北師大版九年級數學 平行四邊形的判定 教學案例

摘 要：通過教學實例讓學生感悟數學，真正成為學習的主人。

關鍵詞：教學案例；教學

中圖分類號：G632.3 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）03-179-02

一、案例背景

新標準用了“螺旋式上升”的理念，把知識點分成幾個階段學習，先接觸一點皮毛，形成一點感知，然后就放下了，等到一年以后再來錘煉這部分知識點。很多老師感覺第二次再來講這個知識點有重復的感覺，就像炒剩飯，怎樣炒都沒有味道。我在講授平行四邊形的判定一節時，我極盡老師的導、學生的演。將時間交給學生，讓學生成為課堂的主體充分調動學生的思、議，把剩飯炒出了鮮香味。

二、實施過程

教學目標1.由學生探索平行四邊形的判定方法并學會其簡單應用；

2.通過判定方法的探求，引導學生學習觀察、類比、猜測等合情推理方法，培養學生用轉化、類比、逆向聯想及運動的思維方法來研究問題；

3.通過教證明、教猜想，使學生領會數學的嚴謹性和探索精神，培養學生實事求是的科學態度和積極參與的主動精神。

教學重點平行四邊形的判定定理

教學難點探索、尋求判定定理

教學方法引導發現法

教 具大屏幕

教學過程師生活動

提問1：平行四邊形的定義是什么?

提問2：平行四邊形的性質是什么?

說 明教師板書結構圖

引 入

應用定理

講 解1：我們從邊、角、對角線出發，研究了平行四邊形的性質，知道作對角線可以將四邊形問題轉化為三角形問題．

提問3：.今天，研究怎樣的四邊形是平行四邊形？

生：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）

進一步提問：是否還有其它的判定方法呢？也就是說給其它的條件能否得到兩組對邊平行這一結論，進而證明此四邊形是平行四邊形？

邊：AB=CD 角：∠A=∠C 對角線： AO=CO

AD=BC ∠B=∠D BO=DO

提問4：這些猜想對不對？能不能用它們來判定一個四邊形是平行四邊形？如果能寫出已知，求證并證明。不能請舉出反例。

提問5：經過驗證，猜想是正確的。我們將它作為平行四邊形的判定定理。請同學們用語言敘述出來。

明確在研究四邊形問題時常添加的輔助線 板書課題

問題提的具體些易于學生思考讓學生畫圖，嘗試猜想，研討

提問6：你是怎樣思考的？

（這種通過研究性質定理的逆命題成立與否來研究判定定理的方法是平面幾何常用的一種方法）

例 已知：E，F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF.

求證：四邊形DEBF是平行四邊形。

讓學生將找出的方法寫在黑板上，這樣更能調動學生的積極性

讓學生將證明寫在本上，選取幾個人的書寫過程用投影出來，培養學生嚴密的邏輯思維能力

培養學生歸納總結概括的能力

給2分鐘讓學生消化吸收

讓學生學后反思總結經驗

通過投影，顯示內容

提倡學生用多種方法解題

讓學生分組討論探討解法

讓學生發表自己的見解

讓不同證法的學生上黑板寫出證明過程，再由學生點評

變 式

題中的AE=CF還可以換成哪些條件？

（如DE∥BF，AF=CE等）

若將四邊形EBFD是平行四邊形作為已知，且AE=CF

那么，四邊形ABCD是平行四邊形？

條件的開放，可給學生留有較大的思維空間。使學生在學習的過程中不斷享受到自我創造的快樂

深化定理

課堂小結如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，四邊形ABCD是不是平行四邊形？為什么？還能得到哪些結論？

我們從邊，角，對角線三方面來研究平行四邊形的性質和判定，并且平行四邊形的性質定理和判定定理互為逆命題。

反復運用平行四邊形的性質定理和判定定理強化定理教學

課外作業延長△ABC的中線AD至E，使DE=AD，求證：四邊形ABEC是平行四邊形。

滲透輔助線的添法：把三角形的中線延長一倍構造平行四邊形 。“倍長中線法”

三、案例反思

思路讓學生講，疑難讓學生議，規律讓學生找，結論讓學生得，錯誤讓學生改，交流悟理。

1、把能夠得著的問題大膽放手交給學生

課堂教學以學生為中心，給學生提供一個寬松、民主且富有思考空間的課堂氛圍，讓學生作為教學過程中的“主人”，使他們的聰明才智得到激發和充分培養。教師始終是一個點拔者、評價者、傾聽著、組織者。把課堂學習時間充分讓給學生，使他們自覺進入主體地位，自覺展開主動思維。

2、以舊代新層層深入，螺旋上升

貫策新課程的螺旋上升理念，真正完成了新舊知識的銜接過渡，把復雜的數學知識直觀形象的讓學生自己探索得出，化生為熟，化難為易，化理為趣，增強數學的魅力，激起學生學習的信心和興趣，形成課堂教與學的合力，我們要讓學生感悟數學，真正成為學習的主人，教師要做好學生學習道路上的引路人。

3、善于多角度挖掘問題，錘煉定理，拓展思路

一個問題通過改變題設，改變結論讓學生多角度、多層次的思考，使學生透徹理解問題。當學生在遇到類似問題就不會陌生，解決問題就會游刃有余。