理解算理 構建模型 拓展應用

摘 要：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律被譽為“數(shù)學大廈的基石”。 其中乘法分配律是學生最難理解和掌握運算定律之一，作為小學數(shù)學教師如何探索出乘法分配律教學模式來？

關鍵詞：理解算理；構建模型；拓展應用；乘法分配律教學模式

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）14-202-01

在小學數(shù)學教學中，加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律，這五條運算定律在數(shù)學中具有重要的地位和作用，被譽為“數(shù)學大廈的基石”。其中乘法分配律是學生最難理解、教師教學最為棘手的運算定律之一。下面就結(jié)合自己的一些教學實踐，談一些粗淺的體會。

一、結(jié)合具體情境，理解算理

《數(shù)學課程標準》指出：學生數(shù)學學習的內(nèi)容是現(xiàn)實的，有意義的和富有挑戰(zhàn)性。如果在教學中結(jié)合具體的情境來教學，可以調(diào)動學生學習的積極性，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，能把抽象性、規(guī)律性的概括變?yōu)榫唧w的、一般化的表象。如教學乘法分配律時創(chuàng)設這樣的情境：小明買了故事書和作文書各4本，故事書每本9元，作文書每本7元，一共花了多少元？并設計以下情境圖及運算過程:

從上面的直觀圖中可以看出：橫著看，4本故事書的錢數(shù)加上4本作文書的錢數(shù)就是總錢數(shù)是9×4＋7×4，這是分別算；豎著看，一本故事書和一本作文書配套買（9＋7）元，一共有4套，即總錢數(shù)是（9+7）×4，這是配套算。

通過創(chuàng)設這樣的具體情境和設計兩種不同的計算方法，可以非常形象地讓學生理解“分”與“配”的含義，為充分理解乘法分配律的算理積累了感性認識和活動經(jīng)驗。

二、采用圖形結(jié)合，構建模型

數(shù)學不管如何抽象，追根究底它還是從豐富的現(xiàn)實世界里抽象出來的。恩格斯在談到數(shù)學的抽象性曾指出：形的概念也是完全從外部世界得來，而不是在頭腦中由純碎的思維產(chǎn)生出來的。不管乘法分配律有多么抽象，多么難理解，都可以借助數(shù)學知識現(xiàn)實原形，來讓學生構建數(shù)學知識模型。如設計以下圖形：

綜合上述圖形設計，學生很快掌握了應用用符號或字母來表示，使學生建立了乘法分配律的這種數(shù)學模型，為靈活運用定律奠定了堅實的基礎。

三、豐富規(guī)律內(nèi)涵，拓展應用

數(shù)學是工具，當學生掌握一定的數(shù)學模型后，要進行解

釋與應用，真正體驗到“學數(shù)學、用數(shù)學”的樂趣。如應用乘法分配律可以使一些計算更簡便：45×72＋45×28.還可以向?qū)W生提出一些挑戰(zhàn)性的問題，如乘法對減法有分配律嗎？即：（a－b）×c= a×c－ b×c；對幾個數(shù)的和或差乘同一個數(shù)可不可以應用乘法分配律?如：24×47＋24×19＋24×34； 還可以讓學生掌握一些特殊形式的應用：如36×99＋36或36＋36×99、76×101－76.這樣不但可以豐富乘法分配律的內(nèi)涵，還可以幫助學生積累研究問題的經(jīng)驗和方法，提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識。

總之，通過對規(guī)律的探索：從一般到特殊，從簡單到復雜，從具體到抽象，從感性到理性，從表象到實質(zhì)。緊緊圍繞“問題情境---建立模型----拓展應用”的基本模式展開教學，始終抓住乘法分配律內(nèi)在不變的“理”來說明外部變化的“形”，切實讓學生深刻理解和靈活應用乘法分配律。