橫看成嶺側成峰 遠近高低各不同

摘要：關注學生探究能力，提煉數學本質，提高學生數學能力，是我們數學教師一直探索的問題。本文就初中數學培養學生探究學習的策略進行研究，提出數學教學要從激發興趣——鼓勵質疑——指導學習方法——動手實踐——創設變式問題——反思小結等多維度教學方法來培養學生的探究能力，讓學生自己發現問題、分析問題、解決問題，充分調動學生自主學習的主動性，激發學生的主動意識和創新精神，把學習的主動權還給學生，充分發揮學生的主角作用，從而培養、提高學生探究學習的能力。

關鍵詞：多維度；探究學習；初中數學

一、研究的緣起

當前課程改革強調學生學習方式的改變，倡導建立具有“主動參與、樂于探究、交流與合作”特征的學習方式。波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現的。因為這種發現，理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”探究性學習就是這種學習知識的最佳方法。它從現實生活中選擇和研究主題，在數學教學中創設各種探究的情景，通過學生自主地發現問題、實驗、操作、調查、搜集與處理信息、表達情感與態度的交流探究活動，使學生自主地完成對知識的構建，并從中獲取探求知識的方法，從而培養學生發現問題和解決問題的能力，培養學生的創新精神和實踐能力。

我國目前的初中數學學習中，注重“雙基”學習，追求基礎知識的扎實和基本技能的熟練，因此勤于習題演練，重視系統訓練，注重知識的梳理和結構掌握，并進行較多樣的“變式訓練”，通過“練題”來及時地鞏固和強化知識。許多初中數學教師認為：數學能力主要是由運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力構成，而對核心的理解停留在邏輯思維能力上。這樣的數學教學模式對培養學生的創新精神和實踐能力非常不利。隨著時代的發展，這種數學能力觀的局限性越來越明顯。現代社會所要求的公民應具有的數學素養使數學能力應具有更豐富的內涵：實驗觀察、信息獲取、數據處理、模式抽象、合情推理、預測猜想、邏輯證明、探究創造……這些現代最重要的數學能力要素在初中數學課堂教學中未能得到很好的體現。因而，作為素質教育的核心——創新精神和探究學習能力在學習目標中也是體現最弱的方面。

二、培養學生探究學習的策略

（一）激發學習興趣，滲透探究意識

教育學家烏申斯基說過：“沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探索真理的欲望。”興趣是學習的重要動力，興趣也是創新的源動力，創新的過程需要興趣來維持。因此，教學中要利用“學生渴望他們未知的、力所能及的問題”的心理，努力探求創新的思路，創設各種教學情境，讓學生時時處于想急于弄清知識來龍去脈的興奮狀態，激發他們的學習興趣，培養學生的探究情感。那如何培養學生的學習興趣呢？

1.巧設游戲引興趣

游戲對學生來說具有特殊的吸引力，尤其是把課堂練習寓于游戲之中，是受學生歡迎的一種教學方式。為此，教師應根據教材的內容，盡量采用游戲的形式，消除學生對數學枯燥乏味的感覺，讓學生能在“玩中學、趣中練”。

例如我在復習“有理數”這一章節時，玩了一個“走關口”游戲。我把這一章的內容分成“三關”：“概念關”“法則關”“運算關”，要求學生在限定時間內通過討論的方式，找出每個“關口”的知識點及每個“關口”應注意的地方。如“概念關”里的正負數、相反數、數軸、絕對值意義；“法則關”里的結合律、分配律以及異號兩數相加的法則，在“運算關”強調一步算錯，全題皆錯等。討論完畢選出學生代表，看哪一組的學生“走”得最完整，就有機會在全班進行講解，最后教師總結。

這樣通過游戲把枯燥的練習貫穿起來，猶如苦口的良藥裹上了一層糖衣，增加了趣味性，不但使舊知識得以鞏固，而且使學生處于“聽得懂，做得來”的狀態，更好更快地建構知識，形成框架，進行有效而系統地學習。孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”學生學習樂在其中，才能培養出學生不斷探究的意識。

2.抓住好奇激興趣

“鐳的母親”——居里夫人曾說過一句意味深長的話：“好奇心，是學者的第一美德。”俄羅斯一位著名心理學家也說過類似的話：“有了好奇心，才有可能發現原先在視野之外的東西。”中學生處于人生的青少年時期，其最大的心理特點是好奇心強，而好奇心強又是激勵學生探索知識、促進學生主動學習的內在動力。在教學過程中教師要抓住中學生好奇心強的生理特點，創設有效的教學情境，激發學生的學習興趣。

