開放式教學讓學生在鼓勵中成長

摘 要：數學開放式教學為學生提供自己思考并用他們自己的數學觀念來表達的機會，要求學生構建他們自己的反映，而不是選擇一個簡單的答案。

關鍵詞：案例；互評；開放式

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）03-027-02

一、案例背景：

《數學新課程標準》指出數學教學的目的是在于幫助每一位學生進行有效的學習，使之按自己的性向得到盡可能充分的發展。數學開放式教學為學生提供自己思考并用他們自己的數學觀念來表達的機會，要求學生構建他們自己的反映，而不是選擇一個簡單的答案。允許學生表達他們對問題的深層次的理解，鼓勵學生用不同方法來解決問題。在教學中學生在經歷知識的發生、發展和解決問題的過程中根據個人的經驗、與同伴的經驗交流生成自己的見解和解決方法，體驗到解決問題的愉悅，教學的三維目標自然而然的生成了。

由于數學開放題沒有唯一的答案，如果教師課堂教學中仍然使用“灌輸式”的教學方法逐一介紹各種方法，必將會受到學生的反對。一些學生早已用自己的方法找到了老師還來不及講的，甚至是教師事先根本沒有預料到的答案，學生們希望老師與其他同學一起來分享這種成功的喜悅。下面是我近十年來關于數學開放式教學的一點感悟。

二、案例描述：

例題：某公園中有“音樂噴泉”、“繡湖”、“游樂場”、“臘像館”、“蝴蝶園”等景點，如圖，以“音樂噴泉”為原點，取正東方向為X軸的正方向，取正北方向為Y軸的正方向，一個方格的邊長作為一個單位長，建立直角坐標系，分別寫出圖中“繡湖”、“游樂場”、“臘象館”、“蝴蝶園”的坐標。

對于這個問題學生很容易就解決。這節課的要求是“會根據所要表示的需要建立合適的直角坐標系”。所以我對教材做了進一步的處理。我把問題開放為：“還可以有其它建立直角坐標系的方法嗎？”讓學生在自己書本上方格圖上建立自己想要建的直角坐標系，并寫出這5個景點的坐標。題目開放了，學生的答案也多樣了。我用實物投影儀展示學生的作品，并集體驗證坐標寫的是否正確。

生1：以“蝴蝶園”為原點，它所在的橫向直線為X軸，縱向直線為Y軸，則“蝴蝶園”的坐標是（0，0），“音樂噴泉”的為（3，2），“繡湖”的為（7，1），“游樂場”的為（0，5），“臘象館”的為（-1，2）。

師：不錯，還有不同的方法嗎？

這時平時學習不是很認真勤奮的學生吳舉手回答：“我以“音樂噴泉”和“臘像館”所在的直線為X軸，以“蝴蝶園”和“游樂場”所在直線為Y軸建立直角坐標系，他們的交點為原點。這樣“音樂噴泉”為（3，0），“繡湖”為（7，-1），“游樂場”為（0，3），“臘像館”為（0，-1），“蝴蝶園”為（0，-2）。

這就是我希望他們出現的答案，四個景點恰恰落在坐標軸上，坐標的表示達到最簡，又是平時學習比較散漫的學生吳得出，我當即就肯定他的做法。

師：這種坐標系建的好了，能較簡單的將景點的坐標表示出來。

這時坐在前排的學生周小聲地說：“他的方法難道就是最好的嗎？”一副很不服氣的樣子，這時，學生吳也愣了一下。我一看，心想：他要報復學生吳的自信。于是我就說：“五個點中有四個點落在坐標軸上，還不簡單嗎？”這時學生周趕緊說：“沒有吶老師”。他的話音一落，我馬上感到自己說錯了。我在維護一個學生的學習自信心的同時，傷害另一個學生的學習積極性。于是氣氛也沉悶了許多。

課間我反思自己這節課的教學，對于把題目進行開放式的教學，在這點上是成功的。但是對于我的課堂教學評價卻顯得有點單薄和匆忙，只是對知識進行簡單的肯定。在上第二個班的時候我就開始注意自己的課堂評價。

