中以問題為載體，學生活動為主線；充分利用多媒體，為學生提供探究問題、分析問題、解決問題的平臺；

④教學過程中教師應注重數學思想方法的及時滲透。