撲克牌中的抽屜原理

摘 要：要把a個物體放進幾個抽屜，如果a÷n=b……c(c≠0)，那么一定有一個抽屜放進了（b+1)個物體。這就是抽屜原理。另一種表述形式為：把無限多個物體任意放進幾個空抽屜里，那么一定有一個抽屜中放進了無限多個物體。

關鍵詞：抽屜原理；總有；至少；（n+1）個

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）10-224-01

人教版教材自改版后，增加了“數學廣角”這一環節，大大豐富了原有教材的信息量，使數學這門學科的趣味性、知識性和神秘性得到了很好的體現，并且內容密切聯系現實生活，使學生體會到再平凡不過的日常生活中也暗藏著數學玄機，也給老師的教學一個很大的發揮空間，真可謂見仁見智。

六年級下冊“數學廣角”中有這樣一道題：把三本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進了2本書。這個問題很多學生都能接受，但它有一個由易到難的三個層次，最簡單的層次：把m個物體任意放進（m-1）個抽屜里，那么至少有一個抽屜里放進了至少2個物體。一般的層次為：要把a個物體放進幾個抽屜，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一個抽屜至少放進了（b+1）個物體。較深的層次為：把無限多個物體任意分放進幾個空抽屜里，那么一定有一個抽屜中放進了無限多個物體。這類問題教材中闡述為“抽屜原理”，最先是由19世紀德國數學家狄里克雷運用于解決數學問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為鴿巢原理。這個原理的應用千變萬化，可以用它來解決很多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面，我就來具體談談教學中遇到的問題和幾點設想。

教學難點：把三本書放進兩個抽屜，總有一個抽屜至少放進了幾本書？有的學生認為“至少”應該是0本，一本也不放，這種理解是錯誤的。其實這個“至少”隱藏的真實信息是：在諸多放法中，我們是研究每種放法放得最多的抽屜，選擇多的抽屜比較，再多中取少，最少的那個抽屜也不少于幾本，這才是題目的本意。同學們恍然大悟。為了增加大家的理性認識，我讓每個學生以小組為單位，從家里帶來一副撲克牌，玩起了撲克牌游戲。

課堂摘要：我讓每個學生從撲克牌中取出兩張王牌不用，投影出示問題1：在剩下的52張中任意抽取幾張，至少有2張是花色相同的？

學生們立即動手嘗試抽取撲克，有的運氣好，一次抽出了2張同花色的，有的運氣差，抽了幾張也沒有抽到。

師：要保證在運氣最差的情況下，也有兩張花色相同的，我們把撲克牌里的花色當成4個抽屜試試看。

生：要抽出5張撲克，如果有4張分別是梅花、方塊、紅桃、黑桃，那么再抽一張肯定有與前面同花色的，所以任意抽5張至少有2張是同花色的。

投影出示問題2：52張撲克，任意抽取幾張才能保證其中有2種花色，任意抽取幾張才能保證其中有3種花色呢？任意抽取幾張才能保證其中有4種花色？

本題初看與例1相似，但實際不同，我告訴學生，做這道題要把自己當成是運氣最差的摸獎者，但運氣再差，也要保證自己能中獎，怎么辦呢？我讓學生把相同的花色的撲克放到一起讓一生抽取，他先抽到13張紅桃，一臉失望的表情，但抽到第14張是方塊，大家一看，有兩種花色了。

師：這是運氣最差的情況嗎？

生：是。要保證抽到兩種花色，要抽13+1=14張。

師收起撲克：大家推測一下，如果保證抽到3種花色，那么要抽取多少張呢？

生：應該是13+13+1=27張

師：4種花色都有呢。

生：13+13+13+1=40張、

我再次告訴學生，這里的“抽屜”是四種花色，其實，要使學生在實際問題和“抽屜原理”之間架起一座橋梁并不是件容易的事，如果學生在理解時有比較大的困難，可以讓他們按照自己的意思來理解，只要能結合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。

為了鞏固對抽屜原理的靈活掌握情況，我將例2稍作改動，又出示下面問題了。

將撲克牌2、3、4、5、6各4張全部抽出，打亂順序，問：至少要抽出幾張，才能保證有一對數字相同的撲克牌？

生1：此題目把2、3、4、5、6這5個數字當作5個抽屜。

生2：應該抽6張，從最特殊的情況抽起2、3、4、5、6各抽取一張，剩下的一張就一定能與之湊成一對。

看到學生能順利地解決問題，我又把它增加了一點難度，出示了問題4：將撲克牌2、3、4、5、6各4張全部抽出，打亂順序，至少要抽出幾張，才保證其中有兩對數字相同的撲克牌。

生紛紛議論起來：6張！7張！8張！16張！

我讓一生從最不可能的情況進行演示抽取

生：邊抽取邊解釋，先抽取2、3、4、5、6各一張，再抽取一張2，又接著抽取一張2，如果是其他的就是兩對數字了，但現在是3個2，湊不成兩對，必須還抽取一張2，就湊成兩對2，這是特殊的情況至少應該是5+2+1=8張了。

學生們很感興趣，紛紛動手做起實驗來。

課后反思：數學理念大部分都是抽象的，學生難于理解，但如果我們巧妙地把它寓于游戲之中，寓于日常所見的事物之中，增加它的挑戰性和趣味性，那意義就不同了。熱熱鬧鬧的一節課和撲克牌游戲，在學生的議論聲中結束了，很多學生還意猶未盡，覺得像在玩魔術但值得肯定的是，數字的魅力已經將學生征服，他們將在數學道路上會走得更深更遠。