啟發式教學在數學教學中的應用

（河南省商丘市第二高級中學 河南 商丘476000）

摘要：本文論述了教師在課堂教學中應用啟發式教學時應注意的幾個方面，通過分析啟發式教學的含義，解決了啟發式教學中的一些難題。

關鍵詞：啟發式教學認識；能力

現代素質教育對啟發式教學的要求是在如何教會學生學習和思考上下功夫，“導”已成為現代啟發式教學思想的特點、策略和核心所在.但也存在導而牽的誤區，具體表現為：第一，教師扶著學生走路，不肯放手，只滿足課堂上就某一具體問題的師生對答方式，把學生思想限制在教師的思維框架內，客觀上限制了學生求異思想和創造性。第二，不教點金之術，即不教學生學習方法，學生只能順其意，而未能繼其志[1]。

啟發式教學應注重“啟”和“試”相結合

首先，嘗試可以使學生獲得成功的喜悅，面對全體學生而言，“不求個個升學，但愿人人成功”是符合求學者的意愿和現實的.不論是優生還是差生，都可以從嘗試中獲得成功，大大增強了學生的學習信心，為他們獲取新的成功準備良好的心理條件。其次，通過啟發，引導學生動眼、動腦、動口、動手的嘗試，既培養了學生的智力和能力，又使學生在親自嘗試中感受到學習的樂趣，把枯燥乏味的“苦學”變為主動有趣的“樂學”。這就要求教師要盡可能增大學生學習的自由度，盡量啟發、引導學生自己去嘗試新知識，發現新問題[2]。

另外啟發式教學應注重啟發點的“準”和“巧”。教師的啟發要點中要害處，遠離迷惑時，才能指給學生“柳暗花明又一村”。因而，啟發式教學要真正達到啟迪思維，培養智能，提高學生素質的目的，還必須注重啟發點的優化。

一是要“準”，讓啟發啟在關鍵處，啟在新舊知識的連接處，小學數學知識有很強的系統性，許多新知識是在舊知識的基礎上產生發展的。因此，在教學中教師要對學生加強運用舊知識學習新知識的指導。首先，新課前的復習和新課的提問要精心設計啟發點，把握問題的關鍵，真正起到啟發、點撥和遷移作用。其次，要重視新舊知識之間的聯系和發展，注意在新舊知識的連接點、分化點的關鍵處，設置有層次、有坡度、有啟發性，符合學生認知規律的系列提問。讓學生獨立思考，積極練習求得新知，掌握規律，然后教師引導學生把新舊知識串在一起，形成知識的系統結構。例如，由長方形面積公式推導出平行四邊形的面積公式。啟發點利用長方形的面積公式，推導出了平行四邊形的面積公式，這樣的啟發點充分起到了遷移作用，使學生理解了新舊知識的內在聯系，自然輕松地掌握了新知識，實現自主學習。

二是要“巧”，在學困生盲然不知所措時，在中等生“跳起來摘果子”力度不夠時，在優等生渴求能創造性的發揮聰明才智時予以點撥，使其茅塞頓開。例如，教學“能化成有限小數的分數特征”，通過師生打擂臺，激發起學生的參與興趣后，師問：“有分數能化成有限小數，有的分數不能化成有限小數，這里面蘊涵著一個規律，這個規律是在分子中呢，還是在分母中?”學生一致認為規律在分母中。這時，師又問：“能化成小數的分數分母有什么特征呢？”組織學生討論。當學生屢屢碰壁，思維出現“中斷”、“偏離”時，教師不再讓學生漫無目的的爭論，而是適時地點撥指導，啟發學生：“試著把分數的分母分解質因數，看能不能發現規律?”這樣，使學生一下便找到了思維突破口，發現了特征：一個分數，如果分母中除了2和5以外不含有其他質因數，這個分數能化成有限小數。正當學生心滿意足之際，教師又出示 ，先讓學生判斷，又激起矛盾：為什么分母含有其他質因數，它還能化成有限小數？通過觀察分析，最后讓學生自己認識到所發現的規律前面，還得補充“最簡分數”的前提。可見，課堂上巧妙靈活地啟發，不但能使學生更好地理解數學知識，而且能使學生積極思維，提高學生思維靈活性、深刻性和創造性。

