“打電話”教學(xué)設(shè)計與評析

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第132-133頁“實踐活動”。

學(xué)情分析：學(xué)生在四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中已經(jīng)接觸到有關(guān)優(yōu)化思想的學(xué)習(xí)，嘗試過從解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案，而且此時學(xué)生也具有一定的觀察、操作和研究能力。這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。“打電話”是結(jié)合學(xué)生生活中熟悉的醫(yī)生打電話通知護士這一現(xiàn)實，綜合應(yīng)用知識解決問題。根據(jù)學(xué)生實情，考慮在畫圖時，如果數(shù)據(jù)太大，對于接下來嘗試不同的方案會有一定的困難。因此，本節(jié)課教學(xué)選擇了“1個醫(yī)生通知7名護士”這樣的簡單數(shù)據(jù)，降低了難度，有利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，設(shè)計省時間的方案，并從中尋找最優(yōu)的方案。通過綜合應(yīng)用，讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，同時用畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.借助“打電話”這個學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象，用畫圖、列表等方式，讓學(xué)生在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案，并發(fā)現(xiàn)事物間隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。

2.學(xué)生在小組合作中體驗探索的樂趣，感受應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的愉悅，進一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：打電話是人們相互聯(lián)系最常用的方式，也是傳遞信息的快捷途徑之一。怎樣省時高效地打電話呢？這里面有許多數(shù)學(xué)問題。今天我們就來研究“打電話”里的數(shù)學(xué)奧秘。

2.創(chuàng)設(shè)情境：課件演示地震災(zāi)難中的各種圖片。

師：地震中有許多人受傷，凌晨2點，一位值班醫(yī)生用打電話的方式緊急通知7名護士趕快來為傷員做手術(shù)準(zhǔn)備，每分鐘通知一人，至少要幾分鐘才通知到每一個人呢?

（評析：開門見山，直接提出打電話如何省時高效的問題，直擊教學(xué)目標(biāo)。演示地震中的圖片，結(jié)合生活中的重大事件，將數(shù)學(xué)問題與生活實際緊密結(jié)合起來，使學(xué)生在課伊始就感受到救治傷員時間的緊迫，產(chǎn)生設(shè)計打電話“最優(yōu)省時方案”的強烈需求。）

二、探討方法，逐步優(yōu)化

針對提出的問題，組織學(xué)生進行小組討論，找尋解決問題的方案。

1.方案一。

師：如果按我們平常打電話的習(xí)慣，1分鐘通知1名護士，那么值班醫(yī)生通知完7名護士要多長時間？

生：一個一個地通知，需要7分鐘。

教師用課件直觀演示通知的具體過程。如：

（其中，方框表示醫(yī)生，三角形表示護士，線上的數(shù)表示是第幾分鐘通知的。）

師：我們把這種打電話的方法叫逐一通知。按照這種通知法，通知100名護士要100分鐘。你覺得這種方法怎樣？

生：太費時了。

師：是的，逐一通知的方法在生活中雖然常用，但比較費時。在搶救傷病員的緊急時刻，時間就是生命。

（評析：在畫圖時，如果選擇的數(shù)據(jù)太大，會給接下來學(xué)生嘗試不同的方案帶來一定的困難。因此，在本節(jié)課教學(xué)中只選擇了“1個醫(yī)生通知7名護士”這樣簡單的數(shù)據(jù)，有利于下面學(xué)生的探索研究。逐一通知的方案是最費時的方法，緊接著，以此方法為參照，引導(dǎo)學(xué)生通過比較分析，得出最優(yōu)方法，使學(xué)生體驗到生活中運用數(shù)學(xué)方法解決問題的樂趣。）

小組合作探究，學(xué)生嘗試設(shè)計出節(jié)省時間的方案，并畫出示意圖，教師巡視指導(dǎo)。

2.反饋：方案二

師：仔細(xì)觀察這個通知過程，想想為什么會比方案一節(jié)省了2分鐘？這2分鐘是在哪個環(huán)節(jié)省下來的？這是最好的方案嗎？

（要求學(xué)生能看懂圖示，并能簡單說明如第3分鐘，除了醫(yī)生在通知外，接到通知的第一名護士也在同時通知，節(jié)省了1分鐘；第4分鐘，接到通知的第二、三名護士也在幫忙同時通知，節(jié)省了1分鐘，共節(jié)省了2分鐘。）

方案三

師：這種方案用了幾分鐘？它又是怎樣節(jié)省時間的？

（讓學(xué)生看著圖說明省時3分鐘的理由。）

方案四

師：從上面的圖看出使用這種方案通知7名護士，3分鐘就完成了。與前面幾種方案比較，為什么它更省時？請仔細(xì)觀察這個通知過程，你覺得這種方法是不是最省時間的呢？

（引導(dǎo)學(xué)生在比較中理解這種方案是最省時的，因為在這個方案中每一分鐘都充分利用了每一個空閑的人，讓所有知道消息的人都同時去通知其他人。所以這種方案是最優(yōu)通知方法。）

3.請學(xué)生對自己小組提出的方案進行修改，形成最優(yōu)方案。

（評析：從方案一到方案四，從“逐個通知”用7分鐘到省時設(shè)計用5分鐘、4分鐘，以及“最優(yōu)通知”的3分鐘，方案逐步優(yōu)化，在圖示的直觀演示下，學(xué)生通過分析、比較歸納得到最優(yōu)方案，清晰地感受“最省時的方案就是讓所有接到通知的人在第一分鐘都同時去通知其他人，也就是沒有閑著的人”，將人們的時間都有效地利用起來。）

