淺析數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：隨著素質(zhì)教育全方位、深層次的推進(jìn)，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)除了要求學(xué)生具有較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)意識之外，還要求學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：初中教學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）03-025-01

數(shù)學(xué)建模就是通過深入調(diào)查、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等一些列的程序?qū)λ芯康膯栴}進(jìn)行定量分析，然后綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言來把它表述成數(shù)學(xué)式子，最后用計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方式，它不僅能夠為學(xué)生提供自主的學(xué)習(xí)空間，幫助學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科之間的緊密聯(lián)系，還能夠增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的意識，使學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)建模在解決實際問題中的價值，從而有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)建模呢？以下就闡明筆者的一些觀點(diǎn)。

一、數(shù)學(xué)建模的步驟及意義

數(shù)學(xué)建模的實質(zhì)就是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識將復(fù)雜無章的實際問題抽象成符合邏輯的數(shù)學(xué)關(guān)系，然后將所有的數(shù)學(xué)關(guān)系組建成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的過程。數(shù)學(xué)模型建立的具體流程如下：

實際問題→假設(shè)化簡模型→建立數(shù)學(xué)模型

↑ ↓

實際應(yīng)用←模型驗證與評價←模型求解

1、合理分析問題。首先要對所需研究的問題進(jìn)行深入的了解，全面分析問題產(chǎn)生的各方面原因，并且要盡可能多的掌握問題相關(guān)的背景資料。

2、假設(shè)化簡問題。掌握到問題的研究背景之后就要根據(jù)問題的具體特征以及問題的特定目的來對問題進(jìn)行簡化處理，同時還要用精確的數(shù)學(xué)語言將最終的數(shù)學(xué)模型描述出來，這一過程主要實現(xiàn)了將復(fù)雜無章的問題抽象成具體的問題。

3、建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是要建立在先前假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)知識來刻畫變量之間的數(shù)量關(guān)系，從而得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

4、求解驗證模型。在求解數(shù)學(xué)模型過程中要將其結(jié)果與實際情況進(jìn)行對比，從而來驗證求解結(jié)果的有效行和準(zhǔn)確性。

5、模型結(jié)果分析。模型結(jié)果往往能夠體現(xiàn)出所建立模型的可靠性。如果模型求解結(jié)果與實際情況相差較大，那么這個模型就不能夠充分說明實際問題，此時就要對先前的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷模缓笾匦陆?shù)學(xué)模型；如果模型求解結(jié)果與實際情況正好相符，那么就可以說這個模型是有實際意義的，此時就要根據(jù)實際問題來對模型結(jié)果做出合理的解釋。

可以說數(shù)學(xué)建模是對數(shù)學(xué)思想和知識的實際應(yīng)用，也可以說數(shù)學(xué)建模是解決實際問題的強(qiáng)有力工具。因為數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模不僅能夠展示給學(xué)生該如何將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識和技巧應(yīng)用到實際問題的解決當(dāng)中，而且更重要的是它能夠鍛煉學(xué)生該怎樣從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)內(nèi)涵，使學(xué)生對特定的問題模型能夠運(yùn)用合適的方法給予解決。由此可以看出，數(shù)學(xué)建模在學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識過程中的重要性。

二、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的基本要求

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容來對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，一般情況下，教師首先需要創(chuàng)設(shè)特定的問題情境，然后對相應(yīng)的問題建立數(shù)學(xué)模型，最后對可靠模型進(jìn)行解釋、應(yīng)用與拓展，學(xué)生通過對問題的探討和研究可以實現(xiàn)真正意義上的“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”的過程，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及實際應(yīng)用能力。比如：初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中較為常見的題型就是水流計算問題，其公式可以總結(jié)為：

V船+V水=V順（1）

V船-V水=V逆（2）

由上述公式（1）就能夠揭示順?biāo)碌默F(xiàn)象，而公式（2）便可以揭示逆水而上這種現(xiàn)象。可見，數(shù)學(xué)模型的建立對于實際問題的解決還是很方便的。

三、初中數(shù)學(xué)建模中的常見模型

1、構(gòu)建方程組模型

方程組模型的建立主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的相關(guān)條件抽象成若干個方程，并且要使其中的未知數(shù)能夠滿足每個方程，然后將這若干個方程組合在一起對問題進(jìn)行求解。

2、構(gòu)造不等式組模型

例如：某地氣象資料顯示山腳下的平均氣溫為22ordm;C，從山腳下起每升高1000m氣溫就會下降6ordm;C。如果想要在山上種植適合在平均氣溫為18ordm;C～20ordm;C條件下生長的植物，那么該把這種植物種植在山腳上什么位置比較合適呢？

解析：從山腳下起由于每升高1000m氣溫就要降低6ordm;C，那么每升高1m氣溫就會下降6/1000ordm;C。假設(shè)這種植物是以生活在山腳上Xm的位置，則根據(jù)題意就可以得出相應(yīng)的不等式組，

22-6/1000X≥18(1)

22-6/1000X≤20(2)

解以上不等式組可得1000/3≤X≤2000/3，即為所求的解。

綜上，通過對實際問題建立有效的數(shù)學(xué)模型不僅可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握，而且還有助于調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、深化知識層次。同時，學(xué)生也可以通過觀察和收集、比較和分析等一系列認(rèn)識活動來完成建模過程，以充分掌握數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系，從而感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。另外，通過數(shù)學(xué)建模還能夠培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和自主創(chuàng)新精神，使學(xué)生能夠成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體。因此在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。

參考資料

[1] 傅海倫.《論課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)化》. 《中小學(xué)教師培訓(xùn)》.2008年4期.