啟發式教學方法探討

啟發式的方法多種多樣，可分為質疑啟發、情景啟發、直觀啟發、類比啟發、類推啟發、變式啟發、板書啟發、提問啟發、引趣啟發等多種基本方式。這里“啟”是“發”的條件，“發”是“啟”的結果.運用啟發式，這就要求教師充分備課，深入了解學生，在教學的全過程中善于質疑，啟發學生思考，努力達到“啟而能發，發而能導，導而不亂”的要求，保持和諧融洽的學習氛圍。下面我們就針對這幾種方法，逐個地進行討論研究，能夠使我們從中得到一些解題的靈感和技巧，對我們教學工作有著很大的作用[3]。

（一）形象直觀，啟發思維

初中幾何內容較為抽象，這就是特別需要根據學生年齡特征和知識內容恰當運用教具，加強直觀性，使較抽象的內容變得活潑起來，使學生能留下較深刻的印象。如講三角形全等的判定條件時，做個活動三角形，使學生觀察在怎樣的條件下，三角形的形狀、大小就可確定。講直角三角形勾股定理時，做個剪紙模型。很直觀地看出以斜邊為邊的正方形面積恰等于分別以兩直角邊為邊的三角形面積之和。講四邊形各中點連線的性質時做個活動四邊形，比較任意四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、梯形各種情況下相應的結果。講空間點、線、面的位置關系時，以正方體框架為模型，研究各種關系。當然，現在現代化教學手段不斷發展，應用投影儀、計算機輔助教學也會起到活躍課堂、調動學生學習積極性的作用[4]。

（二）創設情境，啟發探索

蘇霍姆林斯基說：“要使學生‘面臨問題’因為問題能喚起強烈的求知欲，要引導學生去‘親自發現’事物的奧秘，從而造成驚異、激奮、自豪感，要讓學生‘運用知識’去解釋和改造世界，從而激起‘知識主宰者’之感”[5]。因此，在數學教學中，應努力創設問題情境，提示知識形成過程，使學生不斷探索知識，發現知識，主動地尋求知識。

“興趣的源泉還在于運用知識，在于體會到智慧能統帥事實和現象”。在初一的數學學中，涉及到角的個數以及線段條數的求法，在講這個內容之前，先解了以內的連續自然數的求法。初步得到一個基本的公式。即：從1一直加到，結果等于。接著利用這個知識引導出角的個數的求法和線段條數的求法，從一個點引出5條射線可以組成多少個角？要是5條呢？n條呢？在一條線段上有5個點(包含兩個端點)，這些點可以構成多少條線段呢？要是5個點呢?n個點呢?兩種問題的解決都可以用上面的公式，利用同一。

創設愉悅和諧的學習氣氛，鼓勵學生開動腦筋，敢于挑戰問題，教師在這里需作到不諷刺挖苦學生，給學生發表見解的機會，其次，情景設計要有新意，有吸引力，可以根據不同的內容設計不同的情景。例如，在講授“三角形的分類”一節課時，可以作如下設計：

“我們知道，車、船都是交通工具，人們在生產與生活中需要將其分類.如果不分類，所有的車都用一個‘車’字來表示，所有的船都用一個‘船’字來表示，應用起來是不方便的。

同樣，我們今天研究三角形，也必須將它分類”，同時出示掛圖，其中六個三角形都標上了邊長和內角的度數，“你們

看，這些三角形從邊或角考慮，各有什么特點呢？”

而上述解法提供了較為合適問題情境，教學達到了啟而能發，發而能導的效果，這就較好運用了啟發式教學法.除此之外，也可以設計“生活情景”如：在教“三角形全等的判定公理 ”時，可以這樣引入新課：“小明有一塊三角形形狀的玻璃，不小心被碰成了兩塊，若去玻璃店再配一塊同樣大小玻璃，他該怎么辦？帶其中一塊行嗎？帶哪一塊呢？為什么”？這些問題使學生感到有趣，從而激發學生求知欲[6]。

對每堂課的教學內容要精心組織，廣泛涉獵各種參考文獻，選擇那些對培養學生邏輯思維能力有重要作用的講演方式做為教學方式.如在講授“一階線性微分方程”一節時，教材上采用的是“常數變易法”，而有的參考文獻采用“積分因子法”，前者比較生硬，難于理解和接受，后者無論方法還是思路，還是從記憶及應用方面都比前者更具有代表性，因此，在教學時選擇后者作為此內容講授方式，會收到很好的效果。

