教學生學會從問題中提出問題

【關鍵詞】數學教學 問題 提問方法

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）05B-0027-02

問題是數學的心臟，創新是數學的靈魂。在數學教學過程中，培養學生提出問題的能力是發展學生創新意識、創新思維、創新能力的重要途徑之一。然而，傳統的教學模式是“教師問，學生答”，強調教師在教學過程中的主導地位，忽視學生的主體參與；強調問題內容在學生知識經驗中占據主要地位，不重視學生自身的自主體驗。這種教學表面上能促使學生積極回答問題、解決問題，事實上將學生的思維限制在一個狹小的范圍內，致使學生產生思維惰性，不愿思考，不再懷疑，只關注答案。那么，如何啟動學生的思維，激發他們的問題意識？如何培養學生提出問題的能力？掌握提問的方法是至關重要的。

提問的方法多種多樣，本文擬結合數學教學，對從問題中提出問題的若干原則和方法進行探討。這里所說的前一個“問題”即可發展的問題；從問題中提出問題，即在可發展的問題得到解決的基礎上，將原題進行改造、重組，提出新問題。

一、從問題中提出問題必須遵循的原則

1.科學性原則

提出的問題必須具體、明確，語言表達要準確、清楚，不能含糊其辭、模棱兩可，要顧及數學學科嚴謹、簡潔的特點。

2.適度性原則

提出的問題要符合教學大綱的要求和學生的認知實際，既要高于學生原有的知識水平，又要是學生力所能及的。如果問題過難會使學生屢遭失敗，而喪失學習的信心；如果問題太容易又往往使學生感到乏味，對所學的內容不感興趣。

3.層次性原則

提出問題時應按照課程的邏輯順序，考慮學生的認知規律，循序而問，層層深入，由淺入深，前呼后應，彼此能銜接且有邏輯性。重點難點問題最好不要一步到位，應經過一些過渡環節，逐步遞進。

4.探索性原則

提出的問題要靈活，能激發學生的好奇心、求知欲和探索求異的愿望，要有利于把學生的思維引向深入，有利于學生思維的發展和創新。

二、教學生學會一些從問題中提出問題的方法

1.增添法

在保持原題設不變的基礎上，借鑒原型或多種方法、思路添加條件，提出問題。

【例1】5個同學站成一排，共有多少種不同的站法？

這是一個基本的排列問題，解法簡便，學生不易提出問題。不妨引導學生在原題中加入限制條件，提出問題。

問1：5個同學站成一排，若甲站在排頭，共有多少種不同的站法？

問2：5個同學站成一排，若甲、乙分別站在排頭，共有多少種不同的站法？

問3：5個同學站成一排，若甲、乙站在一起，共有多少種不同的站法？

四個問題有共同的本質，但是在原題中加入不同的限制條件后，問題一個比一個深入，將學生的思維一步步展開，使學生加深了對排列問題的理解。

2.置換法

保持原題結構不變，對問題的已知條件進行替換，提出問題。

【例2】求證：連接四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形。（證略）

分析：問題中的已知條件涉及四邊形，自然會聯想到特殊的四邊形，如平行四邊形、矩形、菱形、正方形。如果把題目中的四邊形置換為這些特殊的四邊形，原題中的結論就會產生變化，由此可以引導學生提出下列問題：

問1：連接平行四邊形各邊中點所成的圖形是什么圖形？

問2：連接矩形各邊中點所成的圖形是什么圖形？

問3：連接菱形各邊中點所成的圖形是什么圖形？

問4：連接正方形各邊中點所成的圖形是什么圖形？

3.引申法

保留原題的條件不變，對結論進行適當的變化、引申，提出問題。

【例3】如圖△ABC中，AH⊥BC，D、E、F分別為三角形三邊的中點。求證：FD=EH。

分析：此題可以通過證明FD∥AE、FD=AE，EH=AE，得到FD=EH。若就題論題，到此便可結束，但如果這樣，就不能深入認識此題。因為證出FD=EH后，再根據已知條件利用中位線性質可證明△FDH?艿△EHD這一相關點出現后，可促使問題向前發展。把它與FE=EF及FD=EH聯系起來，便可發現圖中還隱藏著全等三角形，再由此及彼又引出與之相關的結論，使原來的問題豐富起來。所以，教師可抓住契機引導學生深入探索，提出問題。

問1：求證：△DEF的周長等于△HFE的周長。

問2：求證：∠HFE=∠DEF

4.逆問法

把原題的題設和結論互換，提出問題。數學問題大都具有可逆性，教學中當解決原命題后，可啟發學生探索命題的逆命題是否成立。

【例4】若a2m＞a2n則m＞n。（證略）

問：若m＞n，是否可確定a2m＞a2n成立？

注意：在探討逆命題前，首先弄清命題的條件和結論，這是正確運用逆問法的前提。否則，錯誤地交換命題的條件和結論，即使推理、論證再好，也都是無用的。

5.組合法

將兩個或兩個以上的相關問題組合在一起，提出問題。運用組合法的基礎是一組問題的結論或條件有相似之處，它們的結構雷同，抓住這些特點作為提問的出發點，展開聯想，可提出問題。

【例5】有如下三個命題：

命題1.兩個三角形面積相等，這兩個三角形不一定全等。

命題2.兩個三角形相似，這兩個三角形不一定全等。

命題3.兩個三角形周長相同，這兩個三角形不一定全等。

將這三個命題兩兩組合，可提出問題。

問1：兩個三角形相似并且面積相等，這兩個三角形全等嗎？

問2：兩個三角形相似并且周長相同，這兩個三角形全等嗎？

問3：兩個三角形周長相同并且面積相等，這兩個三角形全等嗎？

6.否定法

否定原題中的已知條件，提出問題。

如學習《函數的單調性》一節時，善于觀察的同學就會發現課文中涉及的是“區間上函數的單調性”，由于內容與課題的不統一便會產生一連串的問題：“什么叫區間上的函數？”“有無非區間上的函數？”“非區間上的函數的單調性又如何判斷？”經過分析，總結以下幾點：

（1）定義域為區間的函數稱為區間上的函數。

（2）像課本（代上）P33例1給出的函數“f（x）=5x，x∈N”即非區間上的函數。

（3）課本中的定義增加了“區間上”的內涵，勢必減少其外延——無法判斷非區間上的函數的單調性。為此，用集合代替區間重新定義，可彌補該定義的不足。

三、從問題中提出問題應注意的幾點

1.能提出問題的學生與能解決問題的學生一樣優秀。因而，教師要正確對待學生提出或解答問題的態度，應多給學生成功體驗的機會，強化學生的問題意識。

2.創設良好、和諧的提出和探討問題的氣氛，鼓勵學生大膽質疑。

3.教師對學生提出的不明確問題應妥善加以引導，幫助學生理清問題的思路，抓住關鍵給以點撥。

4.組織學生從理論上和實踐上對自己提出的問題進行檢驗、補充或修正。

5.對爭論后的問題進行總結，得出結論，或概括規律，并指導學生靈活地運用這些知識。

數學提問的方法不限于上面所述。需要特別指出的是，從問題中提出問題的方法對培養學生的提問能力有很大的作用，它可以使學生克服靜止、孤立看待問題的習慣。要熟練地運用提問方法，從問題中提出問題，必須有扎實的基礎、較強的綜合能力和理解能力，以科學的態度，對具體問題進行具體分析。切不可隨意亂問，更不能把這些提問方法作為“常規”方法來使用。