例如：在教學勾股定理的逆定理時，我便抓住學生好奇心強的這一心理，創設了這樣的教學情境：利用多媒體顯示古埃及的各種金字塔的形狀后，出示問題：大約在公元2700年前，當時的生產工具很落后，可是古埃及人卻建成了世界聞名的70多座大大小小的金字塔，這些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是邊長為230多米的正方形。然而，那時并沒有直角三角板，更沒有任何先進的測量儀器，這的確是個謎。你能猜出金字塔的正方形塔基的每個直角，古埃及人究竟是怎樣確定的嗎？同學對這一問題表現出相當的興趣，并積極自主地去探究。

3.妙用課本添興趣

把課本中枯燥乏味的知識通過引申、拓展、變化成了生活中的問題，展示給學生一個新的思維空間。這樣使枯燥無味的數學問題增添了色彩，也增添了數學課的情趣，提高了學生學習的興趣，培養了學生的探究能力。

例如我在講“黃金分割”一課時，剛剛在黑板上寫下課題，就有學生問：“黃金分割是不是把黃金分割成塊呀？”又有學生問：“分割黃金干什么？”（這時學生已經有了好奇心，為后面的學習奠定了良好的興趣基礎）我就馬上引導：“黃金分割”是我們即將學習的數學內容，它不是分割黃金，它指的是把一個線段、圖形按照人的審美習慣所達成的最好的一種分割比例，這里的黃金是指“像黃金一樣”。學習黃金分割不僅僅是實現線段比例學習的要求，更是體現了數學的文化價值，體現黃金分割是數學與建筑學、與美容醫學和藝術等一系列學科的紐帶，使學生認識到數學不是孤立的、干巴巴的數學，數學內容也給了我們豐富的美（和諧美、結構美等）的享受，它是文化的組成部分。然后介紹一些相關知識，像中世紀數學家開普勒(Kepler)將黃金分割律和勾股定理并稱為“幾何學中的兩大寶藏”；19世紀威尼斯數學家帕喬里將黃金分割律譽為“神賜的比例”。再通過多媒體向大家展示幾組不同的圖片進行對照，請同學們選出你認為最漂亮的一張。結果大家不約而同地選出符合黃金分割的圖片。為什么大家一致認為這些照片美呢？我因勢利導引出新知識，講述黃金分割的概念，向大家介紹黃金分割涉及的美學例子：小提琴的柄和琴身的比例是0.618；世界公認的美神維納斯身體比例也是符合黃金分割的；拍照時，主景物在整個取景框的0.618位置觀感最舒服等。再由學生列舉生活中符合黃金分割比的實例。

這樣，學生不僅深切體會了數學之美，發現了數學之美，也讓學生對學習數學、探究其奧妙的興趣更濃了。

（二） 鼓勵大膽質疑，激發探究欲望

愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”可以說提出問題，猜想假設能力，是學生進行探究學習的重要組成部分，是學生獲得終身學習的基礎和能力的一個重要方面，是實施素質教育過程中應用新觀念、新方法，組織實施數學探究中必須重視的一個關鍵點。

1.建立平等關系，激發質疑熱情

心理學告訴我們，自由能使人的潛能得到最大發揮。所以，師生間應當建立一種平等、民主、親切、和諧的關系，以保證學生智力和非智力的創造因素都處于最活躍狀態。在教學中教師應尊重和保護學生的好奇心，使學生產生成功感和自我滿足感，從而使學生在輕松愉快的氛圍中敢于大膽提問。如在教學勾股定理的逆定理這一節課中，有的學生就提出了這樣的問題：通過學習我們掌握了勾股定理的逆定理。但不知它與勾股定理有什么區別嗎？在應用它的時候還要注意什么問題？”對學生提出的這一問題，我讓學生自己思考探究得出答案。并給提出問題的這位學生和探究得出答案的學生給予獎勵。這個過程大大地激發了學生發現問題、探究問題答案的熱情。

2.指導提問技巧，提供質疑方法

“授人以魚，只供一食之需，教人以漁，則終生食用。”要使學生善問，必須“教以漁”。因此，在教學過程中教師要從觀察提問、比較提問、聯想提問等方面引導學生不斷嘗試，從觀察中發現問題，提高思維的深刻性、靈活性與敏捷性；從新舊知識間的聯系、比較上發現問題；從兩種事物異同點的比較中提出問題；在自己不懂或似懂非懂的地方發現問題；在自己認為值得懷疑的事物上發現問題等。

