談數學解題反思

摘 要：一些學生只注重解題的數量，而忽視解題的質量；這其中的關鍵恰恰在于只注重做題結果，而輕視解題的過程以及解題后的反思。因此要提高學生解題質量，就必須培養學生題后的反思總結能力。

關鍵詞：學生；數學解題；反思

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）03-141-01

一、激發學生內在動力，讓學生樂于反思

由于學生自主反思具有自主性、層次性、批判性、探索性、遷移性等特點。教師在教學過程中，可以采取靈活多樣的形式讓學生積極主動的進行反思，提高學習效果。創設情境法。要引導學生善于聯系思考數學知識與實際的關聯，培養學生樂于反思的習慣。例如在學習了三角形內角和定理之后，我設計了沿著三角形操場走一圈回到出發點，共轉多少度的問題讓學生進行思考，通過學生思考，很快找到了問題的關鍵。之后，我繼續讓學生反思如果是四邊形、五邊形，甚至n邊形的操場走一圈是多少度。學生通過概括、反思形成了知識的遷移，輕松地掌握了n邊形外角和的求法。成功的激勵。適當的引導，讓學生樂于反思。

二、反思解題時的思路

解題思路的是架設已知和未知的橋梁，解題思路是鋪就條件和結論的通途。解題思路實質是尋找已知和未知之間、條件和結論之間邏輯聯系。解題思路一般有分析法、綜合法，解題后需引導學生反思解題時的思路。解題后對解題思路進行回顧和思考，對解題思路進行交流討論，通過思維火花的碰撞，豐富解題的途徑，萌發思維的創造性。

學生解題后反思思路可培養思維的廣闊性，反思解題的途徑可培養學生的批判性，反思結論可培養思維的創造性。引導學生回顧和整理解題思路，使解題過程清晰，思維條理化、精確化和程序化。數學解題時往往滿足于做出題目，對自己的解題方法的優劣從來不加評價，出現過程單一、思路狹窄、解法陳舊、敘述冗長。這是思維缺乏靈活性、批判性的表現。

三、反思數學知識的系統化

在學習了三角形全等判定后，同學們認識到三角形全等判定最少必需滿足三個條件，但通過幾種情形（SSS、SAS、ASA、AAS、SSA、AAA）的探索，同學們知道有的可以判定三角形全等，有的不可以判定三角形全等。有位同學在數學周記中寫到：……我們在小學就學習了三角形，現在又學習了三角形全等判定，有“SSS，SAS，ASA，AAS”等判定方法，其中有兩種情形“角角角”與“邊邊角”不能判定三角形全等。全等三角形的判定方法都是在探索過程中用作圖方法驗證的，是不是這種情形：能夠判定三角形全等的條件都能用基本作圖作出唯一的圖形，而不能判定三角形全等的條件（AAA、SSA）就不能用基本作圖作出唯一的圖形。對嗎？……

盡管這種發現不是很深奧，但使學生能夠反思自己的知識，進而加強了對知識的系統化。

四、在解題的方法規律處反思

善于作解題后的反思、方法的歸類、規律的小結和技巧的揣摩，再進一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發展是大有裨益的。

例如：已知等腰三角形的腰長是4，底長為6；求周長。我們可以將此例題進行一題多變。

變式1已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長。(這是考查逆向思維能力)

變式2"已等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。（前兩題相比，需要改變思維策略，進行分類討論)

變式3已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。(顯然“3只能為底”否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養學生思維嚴密性)

變式4已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5已知等腰三角形的腰長為X，底邊長為y，周長是14。請先寫出二者的函數關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖象。(與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運用，是完成此問的關鍵)，通過例題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學則有利于幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢；有利于培養思維的變通性和靈活性。

五、在易錯處加強反思

學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同，而其表達方式可能又不準確，這就難免有“錯”。例題教學若能從此切入，進行解后反思，則往往能找到“病根”，進而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果!

六、建立課堂反思記錄本

學生給自己建立課堂反思記錄本，是養成良好反思習慣的途徑。學生回顧反思本節課的知識點和解題方法或學習方法、容易解錯的習題、學習失敗的教訓等記錄下來進行研究。學習反思是優化學生綜合思維品質的一種有效策略。反思的實質是批判性思維，如果學生習慣于在學習中批判地、反復地思考問題，并能在老師的引導下通過對具體的實際問題的自覺思考和感悟，那么他們的思路會更開闊、靈活、深刻。