數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力和猜想能力，逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)來分析和解決實際問題的能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的重要組成部分。要求通過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的基本能力，并使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)中的一些思想、方法，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并加以合理解決的能力。另外，由于數(shù)學(xué)科技發(fā)展速度的加快，特別是電子計算機(jī)的應(yīng)用日益廣泛，致使數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更新的速度也要加快。適應(yīng)這種發(fā)展趨勢，需要加強(qiáng)對學(xué)生基本能力的培養(yǎng)，即要求遵循認(rèn)識規(guī)律，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)和訓(xùn)練，不僅使學(xué)生獲得知識和技能，而且能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力，從而有助于學(xué)生更快地去獲得和運(yùn)用知識。

培養(yǎng)學(xué)生的基本能力是一件長期、細(xì)致的教學(xué)工作。下面談?wù)勎业淖龇ā?/p>

一、邏輯思維能力的培養(yǎng)

邏輯思維包括概念、判斷、推理等基本思維形式和證明等思維過程。邏輯思維能力是能進(jìn)行正確、合理的思考的能力。

由于邏輯思維能力是數(shù)學(xué)中其他能力的核心，運(yùn)算、想象、觀察、記憶等都離不開邏輯思維能力。因此，必須重視邏輯思維能力的培養(yǎng)。又因為數(shù)學(xué)本身就是邏輯性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，也為培養(yǎng)這種能力提供了有利條件。此外，也要注意到從形象思維到邏輯思維是青少年心理發(fā)展的一個特征，教學(xué)時還必須與學(xué)生的年齡特征結(jié)合起來，既利用他們的心理特征又要注意提高他們的心理素質(zhì)。下面，就培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力問題談幾點看法。

1．平面幾何是一門比較“典型”的邏輯模型

結(jié)合教材內(nèi)容，有機(jī)地結(jié)合形式邏輯中的有關(guān)部分，進(jìn)行邏輯思維的培養(yǎng)是有利的，也是可行的。為此，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點：

（1）要有意識地從初一代數(shù)教學(xué)就開始培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，到學(xué)幾何時就有了一定的基礎(chǔ)，這樣做也有利于解決學(xué)幾何的“開頭難”問題。

（2）要注意解決幾何開頭難的問題，其中要特別注意解決語言難在解決推理難的過程中的作用。

（3）教學(xué)中要適當(dāng)?shù)貪B透一些有關(guān)邏輯學(xué)的基本知識。如概念的定義、演繹推理（特別是三段式）、論證方法及其規(guī)則、依據(jù)等。

2．教學(xué)中要注意青少年在心理上正在由形象思維向抽象思維過渡的特點

在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維中要從感性認(rèn)識入手，在形象的基礎(chǔ)上創(chuàng)造條件使之轉(zhuǎn)化為邏輯思維。一般來說，要做到：首先，使學(xué)生形成鮮明的表象，其次，形成概念、判斷，完成形象思維階段，最后，擺脫形象思維使之進(jìn)入邏輯思維階段。要加強(qiáng)分析和綜合、抽象和概括的思維活動，即達(dá)到以“詞”為主要對象的思維活動。

3．教學(xué)中教師要以身作則，并嚴(yán)格要求學(xué)生

尤其是在數(shù)學(xué)課上，教師的語言要合乎邏輯，以此來影響學(xué)生。教師的板書也要做到有邏輯性。在作業(yè)的批改、回答學(xué)生的問題中，不論用什么形式都要做到邏輯性強(qiáng)、觀點明確、論據(jù)充分，不說沒有根據(jù)和模棱兩可的話。同時要嚴(yán)格要求學(xué)生，不論在作業(yè)中、答卷上、回答問題時都要做到有錯必糾。

二、空間想象能力的培養(yǎng)

“想象”是一種在人的頭腦中創(chuàng)造出某種未曾感知過的事物或現(xiàn)象的思維活動。數(shù)學(xué)是研究客觀世界的空間形式及數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。因此，數(shù)學(xué)中的空間想象力更多的是指對事物的形狀、大小、位置關(guān)系及有關(guān)情境的想象能力。課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是必要的。如在建筑設(shè)計時，就需要在沒有建造出大廈之前想象出它的形狀、構(gòu)造，并畫在圖紙上。在中學(xué)安排了平面幾何、立體幾何內(nèi)容，這就為培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力提供了基本陣地。但它們不是唯一的陣地。在代數(shù)、三角等內(nèi)容的教學(xué)中也擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)空間想象能力的任務(wù)。

教學(xué)實踐表明，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，還必須和培養(yǎng)邏輯思維能力結(jié)合起來進(jìn)行。另外，在培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的教學(xué)中是離不開實物、模型、電腦動畫等的幫助的，對于教具和動畫的制作、使用都要認(rèn)真加以研究，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、心理特點等采取切實可行的教學(xué)方法，才能取得好的教學(xué)效果。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，一般有以下幾方面的要求：