同樣的問題拋給學生，他們在自己的書本上建直角坐標系，并告訴他們如果你回答正確將為你所在的小組爭得一面紅旗。

（有了這個規定，學生上課的積極性高了，專注力更強了。其實初中生的集體榮譽感還是比較強的，好勝心也比較強。借此機會培養學生集體觀念和競爭意識是很有效的。）

生1：我以“臘像館”為原點，它所在的橫向直線為X軸，縱向直線為Y軸，那么“蠟像館”為（0，0），“音樂噴泉”為（0，4），“繡湖”為（8，-1），“游樂場”為（1，3）， “蝴蝶園”（1，-2）。

這時我不急于表態，只是和學生在生1所建的坐標系中驗證景點的坐標是否正確的。

師（笑著說）：你能快速地建立直角坐標系，并準確無誤的表示出各景點位置。說明你的學習很扎實。其他的同學還有不同的方法嗎？

生2：以“蝴蝶園”為原點，它所在的橫向直線為X軸，縱向直線為Y軸，則“蝴蝶園”為（0，0），“音樂噴泉”為（4，2），“繡湖”為（7，1），“游樂場”為（0，5），“臘像館”為（-1，2）。

（這位學生學習基礎還可以，但平時上課發言不積極的，只顧自己寫作業。）

師（拍拍他的肩膀）：你今天高興嗎？你為你們小組爭的了一面小紅旗。我們一起聽聽其他同學還有什么不同的見解？

（生2笑了有點難為情，歸位后認真的聆聽其他同學的發言。我想此時的他應感到給同學帶來榮譽的同時自己更愉快。）

生3：我以“游樂場”為原點，它所在的橫向直線為X軸，縱向直線為Y軸，則“音樂噴泉”為（3，-3），“繡湖”為（7，-4），“臘象館”為（-1，-3），“蝴蝶園”為（0，-5）

（生3的學習基礎不是很好，但他上課都比較認真。他能舉手發言。我很高興，當即請他發言。這時有學生在下面輕聲討論說：生3和生2的方法是類似的。）

師（走到他的身邊，笑者看者他）：恭喜你，經過積極思考，你答對了。這都是你努力學習的結果。你會進步更快的。

生3：謝謝老師，我會的。

（這時我看到這位學生帶著愉悅的眼神高興地坐到位置。）

生4：前面兩位同學的方法是差不多的。我的與他們都不一樣。我是以“音樂噴泉”和“臘像館”所在的直線為X軸，以“蝴蝶園”和“游樂場”所在直線為Y軸建立直角坐標系，他們的交點為原點。這樣“音樂噴泉”為（3，0），“繡湖”為（7，-1），“游樂場”為（0，3），“臘像館”為（0，-1），“蝴蝶園”為（0，-2）。

為了保護學生的創造性，我表揚他：“你的回答真是與眾不同啊，很有創造性，老師特欣賞你這點！”（這時我也沒肯定學生4的做法是最優的因為此時學生已經出現比較，讓學生通過自評互評對所學知識進行自主建構更有利于學生學習的生成。）

學生說：“還可以以“繡湖”為原點建直角坐標系。只是這樣比較麻煩。”

