《勾股定理》單元復習

摘 要：自使用“自主參與式”教學模式以來，組內成員互助合作的形式一直適用于新課。步入初二年級，學生已適應了“自主參與式”教學模式，組長和組員的分工已明確，根據學生的表現，組長、副組長的人員經過一至兩次的變動得到了全組的認同，學生的學習能力和學習基礎組長和老師已心中有數。針對不同層次的組員，組長和副組長劃分了“勢力范圍”，并針對個人進行相應的習題練習和指導。經過一年時間的培養，學生的自學能力和總結歸納能力有了進一步的提高，為此，我決定在本學期開始，每單元的復習課也采用“自主參與式”教學，希望自己的教學水平和學生的學習能力得到進一步提高。

關鍵詞：數學教學；教師；學生

中圖分類號：G632.3 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）03-161-03

一、課例背景

1、“自主參與式”教學模式簡介

為進一步調動學生的學習積極性和互助能力，我從2010年9月開始在課堂教學中采用福田區李洪文特色教師工作室特有的“自主參與式”教學模式。

課堂教學步驟為：

2、使用效果

學生的學習興趣得到了增強，課堂氣氛活躍，每個學生都在課堂上得到一定的收獲。平均分和優秀率較同年級其他班級略高一點。

二、課例類型

教材版本：北師大版《數學》八年級上冊

課例類型：復習課

三、課例設計

1、教學設計思路

學生已經學完了第一章《勾股定理》，對本章節的知識點、典型習題和難題已有一定程度的認知。通過本節課的復習，使學生進一步掌握基礎知識，并能進行優化整合，形成完整的知識鏈。

因此在教學中，我將放手讓學生進行知識建構，知識點總結、典型習題的分析、練習鞏固全部交給學生來做。

2、教學目標簡述

（1）（重點）總結并掌握本章節知識點

（2）（難點）總結并掌握本章節典型習題，及解法思路

3、教學程序設計

（1）小組討論：總結本章節知識點，并推薦一人作展示

（2）小組討論：總結本章節典型習題，由副組長作說明

（3）練兵：組長出題，全員練兵

（4）老師總結，布置作業

4、作業設計

為進一步鞏固知識，作業就是總結的典型習題和練兵環節中的好題。

四、課堂實錄

1、授課時間：2011年9月11日

2、授課地點：本校初二8班

3、實錄片段

環節教師活動學生活動效果評述

學習

目標給出本節課的學習目標：總結并掌握本章知識點和典型習題

5分鐘，小組討論，本章節有哪些知識點和典型習題，分課節展示。

第1－3組分別展示每課節的知識點，第4－6組展示每課節的典型題。第7、8組作補充及點評組1：第1節主要知識點是勾股定理及計算-------直角三角形兩直角邊為a、b，斜邊為c，則有，其變形：，。使用公式的前提是在直角三角形中。

組2：第2節主要知識點是勾股定理逆定理-------如果三角形三邊a、b、c滿足，則這個三角形是直角三角形；使用前提是已知三角形的三邊，結論是三角形是否是直角三角形。常見的勾股數有3、4、5；5、12、13；7、24、25；11、60、61……

組3：第3節主要知識點是如何檢測具有公共端點的兩條邊是否垂直；和立體圖形中的最短路徑問題。前者利用的是勾股定理的逆定理；后者利用的是“兩點之間的所有連線中，線段最短”。

組4：第1節的典型題有（1）直角三角形中，已知兩邊，求第三邊；（2）直角三角形中，已知兩邊，求以第三邊為邊長的正方形的面積；（3）以面積法驗證勾股定理。

組7：第1節的典型題還有折疊問題-------將長方形紙片沿某線折疊，使一頂點落到某邊上。勾股數的說明還應加上一點：勾股數的整數倍依舊是勾股數。

組5：第2節的典型題有（1）已知三角形中三邊長，驗證該三角形是不是直角三角形；（2）已知四邊形中四條邊的長度和一個內角是直角，求四邊形的面積（解時要先將四邊形分成兩個三角形，一個是直角三角形，驗證另一個也是直角三角形，再取兩個直角三角形的面積和為所求）；（3）航行問題或是行程問題。

組6：第3節的典型題有（1）驗證是否是直角；（2）長方體（正方體）表面上的最短路徑問題，解題思路是-------先做出側面展開圖，再做直角三角形，運用勾股定理計算；（3）圓柱體表面的最短路徑問題，解題思路同上。

組8：立體圖形表面的最短路徑在計算時，要注意有多種展開方式，要進行長度的比較才能確定最短路徑是多少。

點評：每個組的總結都很好很全面，尤其是典型題的分析時，把解題思路也做了說明。

學生自主總結可以將平時的錯題、難題重新鞏固，更有利于歸納、提高自身對本章節的知識，建構自身的知識體系。

有第7、8兩個小組的“虎視眈眈”，顯然可以讓前6個組的同學更加專心、細心地完成知識建構任務。

員請8個組長圍繞典型題的類型出題，盡量涵括本組同學中易錯點和難點

組員做題。要求每人必須完成本組的習題，并記錄下其他7組的題目，選其中兩組習題完成，并在課后完成其余5組題目。1、（以）50、48、14（為三邊長）的三角形是___________三角形；

2、（如下左圖，）r=8cm，取3，則求A、B之間的最短距離。

3、（如上右圖，）求A、B之間的最短距離

4、已知，，BC=40，使AE＝DE，求AE。

5、（如上右圖，）求AB邊上的高。

6、如下左圖，地毯寬3米，每平米10元，需多少錢？

7.折斷的樹，（如上右圖，）求樹原來的高。

8.判斷矩形的零件是否合格。

令我意外的是8位組長居然沒有一道重復的題目，將本章典型題目基本涵括在內。

小結略

作業典型習題

五、教學點評

從課后反應和測驗成績看，學生更喜歡這種自主復習的形式，小組討論也十分熱烈有效，知識點、典型題目的總結也十分到位，對于易錯點的歸納也十分精準。身邊的組長、副組長也學生更親近的小老師，遇到問題解決起來也更加便利。而且這種學習方式也有利于培養學生的良好的學習習慣和學習方法，不再事事依靠老師。

六、教學反思

“自主參與式”教學，對于初二8班這樣聽話乖巧的學生非常適合，他們一板一眼地按照老師的要求進行自主學習和合作探究，課后作業也能認真、較獨立地完成；而有的班級學生不夠自覺，學習態度不夠端正，此種方法使用的效果稍差。在教學方法上也要因材施教。