試談“遞等式”的創(chuàng)新應(yīng)用——“線段式”

小學(xué)數(shù)學(xué)的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運算，傳統(tǒng)的表達式是用“遞等式”計算。從教材的例題選編，到教師的知識傳授，再到學(xué)生的掌握應(yīng)用，都是按“遞等式”方法要求。本人在多年的教學(xué)實踐中，長期嘗試應(yīng)用另一種四則混合運算的表達式，簡稱為“線段式”，學(xué)生容易掌握應(yīng)用，教學(xué)效果很好。例如：計算30＋14×5－40

對比兩種表達方式，“線段式”的表達方法具有如下優(yōu)越性：

一、層次分明，直觀簡潔

1.直接呈現(xiàn)運算順序

運算順序是小學(xué)數(shù)學(xué)四則混合運算的教學(xué)重點。“線段式”的表達方法，層次結(jié)構(gòu)分明，能直觀簡潔地體現(xiàn)運算順序。如上例，第一條線段畫在“14×5”的下面，表示“先算”；第二條線段畫在“30＋70”下面，表示“再算”；第三條線段畫在“100－40”下面，表示“最后算”。因為線段與運算順序緊密聯(lián)系，一目了然，可以幫助我們驗證運算順序是否正確，從而有效防止運算順序的失誤，為計算結(jié)果的正確奠定可靠的前提和基礎(chǔ)。

2.直接呈現(xiàn)計算結(jié)果

每一條線段之下只有一個數(shù)據(jù)，即該步計算的結(jié)果，簡潔而不拖帶任何的其他數(shù)據(jù)和運算符號，可以十分簡捷地從線段下的數(shù)據(jù)看出該步的計算結(jié)果。如上例，“70”是“14×5”的結(jié)果，“100”是“30＋70”的結(jié)果，“60”是“100－40”的結(jié)果。

3.順序與結(jié)果一一對應(yīng)

每一條線段下就有一個計算結(jié)果，每一個結(jié)果上面就有一條線段，使順序和計算結(jié)果捆綁在一起，把每一步的“過程與結(jié)果”一一對應(yīng)，因果聯(lián)系簡捷突顯。可以根據(jù)兩個數(shù)據(jù)及其運算符號很容易地找出計算出的得數(shù)；也可以根據(jù)得數(shù)馬上找到是由哪兩個數(shù)據(jù)和什么運算符號計算而來的。如上例，第一步“14”和“5”相乘，結(jié)果是“70”；反之，某個計算結(jié)果是由哪兩個已知數(shù)據(jù)及其運算符號得來的也是一目了然，第三步的“60”是由“100”和“40”相減得到的。這就好比把“條件和問題”從抽象中具體出來，便于操作，也便于檢驗。同時，順序與結(jié)果一一對應(yīng)，各自形成相對獨立的小整體，就等于把三步計算的試題，自動分成3個一步計算的試題，大大降低了計算操作的難度。

二、化繁為簡，省時少誤

1.線段替代等號

“線段式”不用等號，被線段代替了，“線段”具有等號的功能。

2.不抄數(shù)據(jù)，不抄符號

用“線段式”方法計算，不需照搬照抄還沒參加運算的數(shù)據(jù)、符號，也不寫等號，節(jié)省了很多時間。如上述例子中的“遞等式”計算，整個題目做下來，照搬照抄了3次數(shù)據(jù)、3次運算符號與3次等號。這樣機械照搬照抄運算符號和數(shù)據(jù)，對思維訓(xùn)練沒有意義，卻要花一定的時間和精力，并且還潛在搬抄失誤的危險。“線段式”方法的“線段”一筆寫成，節(jié)省了時間，提高了速度，避免搬抄失誤。

三、思路清晰，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)

1.從上往下看，類似“綜合法”

“綜合法”是解答應(yīng)用題的基本思路之一，方法是從兩個已知條件推出問題的結(jié)果。用“線段式”方法計算應(yīng)用題里列出的綜合算式，其計算過程和操作步驟，跟解答應(yīng)用題分析數(shù)量關(guān)系時采用的綜合法思路，兩者形式吻合、順序同步。

例如：七匹狼服裝廠計劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？

列綜合算式解答：

答：平均每天要做95套。

從綜合算式計算的全過程看，兩個已知條件推出一個“問題”（結(jié)果）；又把這個“問題”（結(jié)果）當(dāng)做一個新的條件，與另一個條件組成兩個已知條件，便又可以推出第二個“問題”（結(jié)果）……用“線段式”表達形式與用綜合法的解題思路形式完全同步而吻合，在采用“線段式”方法計算的過程中，可以反復(fù)多次地驗證所列的綜合算式是否正確，進一步確保應(yīng)用題解答的正確。從線段式計算操作步驟看，每一個步驟就是獨立而簡潔的一個層次，而每一個層次正好是用分步解答的其中一步，將列綜合算式解答自然轉(zhuǎn)化為若干個分步解答，使一道應(yīng)用題的解答，從整體看是列綜合算式解答，從層次看是分步解答，既降低了難度，又實現(xiàn)了解題的目標(biāo)。

2.從下往上看，類似“分析法”

分析法也是解答應(yīng)用題的基本思路之一，方法是從問題出發(fā)找條件，一直找到兩個條件都是題里直接告訴的。用“線段式“方法計算應(yīng)用題所列的綜合算式，從下往上看，跟分析法的思路相似、形式吻合、層次同步。（這里不展開具體論述）。由此可見，用“線段式”方法計算，直接架起了四則混合運算和“應(yīng)用題”之間的橋梁，使二者的聯(lián)系更加貼近、更加緊密，兩者還可以起到互為補充、互為驗證的作用。

3.從旋轉(zhuǎn)看，類似網(wǎng)絡(luò)

將“線段式”方法計算的習(xí)題，逆時針旋轉(zhuǎn)90度，倒下來，就像一個簡單的網(wǎng)絡(luò)。可以與網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系起來，有利于向?qū)W生滲透現(xiàn)代教育技術(shù)的相關(guān)知識。

總之，用“線段式”方法計算四則混合運算，有諸多優(yōu)越性。可否推廣應(yīng)用，請專家指教！

（作者單位 福建省永安市第三實驗小學(xué)）