師：這么多同學都說了自己的方法。說明我們的同學思維很活躍。剛才有同學說以“繡湖”為原點建直角坐標系會比較麻煩。那么在這么多種建直角坐標系的方法中你會選擇哪種？

生2：我還是選擇我自己的方法，我以其中一個景點為原點，它的坐標就變成（0，0），而且還有一個點Y軸上，這就簡化了坐標的表示。

生4：我覺得我的方法更簡單。我把4個景點都放到坐標軸上，只有一個點在第四象限。而坐標軸上的點的坐標，不是橫坐標為0，就是縱坐標為0，這樣更簡化了坐標的表示。

師：在剛才如何建立直角坐標系來優化自己的問題解決的討論中，你有什么收獲？

生5：盡量將點落在坐標軸上。

生6：盡量將點落在原點。

生7：還要看問題的要求。具體問題具體分析，但我有個原則盡量使我要用的坐標簡化。

生2：在剛才的討論中，我為我們小組爭得了一面小紅旗，我很高興。在聆聽其他同學的解答中，我學會比較，并開闊了自己的思維。

師：說的真好。在這一段落的學習中，你不僅獲取了知識，習得了學習方法，學會了自我反思。同時你集體榮譽感加強了。同學也更喜歡你了。

三、案例反思：

如何讓更多的學生參與到課堂教學一直是我關注的問題。為了促進學生積極參與課堂教學，我經常以數學開放題為載體進行開放式教學。今天反思整個過程，我覺得有以下幾點收獲：

1、開放式的教學讓更多的學生說話：

在上述案例的開放式教學中，教師對學生正在研討的問題不是立即肯定或否定，而是鼓勵學生暢所欲言，去發現，適時點撥，以求水到渠成，從而使更多的學生在鼓勵中得到了成長。

在第一節課的教學中，我想增加學生吳的學習自信而急于肯定他的做法，又用自己的語言解釋他的做法。結果其他學生就不再發言了。對于一個開放的問題學生本來有很多想法的，卻止步于我過早的評價。在第二節課的教學中我給予學生足夠的時間，他們就如何建立合適的直角坐標系進行積極廣泛的交流與評價。在對各種方法的交流和感悟中，學生學會“多中選優，擇優而用”，優化了建立合適的直角坐標系的策略，進而提升學生對教材知識的認知策略。

與此同時，由于學生發展上存在差異，解決同一問題，不同認知水平的學生所需的時間不同。給予學生更多的思考時間，為更多學生經過努力達到目標成為可能。這樣參與問題解決的學生就增加了，思維也就開闊了，學生的發言也積極了，也保護了不同層次的學生學習熱情。

2、開放式的教學關注學生個性需要：

我們的課堂教學要以人為本，不僅關注學生的學習，也要關注學生的情感、態度和價值觀，與人交流合作能力的發展。課堂教學不僅要關注學習的結果，更應注重學習過程，如學習態度，學習的持久性等。而這些方面的變化，不同層次的學生經過努力都可以做到的。而我們的學生們都有著強烈的自尊心，在強烈的自尊心的底下是一個自卑的心，所以他們更需要鼓勵。開放式教學盡量以表揚為主，強化學生的學習品質和學習情感。使學生真正體驗到自己在變化在進步，增強學好數學的信心。

3、開放式的教學讓學生有話說：

在第二節課的開放式節教學中當學生得出多種方法時，我先肯定他們發散性思維，然后用“你會選擇哪種方法？”來引導深層的思考，同時把權利歸還給學生，激發學習的積極性，鍛煉數學思維。

在第一節課的開放式節教學中，我想增加學生吳的自信，其實我當時不是直接給出簡單的表揚與肯定而是引導問：“你的方法與眾不同，能否說說你為什么要建這樣的直角坐標系？”讓他自己說出理由。這樣學生們更接受他的觀點，信服他的觀點，然后對他的進步進行肯定。這時學生吳既能體會到被同學們的認可的愉悅（有時同伴的認可比老師的認可更重要），也從中找到了自信。

從建構主義學習觀看，“問題解決”學習，學生經歷“發現問題、提出問題、分析問題、解決問題”全過程。幫助學生經歷這個過程，需要教師在關鍵時刻給予必要的啟發、引導和鼓勵，這樣有助于引發學生多角度思考，做到有話可說。

4、開放式的教學讓學生學會學習：

一般的課堂教學，學生總是處于被動地位，缺乏批判思想，沒有了批判也就少了創新，這與21世紀的人才觀是相違背的。在開放式的課堂教學中，我們提倡學生進行自評和互評，教師給予適當點撥、啟發，讓學生從中受到鼓勵，增強信心，明確方向，達到自我教育、自我調節、主動發展的目的，從而使學生在鼓勵中得到成長，這也是充分尊重學生在課堂教學中的主體地位的體現。

在第二節開放式的教學中例2的解決是在學生們自評和互評完成的。在自評和互評中，他們知道什么樣的直角坐標系是合適的，而且知道了為什么這樣的直角坐標系是合適。總之，數學開放式教學讓學生有了一顆快樂、靈動的“心”，他們可以用他們自己的方式解決問題。與此同時老師的鼓勵又會讓學生有一顆安全的“心”，他們可以暢所欲言而不擔心被簡單的否定。就這樣，讓他們懷著一顆安全的“心”，用一顆快樂、靈動的“心”去學習，去生活，去發展。