例如在教學《一元二次方程》時，教師先提了兩個問題做示范：1.列了一些一元一次方程，問：這些方程為什么叫一元一次方程？2.一元二次方程與一元一次方程有什么關系？接著，就讓學生模仿教師的問題，緊扣教材內容，深入思考，力求使學生能提一些帶有思考性的問題。有一個學生接著就提出：“一元一次方程有一個解，那么一元二次方程有幾個解?”有同學說：“既然已知一元一次方程有一個解，那一元二次方程就應該有兩個解吧？”另一同學接著說：“那一元二次方程是否一定是兩個解呀？”學生提的這些問題富有思考性，假如長期這樣訓練下去，在教師的熏陶下，學生所提的問題自然不會表面化、膚淺化。

課堂上，有時學生提問可能抓不住要領，有時可能問題簡單、沒有思維價值，這就要求教師通過適當的點撥、歸納，指導學生提問的方向和思考問題的途徑，即要教給學生正確的質疑方法，這樣才能使學生準確地抓住問題的實質，進而扎實地掌握知識，探究能力才能得到最大限度的培養和訓練。

學貴有疑，疑則有進，所以在教學中，我鼓勵學生提出質疑，解決質疑，并給予及時的褒獎、表揚，能激起學生不斷進取、努力探究的熱情。因此質疑教學，對學生今后獨立創造數學新成果很有幫助，也是培養數學探究能力的一個重要方面。

（三）加強學法指導，培養探究方法

曾經有人說過這么一句話：“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人。”這句話充分說明了學習方法的重要性，它是獲取知識的金鑰匙。學生一旦掌握了學習方法，就能自主地去探究，打開知識寶庫的大門。因此，改進課堂教學，不但要幫助學生“學會”，更要指導學生“會學”。這是培養學生探究能力的最佳方法。在教學中，筆者是從以下兩方面給予指導：

1.引導學生“讀”數學

這主要用來培養學生的數學觀察力和歸納整理問題的能力。教會學生閱讀，就是培養學生對數學材料的直觀判斷力，這種判斷包括對數學材料的深層次、隱含的內部關系的實質和重點，逐步學會歸納整理，善于抓住重點以及圍繞重點思考問題的方法。這在學生的自主探究過程中尤為重要。

例如題目“新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元。市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？”這題來源于現實生活，學生對此很感興趣，教學時，我首先給學生發一張題為“閱讀使我成功”的卡片，需要填寫的內容是：題中的關鍵詞句有；我讀懂的數量關系有；需要解決的問題是；我解決問題的辦法是；通過閱讀我的感受是。然后安排閱讀，要求閱讀三遍以上，并填寫卡片，最后交流與評價。

通過以上活動的展開，學生收獲較大，在全班交流時，一位平時害怕完成數學應用題的同學談了這樣的感受：“解決應用問題要做到靜心閱讀，理清數量關系，弄清要解決的問題，然后試設未知數，應用題中關系者，則選它為未知數，否則就再換一個未知數，如本題中直接設每臺冰箱的定價應為x元，就較難用上題目中分號后的一個數量關系，若設每臺冰箱應降價x元，這個數量關系就容易用上。”這位同學的發言，迎來了大家的掌聲。我因勢利導，告訴學生：在數學學習中，養成主動閱讀的良好習慣，是提高自主探究能力的重要基礎，也是從不會學走向會學的一把“鑰匙”。

2.鼓勵學生“議”數學

在教學中鼓勵學生大膽發言，對于那些容易混淆的概念，沒有把握的結論、疑問，就積極引導學生議，真理是愈辯愈明，疑點是愈理愈清的。對于學生在議中出現的差錯、不足，教師要耐心引導，幫助他們逐步得到正確的結論。

學生只有掌握了有效的學習方法，才能運用這學習方法自主地去探究每一道數學題的解題方法，從探究解題的過程中感受到成功的喜悅，激發探究的興趣，培養探究情感，同時學生的探究能力也能得到提升。

例如在學習《圓周角》一課，我先出示的圖形是圓周角在圓中的特殊位置（即圓心在圓周角的一條邊上時，同一條弧所對的圓周角與圓心角的度數關系）讓學生感受，然后讓學生議一議：仔細觀察這個圖形，發現它是不是太特殊了，難道圓心一定在圓周角的一邊上嗎？最后由學生自己去畫圖，再證明圓心不在圓周角的邊上（即圓心在圓周角的內部和圓心在圓周角的外部）的其它兩種情況成立，便得到圓周角定理。這樣一議，既讓學生全面掌握了圓周角定理的內容，更讓學生充分體會到了分類討論的數學思想方法。