（三） 數學運算能力

數學運算能力是數學“四大能力”之一，它不僅是學生繼續學習數學，形成其它能力的基礎，而且也是他們在今后的生活、工作中必備的素質之一。那么，什么是運算能力呢? 運算能力是邏輯思維能力與計算知識、方法和技能、技巧的結合在處理數量關系方面的表現.它有兩個特點，一是運算能力的綜合性，即運算能力不可能獨立地存在和發展，而與記憶、理解、推理、表達能力以及空間想象能力互相滲透互相支持。二是運算能力的層次性，即運算能力的發展總是從簡單到復雜，從低級到高級，從具體到抽象，有層次地發展起來的[7]。運算能力的基本要求是：正確、迅速、合理、簡捷.運算能力是數學素質的具體體現，它反映一個人的綜合數學能力，學生數學運算能力強主要表現為：

能熟練運用運算法則，遵循基本的運算程序，明確算理，注重一些常用的解題策略，能正確、迅速、合理地進行運算。例如：求定義域為的函數的值域，的值域的多種求法激起學生的學習熱情。

（四） 教學手段

利用多種教學手段組織教學，通過模型、動畫等，創設引起學生思維的情境，使教材生動化，更有助于啟發誘導學生接受新知識，成功地完成教學任務。現代素質教育對啟發式教學的要求是在如何教會學生學習和思考上下功夫.數學課中的習題課，是數學教學中的重要環節之一，不僅對于學生深入理解教學內容中的基本概念、基本定理、靈活運用基本方法，同時對于啟發學生積極思考，提高學生分析問題和解決問題的能力都有著極其重要的意義。應根據課程特點、教學內容的難易程度及連貫性，適當保留一些學生自己經獨立思考可完全解決的問題，并增加部分與教學內容聯系密切，難易適當并對培養學生思維能力有益的問題給學生自學。大部分數學問題，往往不只一種解法，應鼓勵學生盡量一題多解，并善于選擇最佳解法.在習題課教學過程中，應盡量鼓勵學生敢于思考和提問，積極培養學生的獨立性、主動性和創造性，形成敢思、善思的良好習慣，以培養并提高學生發現、分析和解決問題的能力[8]。

實踐證明，把現實中有趣，學生熟悉、感興趣的素材融入具體練習中，使數學訓練轉化成游戲、解決問題、找規律、幫助他人等富有實際意義的活動，才會使數學練習變得生動、有趣味.學生在生動有趣、充滿活力的練習中，鞏固知識，感受數學知識的應用價值，體驗數學思想方法，體驗助人的快樂，品嘗成功的喜悅，有效地促進了學生全面發展.

結束語

“教無定法”，啟發式教學是現代教學的教學法則，在數學課堂教學中只有將啟發式教學方法和其他方法有機地結合起來，才能有力地體現“以學生為主體，以教師為主導”這一正確的教學指導思想。才能充分地調動學生的主觀能動性，積極參與到教學活動中去，成為課堂教學的主人．只有這樣，才能更好地掌握所學的知識[9]。

啟發式教學是一條重要的教學原則.在數學課教學中，對學生適時的啟發誘導，確實能起到良好的教學效果，對培養學生獨立思考能力，分析問題、解決問題的能力也大有裨益。

參考文獻：

[1] 劉巍 張軍.試論啟發式教學法[J].中學數學教育.2000，26(6):36-38.

[2] 李如密，孫元濤.新世紀教師教學藝術策略[M].中國青年出版社.2001.88-89.

[3] 葉心偉.略論啟發式教學法[J].高等數學研究.2005，23(4):8-10.

[4] 曾琰.淺談探究性啟發式在數學教學中的應用[J].安徽教育學院學報.2006，11(5):10-13.

[5] 趙振威.中學數學教材教法[M].華東師范大學出版社.1999.152-153.

[6] R.Davis，C.Mather，N.Nodding.Constructivist View on the Teaching and Learning of Mathematics.Monograph.1990，NCTM

[7] 馮克誠.中學教學研究:3+X中學成功教學法體系[M].內蒙古大學出版社.2000.67-68.

[8] 靳乃錚.啟發式教學[M].陜西人民出版社.1984.145-146.

[9] 宋湘晉.談數學教學中的啟發式教學法[J].高等數學研究，2004，2(6):11-12.

作者簡介：盧利園，女，大學本科學歷，河南商丘人（1975-），商丘市第二高級中學教師，主要從事中學數學的教學和研究。