“重疊問題”教學紀實

教學內容：人教版小學數學3年級下冊《重疊問題》。

教材分析：“數學廣角——重疊問題”是人教版數學3年級下冊新增設的一個內容。“重疊問題”是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。教材主要是讓學生通過實際生活中容易理解的題材，初步體會集合思想方法。集合是一種比較系統、抽象的數學思想方法。教材例1編排的意圖就是借助學生熟悉的題材，通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，這與實際參加這兩個課外小組的總人數不相符合，從而使學生學會利用集合圖來解決這個問題。在此基礎上，掌握解決此類問題的計算方法及含義。

學情分析：從學生一開始學習數學，其實就已經在運用集合的思想方法了。例如，學生在學習數數時，把1個人、2朵花、3支鉛筆用一條封閉的曲線圈起來表示，這樣表示出的數學概念更直觀、形象，給學生留下的印象更深刻。又如，我們學習過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎。本節課所學習的是有重復部分的集合圈，也就是交集。3年級學生的思維由具體形象思維向抽象思維過渡，因此，完全有能力進行創造性學習。在探究學習中，學生不可能一下子就得到韋恩圖，這就需要老師進行點撥引導，使學生體驗知識的形成過程。

教學目標：

1.通過活動實例，初步滲透集合的思想方法，引導學生學會用韋恩圖表示兩個集合及它們的交集。

2.培養學生探索能力和會用集合思想解決實際問題的能力。

3.培養學生善于觀察、善于思考，養成良好的學習習慣。

教學重、難點：理解集合圖的各部分意義及解決簡單問題的計算方法。

教學過程：

一、設疑激趣，引入新課

1.以同學們參加課外活動為主題，發現問題。

師：今天我們一起來學一個非常有意思的數學知識。大家想不想學？

（課件出示表格。）

師：這是我們班同學參加課外小組名單。數一數，兩個小組一共有多少人參加？

生：兩個小組一共有8+9=17人。

生：哪來的17呀？

生：不對，好像是14人。

師：這到底是怎么回事呢？

生：有的人算重了。

生：不能把兩組人數相加，太不合理了。

生：我同意他的觀點，就是不能算重復的。

2.揭示課題。

師：同學們說得很有道理，其實，生活中這樣的現象有很多。今天我們就共同來研究數學廣角里的重疊問題。（板書課題。）

二、自我建構新知，理解韋恩圖

1.引導學生利用直觀圖來理解“重復”。

師：我們在有重復現象的情況下，用表格表示不清晰，不方便統計總人數。那么到底兩個小組共有多少人參加？想想，有什么好辦法來解決？

生：我一個一個地數，遇到重復的就不再數了。

生：把參加課外小組的同學名字一個一個寫下來，如果重復了，就用斜線劃去。

生：也可以畫圖來解決。

師：這個辦法我也很喜歡。下面我們就來研究一下，怎么畫圖來解決這個問題。

師：誰有好辦法和大家交流一下？

生：我用兩個橢圓分別表示語文小組和數學小組人數，（板前演示）

再畫兩個相交的橢圓，左邊表示的是只參加語文小組的同學，右邊表示的是只參加數學小組的同學，中間表示的就是同時參加兩個小組的同學。

生：我同意他的辦法。

師：能說說你是怎么想的嗎？都同意他的做法嗎？

生：我倆想得一樣，把重復同學放中間。表示這些同學既是語文小組的又是數學小組的，他們的名字只寫一遍就可以了。

師：請看大屏幕。他的想法和你們的想法是一樣的，把重復出現的名單寫在中間，便于觀察。

2.揭示韋恩圖。

師：我們班的同學真是太了不起了！你們知道創造的這個圖和誰想到了一起嗎？

生：韋恩。

師：是啊，和英國的大數學家韋恩想到了一起，他早在1881年率先創造了這個圖，后來世人為了紀念他，就以他的名字命名這個圖，叫韋恩圖。咱班同學知道的知識可真不少，把掌聲送給他。

3.明確各部分含義，自主填寫。

師：大家手中有一幅和前面同樣的圖，仔細觀察這幅韋恩圖，你認為它由幾部分組成，每一部分表示什么？想好后在小組內說一說拿出你們的共同看法，并把圖填完整。

（組內積極研討。）

師：誰能代表小組上前面來和大家交流一下？（指導說各部分的意義，注意用只……既……又……等來描述。）

生：認真聽。

4.交流解決問題的計算方法。

師：現在，根據韋恩圖，你能列式計算出課外小組一共有多少人嗎？

（交流、匯報算法。）

生1：8+9-3=14。

生2：8-3+9=14。

生3：5+3+6=14。

生4：9-3+8=14。

師：同學們的思維可真靈活，一道題就用這么多種方法解決，你認為是誰幫了我們大忙？

生：韋恩。

師：對于重疊問題同學們掌握得很扎實，看來學習韋恩圖對于我們解決這類重疊問題很有幫助！想不想用韋恩圖來解決幾個生活中的問題呢？

三、鞏固深化，拓展應用

1.基本練習：課本110頁第一題。

師：這些可愛的動物們要和我們交朋友，它們有的會飛，有的會游?？彀堰@些動物的序號填入下圖中合適的位置吧！

（生積極動手實踐，并進行展示。）

2.拓展運用，升華主題。

（1）將課本110頁第二題編成現實的情景題，邊演示道具邊解釋：學校文具店昨天進了鉛筆、鋼筆、練習本、文具盒和畫筆，今天又進了尺子、鉛筆、鋼筆、練習本和剪刀。學校文具店這兩天一共進了幾種商品？

師：請你畫圖來解決這個問題。

（生畫圖，匯報交流。）

生：一共進了7種商品。

師：同學們都能在在最短的時間里就解決了這個問題，這回老師把掌聲送給大家。

3.調查實踐，靈活應用。

師：下面我們來開展一次調查活動。

師：你最喜歡的體育名星是誰？

生：我最喜歡劉翔。

生：我最喜歡姚明。

…………

師：利用我們今天所學的韋恩圖，請各小組調查并表示出來你們組喜歡劉翔和姚明的情況。

師：下面請各小組匯報展示。

生1：板前畫圖說明。

生2：我們組通過調查喜歡劉翔的是6人，喜歡姚明的是3人。

…………

四、回顧課堂，總結延伸

師：今天，韋恩圖幫助我們很好地分析了重疊問題。其實，生活中的重疊問題遠遠不止我們見到的這些，課后請同學們留心觀察，用今天學習的知識還能解決生活中的許多問題。

（作者單位：方正縣實驗小學）

編輯/魏繼軍