（四）力倡動手實踐，培養探究能力

在當前的教育中，有不少的教師已經習慣運用已有的教學經驗，課堂教學便是教師講、學生聽，教師抄、學生記的過程。教師將很多的知識歸納總結，而學生只是被動地接受，因此，效率極低。孔子云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”毫無疑問，學生的興趣固然重要，但讓學生愛上學習，愛上探究，以探究為樂才是數學學習的最終目標。

假若說前兩個環節中，學生是在教師的引導下走上了探究之路，那么動手操作便給了學生更廣闊的自主探究空間。

例如：講授《三角形三邊的關系》時，我把全班同學分成若干個小組，每小組發給不同長度的紅色（任何兩根小棒的和大于第三根）、黃色（有兩根小棒的和等于第三根）、藍色（有兩根小棒的和小于第三根）小棒，讓他們擺一擺，哪一種顏色的小棒能擺出三角形，并思考什么樣的三根小棒能擺成一個三角形。大多數同學用三根小棒拼擺三角形，再測量小棒的長度，尋找能擺成三角形的三根小棒長度之間的關系。有幾位同學卻不擺三角形，只將兩根較短的連在一起跟最長的小棒比較，便得結論：當任何兩根小棒的和大于第三根時，這三根小棒便能拼成一個三角形，從而推導出三角形三邊的關系。經過學生們的動手操作、合作探究，找出很多說明結論的方法，了解知識的形成和發展過程，同時也體會到了在動手操作中獲得新知所帶來的樂趣。

在學生的動手、動口、動腦的操作過程中完成探究知識的形成過程，大量的數學概念、定理、公式便迎刃而解。這種方式能培養學生的求異思維和創新意識，使我們培養的人才不會是“錄音機式”——只會重復他人之言的人，又不是“錄像機式”——只會照搬和模仿他人行為的人，學生們的探究能力更能漸進的、持久的、均衡的發展。

（五）創設變式問題，挖掘探究深度

學習過程是學生以積極的心態調動原有知識和經驗探究新問題、同化新知識，構建自己認知結構的過程。為了讓學生更好地通過探究和體驗獲取新知，教師應重視創設變式問題情境，充分展示知識產生發展的全過程，帶給學生探索的體驗、創新的嘗試、實踐的機會和發展的能力。

例如：圖1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別是B、D。AD和BC相交于點E，EF⊥BD于點F。

求證： 1 + 1 = 1 （證明略。）

AB CD EF

改編題（1），若將圖1中的垂線改為斜交，如圖2，AB∥EF∥CD，其他條件不變，結論還成立嗎？（成立。）

改編題（2），若圖2的條件不變，改變BD間的距離，則EF的長度有變化嗎？（不變。）若改變AB、CD的長度呢？（隨AB、CD的變化而變化。）

改編題（3），（聯系實際題）如圖3兩根電線桿相距L米，分別在高為10米的A處和15米的 C處用鋼索固定。

①求鋼索AD與BC的交點E距離地面的高度EF。

②若兩線桿的距離變化時，這個高度是否隨之變化？

上述利用變式、圖形轉換等方法，結合生活實際，創設出學生能接觸的、好理解的情境，讓學生把數學問題轉變成生活中的問題，使學生能輕而易舉地解決問題，充分體現了學習數學的趣味性、實用性和社會性；也極大地轉變了學生對學習數學的態度，覺得學習數學很有意義、很有價值；同時通過創設變式問題也給學生提供了探究學習的平臺，使學生的思維更加靈活，探究問題的能力得到更好的發展。

（六）引導反思小結，提升探究力度

荷蘭當代著名數學教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數學活動的核心和動力”，它是學生對問題認識深化和提高的過程。在探究學習中，學生通過自己的艱苦努力與探索，探究出豐富多彩但有些雜亂無章的結果，這些結果雖然凝結著學生探究的辛苦，但卻有對有錯。因此，教師應及時引導學生進行反思與小結，反思自己的思維過程，反思知識點和解題技巧，反思各種方法的優劣，反思各種知識的縱橫聯系，同時組織引導學生展開想象：題設條件能否減弱，結論能否加強，問題能否推廣等。對于正確的、合乎邏輯的結果予以充分的肯定，并及時提煉上升到數學思想的高度。

在教學過程中，通過引導學生觀察、操作、猜想、發現等一系列數學活動，讓學生經歷從問題情景中獲取數據、建立數學模型、發現規律、運用規律解決實際問題的過程與體驗，養成對解題進行反思的良好習慣，形成自己對數學知識的理解，從而使知識得以內化，方法得以遷移，能力得以提高。

