從一道中考數學試題談減負增效

摘 要：減負增效是實施素質教育的必經之路，是眾多教育者研究的課題。既要讓學生的學業負擔減少，又要讓學生的能力增加。這看似矛盾的問題在我們數學老師的教學中又如何實施呢，本文從一道中考數學試題的解法進行闡述。

關鍵詞：減負增效；素質教育；中考；數學試題；解法

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）03-087-01

重慶市中考數學的第16題，即填空的最后一道試題，歷年來都是該市的壓軸題之一，其難度系數是相當大的，具備什么樣的知識與能力才可以作對其2011年的這道壓軸題呢？

(2011年重慶)某步行街擺放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景。甲種盆景由15朵紅花、24朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙盆景由10朵紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成。這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，則黃花一共用了______朵。

這個題目中文字有110多個，涉及了盆景種類與花色的多個數據，對學生的信息處理能力是有相當要求的。所以也看出本題是按新課程標準在實實在在的增加學生的能力。我們教師可以教會學生用表格等工具來簡潔的表示這些數據。見下表：

接下來我們可以設步行街擺放有甲、乙、丙三種造型的盆景分別為盆、盆、盆，列出方程組：

，同時明確要求的黃花一共用的朵數可以用表示。這屬于用字母表示數的范疇，我想各位老師在教學中都是非常重視的。但分析這里，卻出現了一個關鍵性的問題：要求的式子中有三個未知數，而條件中只有兩個方程，初看應該是一個三元不定方程組，我們如何處理呢？

方法一：

解：

由①得③ 由②得④

把④代入③得： ∴

由④得

∴

∴黃花一共用了

(朵)

此方法是將三元一次方程組中的其中一個未知數看作常數，用含有這個未知數的代數式表示另外兩個未知數，然后代入所求黃花的代數式，從而求解。體現出了三元一次方程組在解決實際問題中的作用。

但我們翻開教材，發現三元一次方程組前面標記有星號，這表示三元一次方程組是選學內容，是學有余力的學生才學習的內容，如果要求每個學生用這種方法求解，勢必要在教學中對這部分內容做相當大的拓展，這是超出課程標準的表現，更是加重學生課業負擔的原因。

方法二：

解：設

∴ 解得：

∴黃花一共用了

(朵)

此方法對原方程組進行了二次加工，從而使得三元一次不定方程組變成了二元一次方程組，這就是學生必須掌握的基本功了。這種解法中所用的知識符合課程標準，美中不足的是，二次設未知數的方法超過了初中數學的要求。為了讓學生有效的做好這題，教師可能還會對二次設未知數強加練習，這也是學生課業負擔過重的原因之一。

我們有其他辦法解決這個題嗎？我們接著看：

方法三

解：化簡得：

化簡由③+④得：

∴黃花一共用了(朵)

本解法只需把條件與結論分別化簡，再通過觀察得出用等式的性質直接由條件等式相加就可以求出結論。它既沒有用到三元一次方程組的解法，也沒有用到二元一次方程組的解法，連一元一次方程的解法都沒有用到，除了觀察能力與化簡思想外就一個等式的性質的運用了。這對知識要求的兩次降低，可是大大減輕了學生的負擔。

觀察能力是我們初中數學最重要的能力，化簡思想是解決問題的常用手段，等式性質則是解方程的基礎。一個壓軸題對知識與能力的要求也如此，我們在平時的教學中何苦一味的去補充更多的知識，訓練更難的方法呢？教師在教學中只要讀準課標，緊扣教材，按要求上課，學生的負擔自然就少了，效率增加也不在話下。