淺談中學數學教學中應用能力的培養

學以致用是數學教育的重要目的.在數學教學過程中，除了傳授基本知識和基本技能外，如何培養學生綜合應用數學知識解決實際問題的能力，是信息時代對數學教育工作提出的迫切要求.下面，就如何培養學生的數學應用能力來談談我的觀點和看法.

一、培養學生的應用意識

在數學教學中，培養學生的應用意識就是培養學生觀察問題、思考問題，應用數學知識解決實際問題的意識和習慣，就是引導學生在觀察問題、思考問題和解決問題的過程中不斷地積累和總結.經過積累和總結，學生強烈的求知欲就會悠然而生，而且通過實際問題的驅動，就會使學生感到數學就在自己的身邊，從而產生學習數學的興趣.

例如，在講銷售問題時，利用這樣一個生活中經常遇到的問題:某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內可以銷售400件.根據銷售經驗，提高單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件.售價提高多少元時，才能在半個月內獲得最大利潤？從數學的角度給學生分析這個銷售問題，是單價、售價、利潤三者關系的實際應用.這樣通過實際練習，使學生發現數學原來就在自己的身邊，撥動他們好奇的心弦，點燃他們靈感的火花，學生學習數學的興趣和應用數學的意識悠然而生.

二、重視數學概念的演變過程

數學概念來源于實踐，是對實際問題高度抽象的結果，正是這種概括和抽象的結果，致使學生雖學了很多知識，卻不知道如何應用.這就要求在數學概念的教學中能體現從實踐中來到實踐中取的原則，使學生弄清數學概念的發生、發展過程，弄清概念在現實中的原型是什么，以及演變后的一般意義又是什么.只有這樣，才能追本求源，以不變應萬變.所以，在數學概念的教學中，教師應以學生為主體，采用自我發現法，讓學生在學習過程中，自己去發現規律，獲取結論，從而培養學生的應用能力.

例如，為了得到分式的加減運算法則，可以先復習以前學過的分數的加減法則，然后牢牢扣住學生的思維，提出如下問題:如果分數的分子和分母中的數字改成整式，就變成了分式的加減運算，從而得到分式的加減運算法則.在此過程中，大大激發了學生的學習興趣和主動探索問題的積極性，學生們自然而然地掌握了分式的加減運算法則，加深了對數學概念的認識、理解和記憶.

三、開展數學模型教學及數學建模能力的訓練

數學模型是溝通數學理論與實際的中介和橋梁，培養學生建模能力是培養應用意識和應用能力的重要手段.在應用數學知識解決實際問題時，首先要構建實際問題的數學模型，然后用數學理論和方法得出其結果，再返回到實際問題中實現實際問題解決.

圖1

例如，在講解三角形三邊關系時，有這樣一道探究題：在如圖1所示的三角形中，假設有一只小蟲要從點B出發沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？

有兩條路線可以選擇：

路線1：從B出發先到A點，再到C點，路線長度為：BA+AC.

路線2：從B出發直接到C點，路線長度為BC.

根據線段的性質：“兩點之間線段最短”可得：BA+AC>BC ①

同理可得：BA+BC>AC，② AC+BC>AB ③

在不等式①兩邊都減去AC可得：BC-AC

同理可得：AC-BC

這樣就得到了三角形三邊之間的關系：兩邊之差<第三邊<兩邊之和.

這是一個先從實際問題出發，抽象成數學問題，再從理論上加以解決的數學模型.從學生熟悉的簡單問題入手，創建模型.然而，培養學生建模能力不是一個簡單過程，它是一個循序漸進的過程，它要求教師引導學生掌握用數學形式刻畫和構造模型的方法，培養學生積極參與和用于創造的意識.隨著學生經驗和能力的增加，可以通過實習作業或活動小組的形式，由學生展開討論，分析每種模型的有效性，提出修改意見.這樣，學生可以在不斷發展、不斷創造中培養應用能力.

總之，從知識的掌握到知識的應用不是一件簡單、自然而然就能實現的事情.數學教學中，應注重從具體的事物中提煉數學問題，引導學生聯系日常生活中的一些問題用數學知識來解決，這有助于學生應用意識的形成.注重數學概念的演變過程，開展數學建模能力的訓練，讓學生主動參與到教學過程中，是學生將所學知識得以靈活運用的基礎，有助于學生應用能力的培養.

(責任編輯 黃春香）