三、探究規(guī)律，深化應(yīng)用

1.感知規(guī)律，填寫最優(yōu)方案。

（先填前3分鐘的表格內(nèi)容）。

說說你是怎么得出知道的護士人數(shù)及總?cè)藬?shù)的？

2.自主探究第4、5分鐘通知的人數(shù)。

師：請你猜想一下，如果第4分鐘繼續(xù)打電話，接到通知的醫(yī)生和護士總?cè)藬?shù)是幾？第5分鐘呢？

（學(xué)生探究后用課件演示第4分鐘、第5分鐘的通知方法，感悟16人和32人的由來。）

3.概括規(guī)律。

師：仔細(xì)觀察表格中的這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)什么？

（后一分鐘接到通知的總?cè)藬?shù)是前一分鐘人數(shù)的2倍。）

師：按照這一規(guī)律，第6、7、8、9、10分鐘接到通知的醫(yī)生和護士的總?cè)藬?shù)各是多少？你是怎么想的？

（第6、7、8、9分鐘接到通知的分別是64人、128人、256人、512人，到了第10分鐘就有1024人知道信息，即用前一分鐘知道信息的總?cè)藬?shù)乘2。）

師：根據(jù)規(guī)律，第100分鐘接到通知的總?cè)藬?shù)可以怎樣表示？

（第100分鐘接到通知的總?cè)藬?shù)是100個2相乘，第N分鐘，接到通知的總?cè)藬?shù)就是N個2相乘。）

師：如果要求第N分鐘所有接到通知的護士人數(shù)呢？（N個2相乘的積減1。）

4.拓展應(yīng)用。

師：假如現(xiàn)在醫(yī)生要通知50名護士，你認(rèn)為至少要幾分鐘才能通知完？

（通知完50個人，6分鐘就夠了，比逐個通知的方法節(jié)省了44分鐘。）

師：同學(xué)們，提前了44分鐘，這對醫(yī)護人員及患者來說意味著什么呢？

（可以挽救更多的生命。時間就是生命！）

（評析：尋找規(guī)律是這節(jié)課的難點。教學(xué)設(shè)計運用數(shù)、式、圖、表為學(xué)生尋找規(guī)律提供了多樣化的數(shù)學(xué)方法，獲得了對數(shù)學(xué)符號記錄簡潔性的體驗和認(rèn)識。通過觀察、分析，先找到“后一分鐘接到通知的總?cè)藬?shù)是前一分鐘總?cè)藬?shù)的2倍”的規(guī)律，水到渠成得出“第幾分鐘接到通知的總?cè)藬?shù)就是幾個2相乘”的結(jié)果，從中發(fā)現(xiàn)所有接到通知的護士人數(shù)是N個2相乘得到的積減1；找規(guī)律的過程有梯次，讓學(xué)生跳一跳能摘到果子，體驗到成功的快樂。）

四、全課總結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？

（學(xué)生思考交流。）

師：在生活中有很多這樣的問題，需要我們通過比較，設(shè)計出最優(yōu)方案。打電話通知時，還要注意幾點：一是必須知道誰通知誰；二是應(yīng)事先設(shè)計好整個流程，告訴下一個人應(yīng)該通知誰，這樣才會不重復(fù)不遺漏。“打電話”是華羅庚先生“優(yōu)化與統(tǒng)籌”思想的運用。我們做事要有優(yōu)化意識，要把所學(xué)的知識用到生活中，合理安排時間，做一個辦事有計劃、高效率的人。

（評析：整節(jié)課緊緊圍繞“時間就是生命”進行。“最優(yōu)省時方案”的設(shè)計，使學(xué)生從解決與生活緊密相連的實際問題中體驗到應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律的重要意義，體會數(shù)學(xué)方法的多樣化和優(yōu)化思想，學(xué)生不僅得到了思維的訓(xùn)練，還受到了思想熏陶，更感受到了數(shù)學(xué)的樂趣和無窮魅力。）

五、教學(xué)反思

1.確定好教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，體會數(shù)學(xué)方法的多樣性與優(yōu)化思想。“打電話”的教學(xué)，經(jīng)歷了從“重結(jié)論”到“重過程”，從“重知識”到“重思想方法”的轉(zhuǎn)化。讓學(xué)生嘗試解決“怎樣打電話最省時間”，經(jīng)歷了“逐個通知”，“優(yōu)化通知”兩個階段，教學(xué)重心落在對最優(yōu)方案規(guī)律的探究和應(yīng)用上，在教師的有效引領(lǐng)下，將探究作為學(xué)生不斷經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程，使每個學(xué)生基于自己的生活經(jīng)驗與認(rèn)識，設(shè)計出不同的方案，通過分析、比較、歸納，得出最優(yōu)方案。學(xué)生親身體驗了方法的多樣性與優(yōu)化的思想，并體會運籌思想以及對策論方法在解決問題中的運用。

2.選擇好問題，聯(lián)系生活實際，開展有效教學(xué)活動。“打電話”是學(xué)生生活中熟悉的素材，從課堂實際情況看，學(xué)生對問題的研究興致盎然。學(xué)生嘗試尋找“答案”時，有效運用結(jié)構(gòu)清晰的圖示，在不斷觀察、對比分析的過程中，通過小組合作交流，相互啟發(fā)，經(jīng)過深思熟慮后得出“讓所有知道消息的人都同時去通知其他人”的結(jié)論，學(xué)生積極投入到研究學(xué)習(xí)中，并且積極地向伙伴講述解決問題的策略，交流思維的過程。

3.把握好時機，為學(xué)生提供充分思考、交流的空間。提出問題之后，教師要把握好時機，在學(xué)生對問題產(chǎn)生興趣和解決問題的需要時，為學(xué)生留出較為充裕的思考與實踐的時間，讓學(xué)生獨立思考或小組合作用多種方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。

作者單位

文山州實驗小學(xué)

文山學(xué)院

◇責(zé)任編輯：李瑞龍◇