對兩節“重疊問題”課的評析

品味兩位教師的“重疊問題”課堂教學，有種“清新自然、水到渠成”之感，深刻感受到了兩位青年教師扎實的教學功底和豐厚的文化底蘊。雖是同一教學內容，由于老師所處環境的不同——王磊老師是哈爾濱市里的，馮麗麗老師則來自縣城，因此教學方法、教學策略和教學特點都不盡相同，但呈現給我們的卻是獨具匠心、各具特色的兩節優質課。具體表現在以下幾個方面：

一、教學設計貼近學生生活、注重數學知識與生活的密切聯系

由于兩位教師所處環境不同，但都能從實際出發，根據學生需求、學校實際等，合理有效地組合教材。因此在本節課中，兩位教師從學生感興趣的活動出發，出示數據，提出問題，引起認知矛盾沖突，從而發現問題，進而解決問題。結合學生的生活經驗和已有的知識來設計富有情趣和意義的活動，讓每一位學生都有均等的體驗、感悟的空間：如王磊老師設計的“搶椅子游戲、摸球游戲”； 馮麗麗老師則是以同學們參加課外小組引入。很好地激發了學生的好奇心和探究欲，使得學生在趣味中學得開心，學得輕松。對教材進行這樣的處理，降低了教學的難度，尊重了學生的認知基礎，學生也感興趣。

又如，在本節課即將結束時，王磊老師列舉出許多重疊問題在我們生活中有非常廣泛的應用；馮麗麗老師則將課程延伸到課下：“其實，生活中的重疊問題遠遠不止我們見到的這些，課后請同學們留心觀察，用今天學習的知識來解決生活中的許多問題。”使學生真真切切地感受到“生活處處有數學”的理念。

二、為學生經歷與體驗知識的發生、發展和形成過程創造條件

學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現。因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。

王磊老師在課的伊始，提出了兩個爸爸、兩個兒子，可這里只有3個人，這是怎么回事呢？學生在思考、交流和碰撞中不知不覺走進了重疊問題。 接下來，學生興致勃勃地參與游戲后，教師讓參加游戲活動的同學鉆到呼啦圈中，使學生形成了集合圖的表象，而后再激發同時參加了兩個游戲的那名同學應該站哪里的矛盾沖突。教師反復在兩個呼拉圈中查人數，而那名同學在兩個圈中鉆來鉆去，最終迫使他把兩圈相交，站在交集中，使學生獲得了直觀的感知體驗，頭腦中初步形成了集合的表象。孩子們看到了游戲的場面，共同思考著問題解決的辦法，直觀、具體、形象的活動場面為建構埋下了伏筆。此時，學生興趣盎然，王老師又把呼拉圈和學生的名字搬到了黑板上，學生經歷了具體到抽象的轉化過程，而后，老師緊接著適時地用粉筆描下了圓圈，去掉了玩具呼拉圈，在合作交流中認識了韋恩圖，學生的認知再次提升了新的高度。一系列教學活動設計得水到渠成，步步為營。

馮麗麗老師的教學設計，根據班級學生的實際情況，立足教材，從學生現在最感興趣的課外小組入手，使他們置身于熟悉的生活情境中，多種感官被調動起來，感受到數學問題來源于自己的身邊，大大激發了學生的參與熱情和學習興趣。如通過數一數課外小組一共有多少人數時，引起學生的認知沖突，進而引導學生探尋更科學的表示方法——借助集合圖把兩個小組的關系表示出來，以解釋這一數學現象。著力引導學生通過觀察、操作、實驗、交流等活動，由淺入深，逐層深入地滲透數學思想方法。當同學們發現課外小組總人數在兩個圈里不能清楚地表示出來時，鼓勵學生想辦法，尋找一種清晰、科學的表示方法。既為突破教學重點提供了保證，又為學生自主解決問題尋求到支點。教師分別安排了基本練習、拓展運用、實踐調查多層次練習，進一步學會利用集合的數學思想，來解答這一類的數學問題。有利于活化所學知識，形成獨立分析、解決問題的能力。

三、巧妙引領，整合遷移，在“問題”中啟迪心智，在“探究”中滲透數學思想

“教師之為教，不在全盤的授予，而是相機誘導。”兩位教師提出問題的關鍵點：想想，有什么好辦法來解決？問題的設計層層遞進，一環扣一環，在學生一次次排列調整的活動過程中，韋恩圖的模型漸漸浮出水面。學生在動手操作過程中發現問題、思考問題、解決問題，手、口、腦等多種感官并用，使課堂充滿了活力。這種創新而沒有束縛的動手活動，體現了學生為主體的教學理念，收到的效果也是立竿見影的。

集合思想是數學中最基本的思想，學生接觸較早，但以往在分類和運算中涉及的集合相互之間沒有相同元素，這是與本課內容不同的地方，學生容易受這一定式的負面干擾。此時馮麗麗老師充分發揮學生主體性，讓學生在填一填、找一找、算一算、畫一畫等活動中，自己走向新知——探究新知——認識新知。所以教學中兩位教師通過組織學生觀察、討論、操作等學習活動，讓學生充分體驗，初步感知集合思想，同時逐步形成解題策略。

四、練習設計有梯度，促進學生思維發展

在練習題的安排上，讓學生多層次練習，進一步學會利用集合的數學思想，來解決這一類的數學問題。可以洞悉兩位教師是站在學生的角度來思考教學的進程，不是在教學生學數學，而是在玩中用數學，觀念轉變，意味著學生的個性會得到張揚，創造性思維會得到釋放，意味著學生會愿意用數學知識解決生活中的諸多問題，使課堂不再是“獲得唯一標準答案的”課堂，而是開放的、民主的、和諧的、主動參與的新型課堂。

五、讓課堂成為學生展示個性才能的舞臺

在兩位教師的課堂上，學生積極參與，在探究活動中表現出了極大的熱情，每一種想法都富有個性創意，充分展示了他們的智慧和創造才能。在小學數學教學中，為了讓課堂成為學生充分展示生命智慧的舞臺，教師除了要為學生提供平等、寬松、自由的課堂氛圍外，還要做一名善意的鼓勵者和欣賞者。唯有如此，學生探索知識的過程才會充滿精彩，數學課堂才能成為學生學習的樂園，成為學生充分表現和發揮個性的舞臺。

需要進一步反思的問題：

在本節課的教學中，教師對課堂的調控能力還要進一步提高，增加一些教師與學生、學生與學生之間的評價機制，特別是來自同伴的評價，這樣會更有效地促進師生、生生之間的互動，評價要更具多樣性。對集合思想、韋恩圖的理解還應進一步加強。

綜上所述，這兩節數學課教師的教學設計都充分體現了設問質疑，重難點把握準確，讓學生能夠積極地發現問題、主動探索解決問題，深刻體會數學的實用價值，學生的思維世界出現碰撞，產生了求知的火花，每一節課都是成功的，使看似平淡無奇的“白開水”似的數學課，變成了芳香濃郁的“瓊漿”，令人回味無窮。

編輯/魏繼軍