例如在初三解直角三角形的“應用舉例”這一節時，先讓學生在教師的引導下完成4個題目。

1.在高為2cm，傾斜角為30°的樓梯表面鋪地毯，求地毯的長度。

2.如圖，梯形石壩的斜坡AB的坡度為i=1:3，壩高BC=2米，求斜坡AB的長。

3.數學課上，老師帶領學生去測一條南北流向的河寬，如圖某生在A測對岸C，C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北行20米到B，再測C在B北偏西45°處，求河寬。

4.小明想測量電線桿AB的長度，AB與地面所成60°的角，他發現桿的影長恰好落在地面AC和斜坡CD上，CD與地面成30°的角，量得AC＝12米，CD＝6米，且此時高為3米的豎桿影長 為4米，求電線桿的長度。

然后，啟發學生對4個題目的解題過程進行類比性反思，教師并出示反思題目。

(1)請同學們歸納概括4個題目在解題過程中有何相同點？

(2)通過類比反思你發現了什么？

在教師的引導下，同學們發現這幾個題目，表面上雖有許多不同之處，但有如下幾點相同：

(1)都是實際問題。

(2)運用方程求解。

(3)運用三角函數的定義。

(4)運用幾何知識。

在此基礎上，教師歸納并板書反思過程：實際問題——幾何化——方程化——三角函數定義。

通過對四個題目的反思，學生對解決這類問題更加清晰明了，并對反思的對象和方法有了初步的認識，使學生進一步理解和掌握了反思的規律，真正實現了探究問題能力的升華。

三、策略的實施效果與反思

通過多年的教學實踐，經歷反復的探索過程，本人在運用探究教學策略指導初中數學教學方面取得了一定的效果。

（一）極大地激發了學生學習數學的興趣，提高了學生的認知發展水平，使學生能較牢固地掌握知識。由于在平時的課堂教學中，我堅持運用探究教學策略，使得教學班的整體數學素質，在同年級的平行班中總是處于較高的水平。班中學生對于數學知識的掌握，都在原有的基礎上有明顯的提高。

（二）使學生養成了良好的思維品質習慣。在運用探究教學的數學教學中，開拓了學生的思維，培養了學生善于思索、開動腦筋、愛提問題的良好習慣，使學生掌握了解決問題的一般方法。據調查對照，在制定、執行學習計劃，預習、復習教學內容，課堂中的積極思維程度以及作業情況、課外閱讀、搜集資料等等方面，養成良好習慣的人數大大多于其他的班級。

（三）提高了學生的數學素養和學習數學的能力。運用探究策略的數學教學，注重讓學生個性得到充分的、自由的、和諧的發展。通過傳授數學知識和技能，并充分利用數學所具有的價值和數學思維的特點，來展開一系列的活動，學生的能力得到大幅度提高。

（四）挖掘了學生學習數學的潛力，為學生的可持續發展打下了良好的基礎。數學探究教學的重點放在了教會學生學習和學會創造等方面，強調對學生未來發展的遷移，通過挖掘潛能，啟迪心智，開發自我認識、自我提高的途徑，傳授自我教育的方法，增強自我發展的后勁。教學班中的很多學生，不僅在當時已反映出有較大的數學潛力，而且進入高中、大學階段的學習之后，仍然在數學方面有著較強的優勢，乃至走上社會，都有較強的工作能力。

（五）在學校以及教研組范圍內，探究教學策略已得到了進一步廣泛的推廣，大部分的教師都已在平時的教學實踐中，以此開展自己的教學工作，并不斷地加以充實和完善。

當然，在實施探究教學的數學教學過程中，我也遇到過很多的困難。如一開始(七年級時)效果并不明顯，甚至由于教學的過程往往是由學生的活動所決定的，從而出現了教學進度跟不上的情況。然而，到了八、九年級，課堂教學效率明顯地提高，并逐漸地體現出其效果。但是在課程改革的今天，如何培養學生的探究能力還是教學改革的新課題，怎樣把這種理念落實到我們的課堂教學中， 真正理解、掌握基本知識與技能、數學思維與方法，獲得廣泛的數學活動經驗，學以致用，最終培養學生“終生學習”的能力和數學素養，從而使每一個學生都得到全面發展和提高，讓數學課堂成為學生自主探究的廣闊天地，使學生真正成為主動探究者，這還需要一個逐步探索與完善的過程。

參考文獻：

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