1.對于客觀存在著的空間模型，能在頭腦中正確地反映出來，也就是說要形成空間觀念

2.能夠?qū)⒖臻g模型按照統(tǒng)一的規(guī)定繪出平面圖形。反過來也能夠?qū)τ谝延械膱D形，想象出它所表達(dá)的空間模型

3.在空間想象中，不但能進(jìn)行邏輯思維，還能根據(jù)圖形進(jìn)行形象思維

有人有一種錯覺，認(rèn)為只有通過立體幾何的教學(xué)，才能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，其實空間也包括一維和二維空間。事實上，沒有對一維、二維空間的想象，三維空間的想象又從何談起呢？況且想象又不都是形狀的想象，也可以是對那些未曾感知過的事物、物體、現(xiàn)象、情境的想象。所以空間想象能力的培養(yǎng)絕不僅僅是立體幾何教學(xué)的事。在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容是很多的，如數(shù)軸、坐標(biāo)系、函數(shù)圖象等，都是通過數(shù)量分析來想象圖形的。反之，從圖形也可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)量的分析。如代數(shù)教學(xué)中“比較x2和x的大小”的問題時，也可以通過函數(shù)圖象來解決。作函數(shù)y=x2－x的圖象，由圖象可知：①當(dāng)x＜0時或x＞1時，y＞0，故x2＞x；②當(dāng)x=0或x=1時，y=0，故x2=x；③當(dāng)0＜x＜1時，y＜0，故x2＜x。

三、猜想能力的培養(yǎng)

根據(jù)已經(jīng)掌握的材料和科學(xué)原理對一未知事物及其發(fā)展規(guī)律所作出的一種推測性的想象稱為猜想。

人們在社會實踐中，特別是在科學(xué)研究中，對客觀事物及其規(guī)律的認(rèn)識，總是要經(jīng)歷一個由現(xiàn)象到本質(zhì)的復(fù)雜過程。這樣，人們就需要根據(jù)已掌握的材料和科學(xué)原理對所研究的事物作出某種猜想，從而為人們的進(jìn)一步研究提供某種方向和線索，再進(jìn)一步去驗證或論證或推翻這一猜想。如果經(jīng)驗證或論證猜想是真的，猜想便成為規(guī)律或定理，否則該猜想就不能成立，就需要對該事物作出新的解釋，也可作出新的猜想。這樣，也就推動著人們認(rèn)識活動的不斷深入發(fā)展。

猜想，不是憑空地臆想，要通過觀察和研究某一對象的各種情況，以便占有各種材料，然后運(yùn)用有關(guān)的知識對自己占有的材料進(jìn)行科學(xué)分析，作出猜想。最后對所提猜想做進(jìn)一步的研究，如驗證、論證、修正、拋棄。

國家建設(shè)需要一大批具有創(chuàng)造才能的各種人才。這些人要勇于探索，善于獨立思考。他們在發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、解決問題的過程中，常常需要由直覺思維“猜想”答案，然后由分析思維驗證或論證。創(chuàng)造才能較強(qiáng)的人，都具有良好的直覺能力，而這種能力的強(qiáng)弱往往與中學(xué)教育聯(lián)系極為緊密。猜想在直覺思維中具有特殊的作用。直覺思維具有飛躍性，猜想就是直覺思維的翅膀，猜想可以打破舊有的邏輯格式，拓寬思路，使一些已經(jīng)固定的觀念有可能過渡到其他新的、獨創(chuàng)的觀念。俄羅斯數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基就是沖破歐幾里得幾何學(xué)的框框而開創(chuàng)了非歐幾何學(xué)的。科學(xué)家的每一個創(chuàng)造都離不開猜想，所以在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的“猜想”能力至關(guān)重要，它對于開發(fā)智力、培養(yǎng)開創(chuàng)型的人才起著很大的作用。

孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。這是千古教育的真諦。沒有舉一反三的聯(lián)想與猜想的思維傾向是學(xué)不好任何知識的。但思維的靈活必須以廣博的知識為基礎(chǔ)，有了廣博的知識，我們才不至于想入非非，胡亂猜想。猜想出來的東西還要靠實踐檢驗和廣博的知識去論證。因此，創(chuàng)造離不開發(fā)散性的“思”，猜想離不開收斂性的“學(xué)”。科學(xué)的創(chuàng)造就是在這樣經(jīng)常不斷地學(xué)與思，猜想與論證中，創(chuàng)造出人間的奇跡來的。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)鼓勵和指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想和論證。可以由一些特殊事例猜想一般規(guī)律；也可以通過類比，由甲事物的性質(zhì)想到乙事物的性質(zhì)。

目前，中學(xué)教育仍存在著跟著升學(xué)考試轉(zhuǎn)的問題，只重視傳授知識，傳授也是灌輸式的。很多數(shù)學(xué)教師不懂得傳授知識與培養(yǎng)能力的辯證關(guān)系，不重視基本知識教學(xué)，更忽視基本能力的培養(yǎng)，或者認(rèn)為傳授知識是硬任務(wù)，培養(yǎng)能力是軟任務(wù)。值得欣慰的是，我國的教育在不斷地進(jìn)行改革，新的教學(xué)理念、新的教法和學(xué)法應(yīng)用到實際的教學(xué)當(dāng)中，如生本教育、研究性學(xué)習(xí)、網(wǎng)絡(luò)探究學(xué)習(xí)等。這些新的教法和學(xué)法不僅培養(yǎng)了學(xué)生的基本能力，還培養(yǎng)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)和探究的能力，使學(xué)習(xí)進(jìn)入到更高的層次，使學(xué)生真正實現(xiàn)從“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)變。隨著我國教育改革的不斷深入，必將為社會培養(yǎng)更多實用的人才，為國家的現(xiàn)代化建設(shè)做出更大的貢獻(xiàn)。

（作者單位 廣東省惠州市第二中學(xué)）