淺議數學思想在初中圓章節問題教學中的運用

摘 要：根據圓章節定義、性質以及公理等知識內容，結合問題教學實踐，對初中圓章節問題教學運用數形結合、分類討論以及函數方程等數學思想。

關鍵詞：初中數學；圓章節；數學思想

數學學科是一門應用性較強的教學藝術，是數學思想以及數學素養有效展現的重要載體。數學思想作為思維活動的高級形式，是衡量學生內在素養的重要標尺之一。圓章節作為初中數學平面幾何學科的重要組成部分，它是小學階段圓初步認識的有效延續和深化，也是高中數學幾何部分立體幾何章節內容的重要基礎，起承上啟下的作用。

一、數形結合思想在圓章節中的運用

數形結合思想作為經常運用的數學思想之一，是數學符號與幾何圖形的有效結合和完美體現，“無數不入微，無形不直觀”。通過對圓章節內容的學習，可以發現，圓章節問題是幾何和代數特點有效體現的平臺。

例1.工人師傅要把一矩形鐵皮加工成一個底面積半徑為20

厘米，高40厘米的圓錐形漏斗，要求只有一條接縫（接縫忽略不

計），請問選長、寬分別為多少厘米的矩形鐵皮才能使用料最省？

分析：上述案例實際上是一道圓章節內容在生活實際中進行運用的生活性問題，本題要求用料最省，實質就是求能夠做出圓錐形漏斗面積最小的矩形。因此教師在問題教學中，可以引導學生將代數知識轉化為幾何圖形的表達形式，先求出圓錐形漏斗的母線長以及它的展開圖所得到的扇形的圓心角，再根據矩形的一邊一定等于扇形的半徑，即為圓錐的母線長，根據這一設計方案，從而進行該問題的有效解答。

二、分類討論思想在圓章節中的運用

數學問題作為數學知識內容要義的概括和體現，問題條件的不確定性是數學問題的重要特性之一。有些學生由于對問題條件的忽略，導致學生解答時未能對問題解答情況進行充分考慮，導致問題解答不完整。分類思想作為數學思想的重要內容之一，通過對不同情況下的問題條件進行分析、討論，從而得出全面、科學、完整的結論。分類思想在培養學生全局性、整體性思維素養具有重要作用。圓章節知識中，分類討論思想就有著較為廣泛的應用。如點與圓的位置關系，就分為點在圓外、點在圓上、點在圓內等三種情況，學生在問題條件分析時，就要運用到分類討論思想進行解答。

從上述解題過程中可以看出，對于這一類動點問題，關鍵是結論需要的條件與已知條件要聯系起來考慮，三角形面積中底邊一定是，高決定面積的大小，對梯形要抓住平行弦所夾弦相等。這樣在解題過程中運用分類討論思想，使問題考慮更加周密、全面，有效提升思維的嚴密性。

三、函數方程思想在圓章節中的運用

數學問題解答題離不開函數和方程思想，它既是一種數學思想又是一種數學能力，是歷年高考考查的重點，需要教師重視，并切實運用到實際問題解答中，提高學生的綜合解題素養。函數方程思想就是通過函數或方程式等中介載體橋梁，對問題進行有效解答的一種數學思想。在對圓章節問題的系統分析中可以看出，圓章節直線與圓的位置關系，實際就是一次函數或二次函數內容與圓章節知識的有效結合。

總之，數學思想的形成不是一蹴而就的，需要學生通過長期的鍛煉、認真的總結。本人在此只做粗淺闡述，期望同仁共同參與，為學生數學思想的靈活運用貢獻力量。

（作者單位 江蘇省常州市武進區嘉澤初級中學）